g—期望的Jensen不等式及其应用

分别在ｇ关于ｚ是凸函数、凹函数和分段线性的情况下证明了ｇ－期望的条件Ｊｅｎｓｅｎ不等式，并得到ｇ－期望关于常数项的线性性质，最后，运用ｇ－期望和Ｊｅｎｓｅｎ不等式定义了ｇ－ＥＵ效用模型以及不确定厌恶。     

次线性期望的Jensen不等式

在次线性期望理论框架下,证明了次线性期望关于连续凸函数的Jensen不等式以及关于连续非减凹函数的Jensen不等式.     

基于g-期望的关于二元函数的Jensen不等式的充要条件

证明了基于g-期望的关于二元函数的Jensen不等式成立当且仅当生成元g与y无关,g为正齐次的且为关于z的凸函数.     

基于g期望的Minkowski不等式

为了证明g期望的Minkowski不等式,在g满足次线性条件下,针对非负生成元,利用比较定理和Young不等式,介绍了g期望的H(o)lder不等式;然后借助于该不等式证明了对于任意平方可积随机变量,当g满足次线性条件且为正值生成元时,g期望的Minkowski不等式成立.     

g期望的一种Kolmogorov不等式

借助于当生成元g满足限制条件时的g 方差比较定理,得到了g 期望的一种Kolmogorov不等式表达形式。结果表明它类似于古典Kolmogorov不等式的形式,推广了古典Kolmogorov不等式。     

g-期望的矩不等式

彭实戈在研究倒向随机微分方程(简记为BSDE)的过程中，提出了一种非线性数学期望——g-期望的概念.李保明证明了条件g-期望的Jensen不等式．据此给出条件g-期望的矩不等式．     

g-期望的Jensen不等式及其应用

分别在g关于z是凸函数、凹函数和分段线性的情况下证明了g-期望的条件Jensen不等式,并得到g-期望关于常数项的线性性质.最后,运用g-期望和Jensen不等式定义了g-EU效用模型以及不确定厌恶.     

基于g-期望的关于二元函数的Jensen不等式

给出了当g是次线性生成元时基于g-期望的关于二元函数的Jensen不等式．     

g-期望关于多元函数的Jensen不等式的必要条件

基于g-期望的Jensen不等式能否成立关系到由g-期望定义的不确定条件下的效用函数能否描述不确定厌恶或不确定偏爱,采用构造法给出了若二元函数f:R×R→R基于g-期望的Jensen不等式成立的必要条件,即其生成元g具有超齐次性和反次可加性。     

基于g-期望的一些不等式

给出了由倒向随机微分方程定义的g-期望的一些不等式.     

一类倒向随机微分方程比较定理

讨论一类漂移系数g(s,y,z)关于(y,z)不满足Lipschitz条件的倒向随机微分方程(BSDE)的比较定理.首先定义停时列使得线性倒向随机微分方程的系数有界,从而得到相应的BSDE存在唯一解,再令n趋于无穷,由此得到原BSDE的比较定理,并利用此结果定义一类更广的(是g满足Lipchitz条件的推广)非线性数学期望(g-期望),并进一步讨论其性质.     

一类随机优化问题的倒向随机微分方程方法

考虑一类用倒向随机微分方程描述的受约束的随机优化问题.引入对方程终端条件进行摄动的方法,在不假定方程系数具有凸性的情况下,用Ekeland变分原理解决了该问题,给出了最优目标满足的必要条件.     

共单调次可加g-估价与生成元g之间的关系

为了丰富g-估价的理论研究,利用生成元的唯一性定理和表示定理,在Lipschitz条件和g（t,0,0）=0条件下,证明了如果生成元g是凸函数,则对于某一类g-估价满足共单调次可加性当且仅当g-估价系统满足共单调次可加性,当且仅当生成元g是次可加的;当布朗运动的维数为1时,给出了g-估价是共单调次可加的一个必要条件。该结果拓展了具有共单调次可加性的g-期望的已有结论。     

Knight不确定环境下欧式股票期权的最小定价模型

研究具有Knight 不确定性的金融市场，假定标的资产（股票）价格过程服从几何布朗运动，建立了欧式期权在一个概率测度集合上的最小定价模型，并借助于倒向随机微分方程（BSDE）的重要理论以及鞅方法求出了该模型的显示表达式；通过研究一个避险参数揭示了Knight 不确定性对欧式期权定价的影响。     

最大数学期望的几个重要性质

最大数学期望与g-期望一样都是非线性的,这两种非线性的数学期望之间存在某些联系. 通过g-期望的性质或最大数学期望的定义得到了最大数学期望的某些重要性质.     

关于g-上鞅的上穿不等式和强g-上鞅(Ⅰ)

推广了无穷时间水平带跳倒向随机微分方程(BSDE)解的比较定理，并用这种带跳BSDE定义了g-鞅与g-上鞅，证明了哥上鞅的上穿不等式。     

基于g-期望的H(o)lder不等式

给出了当倒向随机微分方程的生成元满足次可加性和正齐次性时, 由倒向随机微分方程定义的g 期望的Hlder不等式.     

关于系数平方增长的带跳BSDE的解(Ⅱ)

进一步讨论了系数b(t,y,q,p,ω)关于|q|为平方增长的倒向随机微分方程(BSDE):Yt=Y ∫Tb(s,ys,qs,p-s,ω)ds-∫T t∫zP~s(z)Ⅱ(dz)ds-∫Tt~qsdws-∫Ttzp~s(z)N~k(ds,dz),t∈[0,T];及反射BSDE的解的极限定理、解的比较定理及解的惟一性定理.并分别给出了例子.