欧拉对函数概念的发展

目的 探讨欧拉(Leonard Euler,1707-1783)对函数概念的贡献.方法 文献考证与历史分析.结果 欧拉定义的作为解析式的函数概念,使函数概念由几何形态转向代数形态;对超越函数幂级数展式的研究把微积分的研究对象由代数函数扩展为解析函数;对连续性的研究引出了对解析函数的探讨;由物理推理及几何直观催生的非连续函数为微积分的发展提出了新的问题.它的出现预示着微积分研究对象面临着新一轮的扩展;1775年提出的一个更为广泛的函数概念对19世纪的函数概念产生了深刻的影响.结论 欧拉对函数概念的发展不仅推动了微积分的发展,而且为现代函数概念的产生做了准备.     

DFI代数的距离函数及其性质

考虑分配的Fuzzy蕴涵代数（DFI代数）. 首先将距离函数的概念引入到DFI代数中, 得到了DFI代数中距离函数的一些基本性质, 并给出了在某些特殊的DFI代数(如全序DFI代数)上距离函数的特殊性质; 其次, 在DFI代数中引入一个新运算, 得到了DFI代数距离函数的等价定义和性质; 最后, 根据所引进的距离函数建立相应的距离空间, 并给出了一些性质.     

正则FI代数及其伴随代数

引入了正则FI代数伴随代数的概念，研究了该伴随代数与Boolean代数的联系；同时讨论了正则FI代数许多有趣的性质。     

GLV系统的几类哈密顿函数和运动不变量

给出了可作为具有相应Poisson结构的GLV系统的Hamihonian函数和运动不变量的两类函数及代数条件，且代数条件是独立的．     

关于星形BCK—代数的讨论

给出了星形ＢＣＫ－代数的若干性质．用伴随半群理论给出星形ＢＣＫ－代数的刻划，引入了伴随半群中元素长度的概念，证明了星形ＢＣＫ－代数伴随半群中元素表示的唯一性．     

泛代数的型扩张

引入了泛代数型扩张的概念，对涉及型扩张的几个重要问题，尤其是两类特殊的型扩张作了讨论，就型扩张集、有关的基数函数及积代数的型扩张研究分别得到了重要结果。     

半环诱导赋值代数的轮廓解

先对全序半环诱导的赋值代数的轮廓解性质进行研究,  再在全序半环诱导的赋值代数中引入保轮廓解的概念, 并借助轮廓解的性质, 对转移函数f保全序半环诱导的赋值代数的轮廓解问题进行研究. 结果表明, 若转移函数f是一个半环同态, 则f是保轮廓解的.     

Smash余积上的余拟三角结构

作为拟三角双代数的一个对偶概念,余拟三角(辫子)双代数由Larson和Towber于1991年在[1]中给出,它是提供著名的量子杨-Baxter方程解的一个有力工具.于是,如何构造一个双代数上的余拟三角结构就成为一个很重要的课题,本文将对Smash余积B×H的余拟三角结构进行研究.为此,我们引进了相容u-余拟三角双代数,相容v-余拟三角双代数及(u,v)-余拟三角双代数等概念.利用这些概念,我们给出了Smash余积B×H构成余拟三角双代数的充分必要条件.设H,B为双代数,B为H-余模余代数,B×H为一双代数,其代数和余代数结构分别为Smash余积余代数和张量积代数.…     

地震作用下结构振动最优控制的一种一般算法

基于对地震激励输入结构过程的重新理解,直接从二次型控制目标函数的泛函变分出发,推导出了一种更为一般的最优控制算法,并用状态转移的数值方法加以实现．所获得的最优控制力表达式同时包含了结构响应和地震激励两部分的影响,从概念上改进了现有的结构最优控制算法;还导出了最优控制力系数表达式,用代数公式取代了传统的Riccati微分方程的求解,提高了计算效率．算例表明,该算法的控制效率优于现有的两种结构最优控制算法,具有更高的精度,且稳定性良好．     

范畴的伴随函子

研究了两个Grothendieck范畴之间的关系及一般伴随函子之间的关系.所得结果对研究各种代数结构是有用的.     

数学娱乐（四）——Nasik幻方的性质与构造法

简介Nasik幻方的历史,应用代数方程得出Nasik幻方的等价概念与性质,最后给出Nasik幻方的构造法．     

归纳环及归纳域

提出了归纳环的概念(即:含1且适合1阶Peano归纳公理的环),指出其意义并提出下列关于确定归纳环代数结构的问题:是否每一归纳环都与由整数环的一族剩余类环及特征数0的代数闭域所作的一个超积初等等价?首先给出了有关归纳环及归纳域的一些基本事实.然后着重在代数范围内进行讨论,得到下列的结果:每个有限次实代数数域都不是归纳域;代数整数环的每个子环都不是归纳环.还证明了很多有限次代数数域不与上述的超积初等等价.     

能带结构与方势阱参数的关系

要了解无缺陷立方晶体材料能带结构的主要特征,可将电子在晶体中的运动简化成单电子在一维周期方势阱中的运动.依据能量本征方程,导出周期势场能带结构超越代数方程,编程求解能带方程,发现周期势场参数(势阱宽度和深度、势垒宽度)对周期方势阱中电子运动能带结构(允许能带总数、每个能带宽度)的影响.     

代数结构破缺对几何相位的影响

作者运用代数动力学方法和矩阵对角化方法,计算了一种非对称的3粒子自旋链系统的几何相位,研究了系统的哈密顿量的代数结构对几何相位的影响;结果显示,该模型的几何相位对系统哈密顿量的代数结构有明显的依赖性.     

无分支Cata稠苯型烃开库勒计数的代数表达式

给出了无分支cata稠(链稠)苯型烃开库勒结构计数(简称K数)的连分数形式的代数表达式。许多前人已得到的公式都可以作为这个普遍的代数表达式的特例而推出。     

N(2,2,0)代数的另一个同余分解

给出了N(2,2,0)代数的一个同余分解,研究了商代数的代数结构,并探讨了自然同态下一类逆象的代数结构和性质.     

非自治广义Birkhoff系统的Poisson理论

研究了非自治广义Birkhoff方程的代数结构,证明非自治广义Birkhoff方程具有相容代数结构和Lie容许代数结构;建立了非自治广义Birkhoff系统的Poisson理论,包括建立系统的Poisson条件,证明了在一定条件下可由已知第一积分得到新的第一积分;讨论了与非自治广义Birkhoff系统的Poisson方法相关的动力学逆问题.结果具有普遍性,非自治Birkhoff系统的情况是该结果的特殊情况.文末举例说明了结果的应用.     

Mathematica中的代数根及其应用

介绍了代数根的概念与对应的Mathematica命令,并给出了代数根的几个典型应用。借助这个工具可以扩展理科大学生的应用能力,更好地处理实际问题。     

代数自反与弱代数自反

基于线性插值的需要，本文引入了弱代数自反的概念，并发现两者有一种对关系，于，有关代数自反的许多结果可以移植到弱代数自反上。     

滞后的迭代系统的结构与无条件关联稳定性(1)

随着计算机,特别是微型计算机的广泛应用,研究连续动力系统的离散化和工程实际中提出的任意滞后的迭代系统的结构与无条件关联稳定性是很有意义的课题。本文在1986年、1988年刘永清,李在根、叶乐年工作的基础上,采用1957～1960年秦元勋、刘永清创建的方法;给出了在传递滞后与采样周期成整数倍、分数倍与无理数倍时,任意滞后线性定常迭代系统的结构与无条件关联稳定性的充分与必要条件。并把此问题的超越方程求根的问题。化归为代数方程求根问题,还给出了n=1时具体运算过程与结果。对其它非定常、非线性等问题将另文论及。