诱导算子与UMT整环

设R包含于T是整环扩张，定义了T上的由R的ω-算子所诱导的星型算子ωR，并给出了ωR-乘法整环的特征．也讨论了环的ω-整相关理论与环的ω-整闭包，证明了在ω-整扩张下，环R的ω-维数与环T的ωR-维数的一致性．还证明了一个整环R是UMT整环当且仅当R的ω-整闭包R^ω是ωR-乘法整环．     

交换环上的平坦模是w-模

设R是有单位元的交换环,R-模M称为w-模,是指对任何满足RHomR(J,R)的有限生成理想J,有HomR(R/J,M)=0与Ext1R(R/J,M)=0.证明了平坦模一定是w-模.     

Q_0-SM环及其w-全局变换环

设R是有零因子的交换环.环R称为弱Q0-SM环是指R满足半正则w-理想的升链条件;环R称为Q0-SM环是指R是弱Q0-SM环且若{In}是R的半正则v-理想的降链,∩In是半正则理想,则{In}稳定.给出弱Q0-SM环的等价刻画,也给出Q0-H环,Q0-TV环的定义,并对它们的性质和它们与Q0-SM环的关系进行了讨论.然后定义了一般交换环的w-全局变换环Rw*,并证明了R是Q0-SM环,则Rw*也是Q0-SM环,且t-dim(Rw*)=t-dim(R)-1.     

关于PVMD的一些刻画

证明了R是PVMD当且仅当每个无挠R-模是w-平坦模,当且仅当每个有限生成无挠R-模是w-投射模.讨论了PVMD的环扩张与PVMD中的素w-理想的性质.特别地,对于PVMD中的素w-理想p,给出了其是分支的一些等价刻画,得到p是分支的当且仅当存在一个w-理想I≠p,使得p=I,当且仅当p是一个主理想上的极小素理想.     

GV-理想与素子模

利用w-算子理论,给出了唯一分解整环中GV-理想的等价刻画,证明了在唯一分解整环R中,I=Rα1＋…＋Rα0∈GV（R）,当且仅当N=R（α1,…,αn）是F=R（n）（n≥2）的秩为1的素子模,当且仅当N=R（α1,…,αn）是F=R^（n）（n≥2）的秩为1的极大子模,定义了彬一模中子模的彬一根．作为所得结果的应用,讨论了唯一分解整环中有限生成自由模的循环子模的彬一根．     

整环上的w-平坦模与w-投射模

研究了w-平坦模与w-投射模的直和性质,分别给出了PVMD与w-平坦模、Krull整环与w-投射模之间的关联.此外,讨论了正合列中的w-平坦模.证明了若R是整环,0→N→F→M→0是无挠R-模正合列,其中N,F是平坦模,则M是w-平坦模当且仅当对R的任何w-理想I,N∩IF=IN,当且仅当对R的任何有限型w-理想I,N∩IF=IN.     

GV-平坦模

研究GV-平坦模及其盖包理论.利用GV-平坦模给出了DW-环和von Neumann正则环新的等价刻画;证明了任意模都有GV-平坦盖;环R是GV-凝聚环当且仅当任意R-模都有GV-平坦预包.通过具体例子区分了GV-平坦模和w-平坦模、GV-凝聚环和w-凝聚环.     

Kaplansky变换及其应用

刻画了Kaplansky变换的基本性质，描述了Kaplansky变换在v-凝聚整环，Mori整环及SM整环上的一些应用，证明了若R是拟Ω-整环，则R是UMT整环，从而R有PVMD的w-整闭包及伪整闭包，即R^w及R^-是PVMD．     

多项式环的*w-理想与*-UMT整环

研究了多项式环上的*w-理想的性质,证明了如下结论:(1)如果Q是R[X]中的极大*w-理想且Q∩R≠0,则Q=(Q∩R)[X];(2)如果p是R[X]中的UTZ,p是*w-可逆理想当且仅当p是极大的*w-理想,当且仅当c(p)是*w-可逆理想;(3)R是P*tMD整环当且仅当R是P*MD整环,当且仅当R是P*wMD整环.还引入了*-UMT整环的概念,证明了在*-UMT整环中,*w=*t.     

UMV整环的一些性质

证明了若R是Noether整环,则R是UMV整环当且仅当对任意的U∈UTZ(R),有U-1≠R[X],且R中的每个素v-理想高度为1.证明了若R是UMV整环,且R中的极大理想都是v-理想,则R的整闭包R′是Prüfer整环.同时,也给出如果P是R[X]的任意UTZ,且P-1≠R[X],R的整闭包R′是Prüfer整环,则R是UMV整环.     

基于环的左理想半群生成的凯莱图

We investigate the interaction between a ring R and the Cayley graph Cay（L（R）） of the semigroup of left ideals of R,as well as subdigraphs of this graph. Graph theoretic properties of these graphs are investigated,such as transitive closure,girth,radius,diameter,and spanning subgraphs.Conditions on certain of these graphs are given which imply that R is regular,left duo,or that the idempotents of R are central. We characterize simple rings in terms of Cay（L（R））. We characterize strongly regular rings in terms of a subdigraph of Cay（L（R））.     

基于环的左理想半群生成的凯莱图（英文）

We investigate the interaction between a ring R and the Cayley graph Cay(L(R)) of the semigroup of left ideals of R,as well as subdigraphs of this graph. Graph theoretic properties of these graphs are investigated,such as transitive closure,girth,radius,diameter,and spanning subgraphs.Conditions on certain of these graphs are given which imply that R is regular,left duo,or that the idempotents of R are central. We characterize simple rings in terms of Cay(L(R)). We characterize strongly regular rings in terms of a subdigraph of Cay(L(R)).     

一般线性李代数的极大理想

假设R是含幺可换环且在2和n处可逆,gln（R）是R上的所有n×n阶矩阵上的一般线性李代数.本文首先构造出gln（R）的一般理想,从中找出了两类极大理想并且用同构理论证明了gln（R）只有这两类极大理想.gln（R）的极大理想分类完全了.     

矩阵环中的理想

讨论环R上的全矩阵环,上三角形矩阵环以及对角矩阵环的理想,建立环R的理想与这些环的理想之间的对应关系．并给出模咒的剩余类环Z。上的全矩阵环,上三角形矩阵环以及对角矩阵环的所有理想．     

R_0代数中素理想的拓扑性质

讨论了R0代数中理想、素理想的基本性质,在R0代数M的全体理想集I(M)上定义了格运算,证明了如此定义的格是有界分配格.在M的全体素理想之集PI(M)上构造了拓扑,证明了PI(M)是紧致的T0空间.     

整环上的上三角矩阵李代数的极大交换理想

研究了整环上的上三角矩阵构成的李代数 .用初等计算的方法确定了这类李代数的极大交换理想 .证明了整环上n阶上三角阵的李代数的极大交换理想恰有n - 1个 ,并且完全确定了这些交换理想的形状     

PIMD上一元多项式环的素理想分类

设R是主理想整环,若R有无穷多个极大理想,则称R是Principal Ideal Maximal Domain,简称为PIMD.设x是PIMD上的未定元,R[x]是R上的一元多项式环.依据整环的基本理论和唯一分解环的结构理论,研究R[x]的素理想和极大理想,推证了R[x]的任一主理想都不是极大理想,给出了构造R[x]的极大理想的一种方法,得到了R[x]的素理想是极大理想的条件,最终给出R[x]的素理想分类定理.     

P-内射的WB-环

研究了满足一定条件的P-内射环为WB-环的等价刻画.证明了如果R是非奇异的P-内射环,那么R只要满足条件之一:(a)R满足特殊左零化子的升链条件;(b)R不包含由有限非零主左理想构成的直和项;(c)R是CF环;(d)R是Goldie环.有如下等价:(1)R是WB-环;(2)对任何a∈R,有正交理想I,J,使得a=aua=ava,这里u∈R,模I右可逆,v∈R模J左可逆;(3)对任何a∈R,有正交理想I,J和幂等元e∈R,使得a=eu=ev,这里u∈R模I右可逆,v∈R模J左可逆;(4)如果ab,a,b∈R,则有正交理想I,J,使得au=ub,av=vb,其中u∈R模I右可逆,v∈R模J左可逆.     

互极大的极小素理想和零化子

本文在有单位元的交换环R中,给出了R的一个元对于R的一个理想的相对零化子的概念及相对零化子的一些性质,并得到了关于环R的素理想的几个命题。最后,通过相对零化子给出了R的一些极小素理想互极大的条件。