关于“H~p函数的性质”一文的补充

在逼近论和调和分析中经常遇到形如几f(二 t) j(二一t)一子丝丝d,Kf(x t) f(x一r)一Zf(x) t孟 .(0<又<2)的d,{、”,贝”极积分.我们曾证明过:当f(劝是以2,为周期的函.。“}}自(x r) f(二一z)一2户(,)才‘!}数时,条件t})。匕二二二爷于兰己-“‘I};,.0(l)(e、 0)含有极限:琢厂立型上务边二塑‘,的几乎处处存在。 实际上,这个积分的几乎处处收敛性与函数的周期性无甚联系,故我们进一步证得 定班1设f(x)〔L(一OO,co).若存在常数M,东>o,使对一切x〔[,,b],:级欠r(x ‘之 f(,一‘)一2产(x)‘, l孟 I在[a,b]中,关于,几乎处处收敛(这里。<几<2).…     

一个二元周期函数类的宽度

艺,(z《户<+co)表示在Q一{(二,刃;一二(:,y<二}上户次幕可和并且对每个变元x,,均以2二为周期的二元函数的Bana比空间.住乙,的范数定义为习c;,(r)e‘(‘·+‘,,,凌。户,“‘,,,一(俞{二二!二二,“一,,,,‘·‘,), (l《P<+co).设f〔乙的Fourie:级数是r)0是一个实数.如果级数 艺(一1)·c.,(r)(犷+尹)·。“花二+‘y, 走,户是某个函数功(x,y)的Fourier级数,并且!{甲}1,《l,则称f〔鲜,并且用‘f(x,y)表示甲(x,y),即△二~{f(二,y)。乙;}.州I,,镬1}.(“·为正整数时,“△’表示LaplaC·算子 寿(鲜;N一护,dl .aZ\吧,甲二月~二,-,,d了dy己/N一护…     

在限制第三项系数下的Bieberbach猜测

a一“.〔s,当}。3!‘艺︸ 本文证明 定理2.2,对一切设f(二)。二 记~乌,(矿一才:)·凡”)7,不等式1。,!<二成立. 引理4令一‘2招‘才记{a.}引理1=‘,.我们需要下面的引理.l十j〔s,则a3,一a二二一a孟)o,这里户 心一l塑少兰二里这1-~奥(d,一”.)·B矛Jz一l一1 二‘。,贝」a,.=艺凡(,,叮)石孟一b孟石各,必,(b3)二(9一占璧 5.)2 卯(b,)。.‘*<左以)”十l),b3<2 .21,令t一(r)=a3,一[夕一b孟 (,一6)〕占孟,其中!为不小于6的正实数,则 …     

离散系统的鲁棒稳定性和多项式根的分布的若干结果

一、离散系统的餐棒稳定性 考虑,次实系数多项式 f(劣)一aoz”+alz‘一,+……十a,_12+a.,a。>0,定义fl(二)~l/2[f(:)+z,f(z一‘)]一l/2(a。+a,)z”+l/2(a:+a。_1)z‘一,+……+(a;+a,一‘)z+l/2(a。十a,),人(君)一l/2[f(。)一z”j(z一,)1一l/2(a。一a,)z,+l/z(。,一a卜1)z”一,+·····一1/2(aL一a,一;)z一1/2(a。一a,).记 内一l/z(a。+a,),a:一1/2(a。一a.),aZ一l/2(a、+a。_l),。,~1/z(a,一a一1),l丁(a‘二一:,,;一a。。+,,。),n为奇数,口./2,则f(二)~f:(。)+人(牙)~。。z。+。声‘一,+a3:一a,垒声(:;a0,at,·。,…,a。). 刀为偶数,·…     

一类含时滞的拋物型偏泛函微分方程解的稳定性

考虑初值问题及初边值问题·艺﹃~“△。‘(x,,)+ai,。,(x,‘)鱼区五卫一‘;△,‘(x,,)+a‘,二,(二,r)·艺间十习,‘,u,(x,:一:), 了.1i~l,2,…,。;(x,,)‘十习b‘,“,(x,,一:),i~z,2,…,,;(x,t)〔Gx[o,+co),(2) R‘X[0,+co),(1),‘(二,t)~甲‘(二,r),(x,t)〔~0,(二,,)‘aGx[一:,OO)-R‘x[一r,0]垒口_,,‘(二,r)~甲,(x,t),(x,,)〔Gx[一:,0]垒G_,,其中d。一“,,客暴是R‘如是常数且d‘>。;△~(或G)中的Laplace算子,(a‘,),B一(b;,),I 口 一. 娜定理4若存在常数。>O,使得矩阵丑一z‘为R.中m维立方体。会{x~执:,…,x.)T;I二‘!<:,i~l,2…     

可积族零曲率表示的统一结构

设x,t〔R,u一(“,,…,u,)T,u、一“‘(x,,),l提i镇宁,令男表示C.可微函数p(r-:,“)的全体,劣”一{(P:,…,Pr)丁!尸,‘男},笋·表示C,可微线性算子少~少(x,t,司:男,一男‘的全体【1],用梦产(;)表示所有矩阵乘积算子,一,(,,劝一(,力,xr,这里留‘,~,“(二,几)关于作为x的函数“是c“一Gateaux可微且关于谱参数孟是c”可微的函数.设K,;〔男,,,〔(护产(,),定义G‘teaux导数为K·。‘,一晶1。_。‘(·+一,,留尹〔!,一景{。一。留(·+一,,男q关于运算[K,s]~K,[s]一s,[K],K,‘〔劣甲是一个Lie代数〔2,. 考虑谱间题丁甲’一U甲一‘执劝,,‘甲:…     

论单叶函数的偏差定理

口。才.口了,.艺︸设f(二)~z+玩f(:)一f(改):夸 二一gf(二)f(g)一艺编,·。凭(1)份。”=1记几~f(。。),甲(:,,二,)~{会于普{ 11一z,乱.艺︹K·(“)一习c。,。:二+旦,尤,(、)二二二曰 .天.一C.,,几二.十一,月 n定理若名A,,“,)”,。>”,则什,,=i、J产,‘了.、全.,二.,/,*,!拎1“产,,石i~拼~,·,号‘g止(二,可动,‘艺A,,,r,于,币。(:,,:,),l=l,2,此地91(·,一了介·(·,,当“一‘,一,,即为龚升。’所得,“(·,一R(淤瓮瑞)·,一要证明上述定理,只要考虑L6wne。函数.尹(二)~nme‘f(:,t),f(z,t)~。一‘(:+一(,,·’+…,适合奇‘(一,一‘(一玲…     

一类燃烧方程组广义解的存在性

考虑下面燃烧方程组的Cauchy问题:a,灭.一戈u.节qz j.,,Ut具r(“)一。,aX己石,z+冷中(“)公~0,口不(x,r)〔R xR*, (l) (“(x,o),:(x,0))~(,。(二), 20(二)),x〔R,(2)其中及,宁是正常数,f(“)是光滑函数,币(u)定义如下:律广义解的证明,在f非凸以及初值在有界可测函数类中得到(1)、(2)式广义解的存在性.本文主要结果是 定理设声〔Cl且没有区间使得f是线性的,初值是有界可测函数,则Cauoh}问题(l)、(2)式的广义解存在.价(u)一l,u>00,u蕊0. 上述模型由Maida[1]提出,滕振寰、应隆安〔2.3,对这类问题进行了系统研究,他们利用广义特征及差分格式…     

关于亚纯函数的涉及慢增长函数的唯一性定理

R·Nevanlinna 利用他所建立的第二基本定理,得到了亚纯函数的一个唯一性定理,可表述如下:定理A 设f_j(z)(j=1,2)为非常数的亚纯函数,E_j(a)表示f_j(z)-a 的零点所成之集合(不计重数)(j=1,2).若对五个判别的复数a,有E_1(a)=E_2(a),则f_1(z)(?)f_2(z).当f_j(z)(j=1,2)为整函数时,定理A 取下述特殊形式:定理A 设f(z)(j=1,2)为非常数的整函数,若对四个判别的有穷复数a,有E_1(a)=E_2(a),则f(z)(?)f_2(z).     

人口控制系统的近似能控性及时间最优控制

考察一般的非定常人口控制系统Lll旦匹二过+旦三业上业一一。(;.‘),(,.,)+f(r dl drP(r,o)一P。(r),0《r提r,,t),00,(。,!)一夕(‘){::“(一,‘(r,,,”(一,‘犷,0‘,·其中参数定义见文献〔1,2].我们约定所出现的函数,除f(,,O正实轴上,在负实轴上约定为零. 我们曾证明了山 定理1令 (l)外均为非负可测且定义于、(,)一粤尸(,) 艺r’人,(,,,)诊;《。,。>o为一常数;假设夕(t),左(·,t),h(·,‘)〔H‘[0,T],科(r,t)〔即·‘[(0,r‘)x[o,了)](r:相似文献   

抛物型方程柯西问题近似解法

资料[1]研究了线性抛物型方程柯西问假定连续导数。u(x,:)~ d才 十艺。dxr,…Ox共,口ta。 ,~价(已,,”、., :》△u(x,t)(二,,)~鲍叹些 头, (o镇a,簇户,l《矛《, z)都存在,且对每一变数都有周期1,命 亡=1 a(x,t)u(x,t) f(x,t),”护”一戳;厄△一兰 口对十‘二 O2-t-— dx蕊(x,t)〔少,x「(人万r占务*)价]‘p·”’·“,!,(3)。(x,,)}:,~o,(l)(2)其中少为:{(x,假定a‘(笼,t),t):x〔石,,t〔(o,T]}.a(x,t),f(x,t)对向量x此处 占久*价(x,,)~ 一小(丸,·lr、/云‘甲、二,,“”二走十入,’‘”‘,二,x*一h*,…,t)],的每一分量周期为l,在少:{(x,t):…     

结构型摄动下离散系统鲁棒性的有限检验

记,,m次实系数多项式集(九>m) F一{f(召)I厂(二)一aoz。+alz二一‘+……+a卜::一a二,a。笋o}, G~{g(宕)19(君)一b。:。+bl:一‘+……+b,_12+石.,b。笋o}.对于任意的f伪),若才(幻的根均在单位圆内,则称萝(幻为离散时间意义下稳定的多项式,记为f伽)〔5.对于任意的g。)‘G,f。)‘F自S,定义〔‘一4]{{缪…{一。up}{I交君){!。g(e‘臼)f(e声口)(l)引理l对于任意的91(二),92(二)‘G,j。)‘F门S,有、,子lm二{{}又91(君)+(l一又)92(宕f(。) 证对于任意固定的日‘〔0,2二),质(。姆)为端点的直线段,故有又‘〔0,‘〕}一{l!瓮}几{。,11斋}厄}.几。,…     

Det[λE—A_0—sum from k=1 to N A_ke~(-λrk·r)]_(n×n)零点双曲、渐近稳定分布的实用判据

考虑心了t)RDDE。NRe久N燕叼<。则才〔S-,。x(,) 艺,.二(一、·r)(1)(鑫习 山及特征方程:几一1 定理2之一成立:若,,,>o(i一i,2,一),下列条仲·j(又,r,汉)会Det「么廿“一才。一澎、。弓·…],、一,(2)1·落l洲;l‘, Z心一户 蕊I扭!全川‘,<:.1 01户l这里二。护.月.为。阶实方阵     

一类非线性时变系统零解的稳定性

研究具有如下分解的非线性时变大系统:赫鱼d才~。(,,x一)+艺A*,(,)二,(‘),几(z,x。)={毅(左=l,2,…,/x:,,二,x,)T,二。~洲幻,一,‘摺),,g欲,(‘,x‘))T,艺 (1),‘。(了,(及一l,2,…,r二‘)=(g;自,(t,二.),…粉众=”,2。关联项么,(,)元素a,。(t)满足:l。、(一)},f*(z)成马。,(天,护=z,2,…,r),且x〔R翻,二*(R月由,g‘(,,二.):R x R.汤叶双.点,9.(了,二.)~o劳二。~o,g*(r,介)连续,且对介可微,才*)(t)是。、x。,阶连续阵,t)才。,(左,z=l,2,…,r). 本文所得结果改进和推广了王慕秋、王联、田秀恭、徐道义和Mori.T的工作,.使用工具是向量微…     

论一致分布与近似分析(Ⅰ)(数论方法)

命G,为,维空间的单位立方体 0镇x:簇1,…,O毛x,成1.命,,<,J<…为正整数贯及 p,l(j)=(x{”‘,(j),…,x{”‘,(j)) (l簇i(。,)表示G,中的点列.对于任何(丫、,…,补)〔G:,命N,,(了1,…,了;)表示点列p,,(j)(l簇i(n,)中适合不等式 o提xl,‘,(j)<了J,…,o成x二”‘,(j)<了,的个数.若limN·,(丫;,…,丫,)丫1二每丫,则称点集贯(p”,(z))(n,相似文献   

双边投影拟牛顿法的收敛性

对于带非线性等式约束的极值问题minf(二),5.r.c以)~0,其中f:R.一R‘及;c:砂一R,是二次可微函数,。(,,不久前Noeedal与overton(见SIAM J.N,-二r.An。1.,1985)提出了一个双边投影拟牛顿法.其基本出发点是对列满秩矩阵盛‘(,)使用QR分解:二‘(:)一[y、二),z(,)一{“分)1, t 01数在x*处的Hesse矩阵).无论是理论分析或计算实例都表明,当初始状态并不极其理想时,收敛性不能得到保证. 为此,我们考虑使用线性插值的Flotc-her可微精确罚函数 中。(a夕。)垒f(二。+a夕*d,)一c(x, +a声*d。)丁工(x*+。夕*d。) 口一‘- +于}}c(x*+a夕,d*)1}’, 2…     

算术级数中与Ramanujan-τ函数有关的一个指数和估计

一、引言令·{勿一)}2‘一熟·,八丫称为Ramanuj。n一r函数. 1984年,Per。111〔‘,证明了 定理1设}a一a/宁}(l/宁,,(a,宁)~1.则习:(n)A(,)e(,a)<相似文献   

具有时滞的直接控制系统的振动性

对Lueir直接控制系统蟀之一刁(,)x(,一:(,))+,r(。),(‘) 4口C~max!c‘,B~艺!b,l,其中~一I.T~一又,,~“一‘盛一乙山“盛‘ 云=1解的稳定性已有一些研究成果〔1],但对于(l)式的解的振动性质几乎没有什么研究(仅见有文献〔21).本文假定A(t)是,x,连续矩阵,x和b是n维列向量,:是正的连续函数且lim(t一:(t))一+co.f(a)是R上连续函数,f(0)一。,。成垃乡钱K相似文献   

关于算子方程f(A)=A

设E是复Banach空间;(?)(E)表示E上线性有界算子全体;(?)_E(A)表示定义在复平面的开单位圆△={z:|z|<1}上,取值于(?)(E)中的解析函数全体。当f∈(?)E(△)时,f必可展开为幂级数其中1,2,…。如果且,则规定我们得到下述四个定理。     

(M+1)级绝对连续函数和Stieltjes积分——M=2,3,4,5,6,7,8,10

定义1 设f(x)是在[a,b]上定义的有限实函数,△_h~mf(x)=sum from r=0 to m(—1)′C′_mf[x (m-r)h],对任一正数ε,假如有如下的正数δ(ε)存在:当[a,b]中任何有限个两两互不相重叠的区间(a_1,