图C4∪St(m)的k优美性及算术性

给出一类非连通图C4∪St(m). 论证当k>1(k∈N)时, 该图是k优美图; 当k>d+1(d>1, d∈N)时, 图C4∪St(m)是(k,d)算术图.     

非连通图C_4(m,0,0,0)∪G的优美性

讨论了非连通图C4(m,0,0,0)∪G的优美性,给出了非连通图C4(m,0,0,0)∪G是优美图的两个充分条件.其中C4(m,0,0,0)表示圈C4的(m,0,0,0)-冠.     

非连通图C_(4m)∪C_(8m)∪G_(k+a)的优美标号

讨论了非连通图C_(4m)∪C_(8m)∪G_(k+a)的优美性,给出了非连通图C_(4m)∪C_(8m)∪G_(k+a)是优美图的4个充分条件。     

非连通图C4k 2(2)∪Gm 的优美性

证明了:当k≥1时,非连通图C(2)4k+2∪Gm是优美图,其中Gm是任意一个有m条边的优美图.     

图F(t)m的k-强优美性

文章通过对图F(t)m的k-强优美性研究,利用k-强优美图的定义,给出对任意自然数t≥1,m≥2,当k=[m/2]时,F(t)m是k-强优美图,非连通图F(t)m∪Gk-1是优美图.当m≥2p+2时,非连通图F(t)m∪Kn,p是优美图,其中,Fm是有m+1个顶点的扇形图,F(t)m是合并t个扇Fm,F2m,…,F2t-1m的中心顶点构成的连通图,Gk-1是有k-1条边的优美图.     

非连通图2C_(4m)∪G的优美标号

讨论了非连通图2C4m∪G的优美性,给出了非连通图2C4m∪G是优美图的一个充分条件.     

非连通图3C_(4m)∪C_(4m+4)∪G的优美标号

讨论了非连通图3C_(4,)∪C_(4m+4)∪G的优美性,给出了非连通图3C_(4,)∪C_(4m+4)∪G是优美图的一个充分条件.     

再探非连通图C_(4m)∪G的优美标号

讨论非连通图C_(4m)∪G的优美性,再次对非连通图C_(4m)∪G的优美标号,给出了非连通图C_(4m)∪G是优美图的两个充分条件:非连通图C_(4m)∪G存在缺标号值k+4m的优美标号;当图G是特征为k且缺k+m标号值的交错图时,非连通图C_(4m)∪G存在缺标号值k+4m,特征为2m+k的交错标号。     

非连通图C_(16)(r_1,0,r_2,0,…,r_8,0)∪F_(k,4)的优美标号

讨论了非连通图C16(r1,0,r2,0,…,r8,0)∪Fk,4的优美性,证明了a,k,ri(i=1,2,…,8)为任意自然数,且当r6=r7=r8=0,k=4;r7+r8=2,k=5;r8=a,r7≥4-a,k=6;r8≥6,k=7时,非连通图C16(r1,0,r2,0,…,r8,0)∪Fk,4是交错图。     

非连通图(P_1∨P_m)∪C_(4n)∪P_2的优美性

讨论非连通图(P1∨Pm)∪C4n∪P2的优美性.证明如下结论:设m、n为任意正整数,当m≥2,1≤n≤2m-2时,非连通图(P1∨Pm)∪C4n∪P2是优美图,其中Pn是n个顶点的路,G1∨G2是图G1与G2的联图,C4n是4n个顶点的圈.     

非连通图(K_1∨(P_n~(1)∪P_n~(2)))∪P_n~(3)及(K_1∨(P_n~(1)∪P_n~(2)))∪St(n)的优美性

给出了非连通图(K1∨(P(1)n∪P(2)n))∪P(3)n和(K1∨(P(1)n∪P(2)n))∪St(n),且对其优美性进行了研究。证明了如下结论:设n为任意正整数,则当n≥4时,非连通图(K1∨(P(1)n∪P(2)n))∪P(3)n和(K1∨(P(1)n∪P(2)n))∪St(n)均是优美图;其中,Pn是n个顶点的路,Kn是n个顶点的完全图,St(n)是n+1个顶点的星形树,G1∨G2是图G1与G2的联图。     

非连通图D_(2,6)∪G的优美标号

讨论了非连通图D2,6∪G的优美性,给出了非连通图D2,6∪G是优美图的一个充分条件,证明了若图G是特征为k且缺k+9标号值的交错图(9≤k+9≤|E(G)|),则非连通图D2,6∪G存在缺k+1和k+6标号值的优美标号.     

非连通图D_(2,8)∪G的优美标号

讨论了非连通图D2,8∪G的优美性,给出了非连通图D2,8∪G是优美图的两个充分条件.     

非连通图2D_(3,4)∪G的优美标号

讨论了非连通图2D_(3,4)∪G的优美性,给出了非连通图D3,4∪G是优美图的二十一个充分条件.证明了非连通图2D_(3,4)∪G(k)+a(a=2,3,4,5,6,8,9,…,23)都是优美的.     

两类非连通图(P2∨Kn∪St(m)及P2∨Kn ∪Tn的优美性

对自然数n,m,i∈N, 设K_i表示i个顶点的完全图, K_n 是K_n的补图, St(m)表示m+1个顶点的星形树, T_n为n个节点的优 美树, P_n为n个节点的路, P₂∨K_n是P₂ 与K_n联图. 给出非连通图(P₂∨K_n)∪St(m)和(P₂ ∨K_n∪T_n, 并论证了当n≥2时, 这两类图都是优美图.     

非连通图(P1∨Pn)∪Gr和(P1∨Pn)∪(P3∨r)及Wn∪St(m)的优美性

讨论非连通图((P₁∨P_n)∪G_r和(P₁∨P_n)∪(P₃∨_r)及W_n∪St(m)的优美性, 证明了如下结论： 设n,m为任意正整数, s=［n/2］, r=s-1, G_r是任意具有r条边的优美图, 则当n≥4时, 非连通图((P₁∨P_n)∪G_r和(P₁∨P_n)∪(P₃∨_r)是优美图； 当n≥3, m≥s时, 非连通图W_n∪St(m)是优美图. 其中, P_n是n个顶点的路, K_n是n个顶点的完全图, n是K_n的补图, G₁∨G₂是图G₁与G₂的联图, W_n是n+1个顶点的轮图, St(m)是m+1个顶点的星形树.     

非连通图C_(4m-1)∪G的优美标号

讨论了非连通图C4 m-1∪G的优美性,给出了非连通图C4 m-1∪G是优美图的2个充分条件.     

K-优美图与优美图Gk-1的优美性研究

对k-优美图n,Km,n与任意一个有k-1条边的优美图Gk-1的优美关系进行了研究.证明了:当n为奇数时,图n∪Gk-1是优美图;当n为偶数时,粘接图〈n,Gk-1〉是优美图.还证明了粘接图〈Km,n,Gk-1〉是优美图.     

非连通图C_(11)(r_1,0,r_2,0,r_3,0,…,0)∪G的优美标号

讨论了非连通图C11(r1,0,r2,0,r3,0,…,0)∪G的优美性,给出了非连通图C11(r1,0,r2,0,r3,0,…,0)∪G是优美图的一个充分条件.