平面问题的任意四边形条的正弦级数与多项式的有限条法

通过坐标变换将任意四边形条转化为标准“‘正方形”,从而扩大了有限条法的应用范围     

无穷级数的一种求和法

本文给出无穷级数的一种求和法,使得在 Cauchy 意义下级数的可和性得以新的拓广,并且讨论了在新的可和意义下级数的某些基本性质。     

高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式的组合恒等式

研究了高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式的关系,并得到了高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式的表达式及关系式。运用Bernoulli多项式和Euler多项式的基本性质以及初等方法,对经典Bernoulli多项式和Euler多项式的恒等式进行了推广。     

关于几何分布高阶矩的计算问题的研究

本文引入了组合数学中第二类stirling数S(n,k),利用第二类stirling数S(n,k)的性质给出了几何分布的高阶原点矩、高阶中心矩及高阶半不变量这三种高阶矩的直接表达式,并尝试给出其简化形式.     

时移地震正演模拟的有限差分注入法

针对时间推移地震问题,提出了时间分段思想,并在注入法基础上,给出了快速的有限差分注入法,数值模拟结果表明了方法的有效性.     

用高阶单元分析平面应力结构的自由振动

基于Y K Cheung带面内转角的平面应力单元,提出了一种用于剪力墙结构自由振动分析的32－56自由度的高阶单元,单元的每个节点采用u,,Эu/Эx和v,Эv/Эx为自由度,在墙体水平方向采用3次Hermite函数,铅垂方向采用了3－6次Lagrange多项式,对开孔墙体则提出了按剪切刚度等效和质量密度等效的连续化方法。为了克服高阶元列式复杂的困难,采用下标求和形式的表达式通过标准有限元过程获得了单元刚度矩阵和质量矩阵,再用迭代法计算结构自振频率。给出了5个算例,验证了高阶元所具有的高精度,并发现了剪力墙结构前3阶振型中当高宽比H／B≤10时,第3阶振型为竖向振动,而当H／B≤2时,第2,3阶振型均为竖向振动。     

高阶微分方程周期边值问题的上下解方法

利用上、下解的单调迭代方法，讨论了高阶微分方程周期解的存在性，推广了文献[1]中的结果。     

两点边值问题奇异解的奇异有限元法

采用具有小支集的奇异基函数的有限元法求解奇异两点边值问题的奇异解.这种方法既保持了有限元刚度矩阵的带状性质,又能获得最佳的逼近精度。     

一般边值问题线性有限元法的高精度误差分析

本文证明了变系数线性椭圆方程一般边值问题(不局限于 Dirichlet 问题)的三角形线性元具有如下超收敛估计:及如下渐近展开:其中 z 除去一些例外点.     

解奇异问题的一种变换有限元及渐近展式

本文提出一种解奇异问题的变换有限元法，证明了具有整体高精度的误差渐近展式，从而可以利用外推，校正等方法来提高精度。     

特征值问题有限元解的高阶展开及外推

本文考虑模型问题:■,得到了下面的渐近展式: ■对于特征函数,本文也证明了相应的渐近展开.     

关于非线性奇异（n＋1）阶边值问题的单调性方法

本文使用单调性方法证明了如下形状的两点边值问题。     

解非线性奇异两点边值问题有限元的一种分层迭代法

设ｈ０＞ｈ１＞ｈ２……＞ｈｌ，本文提出了一种求解非线性奇异两点边值问题的分层迭代法．证明了在ｈｌ网格上的非线性问题求解可以化为ｈ０网格上的一个非线性问题求解及ｈｉ网格上次线性问题求解．不仅可以大大节省计算工作量，而且可以保证所有的高精度性质，此方法还可以容易地推广到多维问题．     

具有对称平面二极磁铁的二级近似束流光学

推出具有对称平面二极磁铁产生磁场矢位A的表达式.利用变分原理给出二级轨迹和二级像差.证明了存在二级像差情况下刘维定理仍然成立.同时由二级像差引起束椭球的微扰,只要加以适当的修正,变成一个新椭球,仍可按通常的一级传输理论照常进行传输,从而建立起二级近似束流光学理论.     

高阶变系数中立型时滞微分方程解的振动性

建立了高阶变系数中立型时滞微分方程d~n/dt~n[y(t)+C(t)y(t-τ)]+P(t)y(t-σ)=0 t≥t_0。的所有解振动的一系列充分条件,改进和推广了已有的相应结果。     

多相全可压缩流混溶驱动问题的有限元方法

研究具有弥散的多相全可压缩流混溶驱动问题的有限元数值模拟方法,给出了标准有限元方法及其最优H¹-模误差估计。为了提高标准有限元方法的逼近精度,提出了一类改进的有限元方法,在计算量基本相同的条件下,其解达到最优L²-模收敛性。