一维非线性薛定谔方程的性质

主要用数值计算的方法研究一维非线性薛定谔方程的性质,我们主要计算了非线性薛定谔方程系统在点电荷势、周期性势场下的性质,研究表明在点电荷势场中一维中的孤子会发生劈裂两个孤子。在周期势场中,一维的非线性薛定谔方程具有周期解或者类周期解,并且随着不同的周期势,其解也有着不同奇妙性质。     

等离子体中的非线性薛定谔方程

对等离子体中的包络载波的声波进行了研究，并将其运动归结为非线性薛定谔方程予以描述．     

散射矩阵与非线性薛定谔方程

本文分析了研究逆散射理论中获得百非线性方程的矩阵变换法，提出了经过散射矩阵得到非线性薛谔方程的新方法并阐明了共物理意义。     

非线性δ势的透射特征

研究了非线性δ势的透射特征,并与线性情况做了对比.     

含时线性势非线性薛定谔方程的孤子解

考虑含时线性势非线性薛定谔方程，通过Darhoux变换给出该方程的N-孤子解，由此得到一孤子解和二孤子解的精确表达形式，并讨论孤子解的性质和相互作用．     

薛定谔方程中变形莫尔斯势的近似解析解

利用拉普拉斯变换和标度变换,求解了3维变形莫尔斯势条件下的薛定谔方程的近似解析解。通过将标度变换后的3维变形莫尔斯势作级数展开,忽略高阶微小量;合理选择相关参数,使得无解析解的情形转化为近似解析解存在。拉普拉斯变换中合理应用终值定理与卷积定理以及广义拉盖尔函数的正交性条件;获得了量子系统能谱的显式表示和归一化的本征波函数。     

非线性薛定谔方程经典正则化和正则变换

引入广义坐标和广义动量,可以把量子系统严格地表述为经典哈密顿系统,本文证明了经典哈密顿量中与相位有关的变量可以自然地表述为相位差,因而经典哈密顿量可以实现去约束正则化.对于去约束正则化,证实了波函数(n-1)个分量的几率Pα=1,…,n-1)和相位差Qα(α=1,…,n-)构成经典哈密顿量的正则变量,而几率差zα=Pα-Pn(α=1,…,n-1)和相位差Qα(α=1,…,n-1)不构成经典哈密顿量的正则变量.对于2维量子系统,若保持与相位有关的变换不变,则独立变量((Pα-Pn)/2,Qα)(α=1,n=2)为经典哈密顿量的一组正则变量.     

非线性薛定谔方程经典正则化和正则变换

引入广义坐标和广义动量,可以把量子系统严格地表述为经典哈密顿系统,本文证明了经典哈密顿量中与相位有关的变量可以自然地表述为相位差,因而经典哈密顿量可以实现去约束正则化.对于去约束正则化,证实了波函数(n-1)个分量的几率Pα=1,…,n-1)和相位差Qα(α=1,…,n-)构成经典哈密顿量的正则变量,而几率差zα=Pα...     

一类非线性薛定谔方程的精确解析解

利用拓展的Riccati方程映射法,研究一个新形式的非线性薛定谔方程,并得到一类非线性薛定谔方程的精确解析解,包括孤子解、周期波解和变量分离解.这种方法在寻找其他非线性发展方程的新精确解方面具有普遍意义.     

粒子在周期势场中运动的非线性效应

外力作用下粒子在周期势场中的布朗运动是解释超导离子导体迁移率的重要模型.利用矩阵连分法求解相应的Fokker-Planck方程,得到了超导Josephson隧道结的电流-电压特性和超晶格电输运的负微分电导特性,它同实验结果完全吻合.     

关于带调和势的非线性Schrdinger方程的爆破解

本文主要研究带调和势的临界非线性Schrodinger方程的爆破解. 利用先验估计和插值估计, 我们得到原点是径向对称爆破解的唯一爆破点. 进一步, 利用谱性质, 得到方程爆破解的$L^p$模的下界估计.     

Calculation of Three-dimensional Electrostatic Field in Potential Transformers

Ｉｔｉｓｏｆｇｒｅａｔｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅｔｏｓｉｍｕｌａｔｅｔｈｅｅｌｅｃｔｒｏｓｔａｔｉｃｆｉｅｌｄｉｎｈｉｇｈｖｏｌｔａｇｅｐｏｗｅｒａｐｐａｒａｔｕｓｅｓｗｈｉｃｈｃａｎｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｉｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ．Ａｌｔｈｏｕｇｈｔｈｅｒｅｉｓｎｏｓｐｅｃｉａｌｐｒｏｂｌｅｍｉｎｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｅｌｅｃｔｒｏｓｔａｔｉｃｆｉｅｌｄｓ，ｄｉｆｆｉｃｕｌｔｉｅｓｓｔｉｌｌｒｅｍａｉｎｉｎｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｔｈｒｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ（３Ｄ）ｓｏｆｔｗ…     

电磁场方程的物理解法

利用已知的物理知识,结合半定量的物理分析,采用适当的科学方法,直接得出了无界的各向同性线性均匀介质中静电场、静磁场和电磁场的标势和矢势．     

一类带调和势的非线性Schrodinger方程组的爆破问题

研究一类带调和势的非线性Schrodinger方程组的初值问题,通过在Sobolev空间中定义能量空间,运用能量方法,建立质量能量守恒律,利用能量函数,得到了只要初值满足一定的条件,该方程组的解在有限时间内爆破。     

周期势场中布朗运动粒子的非线性效应

以外力作用下粒子在周期势场中的布朗运动为模型,利用矩阵连分法求解相应的Fokker-Planck方程,得到了超晶格电输运的负微分电导特性,其结果与实验完全符合.     

Cornell势下薛定谔方程本征值问题的代数解法

提出了求解球对称势作用下薛定谔方程的无穷级数代数解法；应用所提出的方法求出了库仑势和线性势的能量本征值；对Cornell势还计算了殊粲夸克偶偶素(J／Ψ)家族和底夸克偶素(γ)的质量谱，其理论结果与实验数据符合较好．     

带非定域项Schrodinger方程的Jost解

采用积分方程的方法证明了带有非定域项的Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程：的Ｊｏｓｔ解的存在性．得到了Ｊｏｓｔ解的平移表示及其所满足的相应的偏微分方程．这将对与此联系的非线性发展方程的求解提供一些信息．     

非线性Schrdinger方程的Fourier谱逼近

本文针对带有周期边值条件的非线性Schrdinger方程提出了保持能量守恒的半离散Fourier谱逼近格式,并分别进行了误差估计。     

在均匀磁场中薛定谔方程的求解

在均匀磁场中，计算两种规范下，磁场被限制在一个柱体的区域的简并度，说明了薛定谔方程的求解方法．     

稳恒场中场和势的研究

运用类比方法,讨论了稳恒电场中场与势的关系和稳恒磁场中场与势的关系,得出了数学形式上的对应性.