有限集几种重要等价类数目的计算

集合的元素间等价关系和集合的分类是现代数学中的基本概念。这两个概念既抽象又重要,初学者往往感到困难 ,而对等价类数目的计算,更难以掌握。计算等价类数目一般除了应用等价的定义、定理,性质以外无一定的规律可循,碰到具体问题要具体分析。本文举例讨论有限集几种重要等价类数目的计算。它在数学和实际中都有重要的应用。 　　设 R是集合 A上的等价关系,对于任一个 a∈ A可以构作一个 A的子集 [a]R,叫做 a对于 R的等价类,即〖 a]R={b|b∈ A且 a R b}。显然 [a]R是 A内所有与 a有等价关系 R的元素所构成的集合,这些 A的子…     

集合上的等价关系的构造

给出了利用集合的划分得到等价关系的定理另外一种证明.     

等价关系在陪集教学中的应用探讨

探讨离散数学课程的教学教法.对于其中代数结构部分的陪集一节,应用已经熟知的等价关系和划分的概念,通过引例导出由子群定义的等价关系--陪集关系,进而得到群的划分--陪集,再研究陪集的性质.将课程的前后概念串联起来,是一种比较易于理解,实际教学效果良好的讲授方法.     

等价关系下的协调集判定定理

对于等价关系下的目标信息系统,先给出并推导了协调集判定定理,然后将其和该信息系统的属性约简及协调集问题联系起来,给出了求解目标信息系统的辨识矩阵和约简算法.     

关于有限维空间中的Schauder等价关系（英文）

设(x_n)是R^k中的一个序列.R^k上的Schauder等价关系E(R^k,(x_n))定义为:对任意a,b∈R^N,(a,b)∈E(R^k,(x_n))当且仅当■(a(n)-b(n))x_n收敛.对1≤t≤k,记cs⁽(t))是满足■a(mt+j)对每个j=0,1,…,t-1都收敛的a∈R^N的全体.证明了如果有无限多个n使(x_n)≠0,则存在t≤k使E(R^k,(x_n))～_BR^N/cs⁽(t)).     

利用递归求集合上等价关系的个数

利用递归思想,用排列组合把求具有n个元素的集合上的等价关系个数的问题转化为求较小集合上等价关系个数。并根据等价关系和划分一对一映射的特点,把求等价关系个数转化为求划分的个数,进而给出求含有n个元素的集合上的等价关系个数的递归表达式及算法。     

等价关系与集合的分类,求子群的陪集、商群、商环的元素的联系

本文详细讨论了等价关系的概念及其用法。     

等价关系的一种新的判定方法及其计数

关于等介关系的判定，我们引进了一种新的坐标图判定方法，对于有限集合上的等价关系的个数也给出了计算公式，并在计算机上实现。     

浅谈集合上的等价关系

等价关系是同余关系的基础 ,本文讨论集合上等价关系的交与并 ,以及等价关系的生成问题 ,主要结果有定理 1和定理 3。     

等价关系作用的认识

等价关系在数学教育中的作用     

有限集合上的集合方程与方程组

本文讨论了集合方程和集合方程组有解的充要条件,给出了集合方程解的个数的计算公式.对集合方程组解的个数,在一般条件下给出了上界,在较强的条件下则给出了计数公式.     

Fuzzy集的概念与一些基本关系

本文在Ｆｕｚｚｙ集合论的公理系统一文的基础上，系统地论述了Ｆｕｚｚｙ集的概念和“属于”与“重于”关系的性质，引入了水平属于关系，水平重于关系，Ｆｕｚｚｙ属于关系，Ｆｕｚｚｙ重于关系和中介集等概念，并对Ｆｕｚｚｙ休的从属度，非重度和中介度给出了理论的证明。     

有限集上可传递二元关系的矩阵判别方法

用关系矩阵研究二元关系及其性质的方法既简洁又高效。在有关二元关系的自反、反自反、对称、反对称以及可传递的研究中,前四种性质已有了关系矩阵判别方法。一般认为有限集上可传递二元关系的特征较为复杂,故不容易从其关系矩阵中直接判别。文章对可传递关系进行了相应的讨论,并在此基础上给出了有限集合上可传递二元关系的矩阵判别方法。     

关于有限平面点集的角控集

对一给定有限平面点集Ｓ与一个实数α满足０〈α〈２π，Ｓ的最大子集Ｓα满足对任ｘ∈Ｓα，存在一个以ｘ为中心且夹角不小于α的两条射线使得由两条射线为边界的无界区域内不存在Ｓ中的点，称Ｓα为Ｓ的α角控集。     

关于概率自动机的等价性与极小化问题

本文给出了两概率自动机按顺序初始等价的充要条件,证明了初始等价的概率自动机的基矩阵秩必相等及判定极限极小概率自动机的一个充要条件.同时也更正了[1]中的一个错误。     

计算空气容积热容的公式

本文根据大气热力学理论和热力学数据导出了空气容积热容量((?)C_p)的公式。该公式顾及了水蒸气对热容的影响,精度较高,适用于大地测量折射计算。     

有限集上的可分解FUZZY关系

如何判别可分解Ｆｕｚｚｙ关系的一个分解为最小分解？可分解Ｆｕｚｚｙ关系何时有最大分解？本文在有限集上回答了上述两个问题     

确定刚度矩阵元素的一个公式

对弹性重力系统给出一个根据坐标关系式来确定刚度矩阵元素的公式,并说明了该公式的一些特殊应用。该公式与以往的方法相比,较为简单。