高维自治Birkhoff系统奇点类型及其稳定性

研究了高维自治Birkhoff系统的奇点类型及其稳定性,首先由奇点方程得到系统的奇点及其性质,然后研究了奇点处Fréchet导数的特征根性质,从而判断出高维自治Birkhoff系统的奇点不存在汇和源,只存在双曲奇点.并给出判断奇点稳定性的相关定理.     

平面自治系统的中心判断

分析了平面自治系统各种奇点的特征 ,证明了系统的特征方程满足一定条件时 ,系统的奇点一定不是中心 ;系统的特征方程无实根时 ,奇点可能是中心 .给出奇点是中心的两个判断方法     

平面n次系统奇点(Ⅱ)

本文进一步研究平面n次系统奇点的性质,证明了n次系统的m重奇点是由m个初等奇点汇合而成的。讨论了有限远奇点与无限远奇点的关系。     

一类捕食-被捕食系统的鞍结点分支

文章讨论了一类捕食种群和被捕食种群都有密度制约和Holling 型功能性反应的捕食-被捕食系统。给出了系统的奇点个数及其稳定性的变化情况,证明了该系统在给定条件下在第一象限内可能由一个奇点变为两个奇点或奇点消失,即存在鞍结点分支。     

1∶-2共振系统高次奇点的广义奇点量与可积性

利用同胚变换,把p∶-q共振系统的高次奇点化为初等奇点,通过研究初等奇点的性质来研究高次奇点的性质,并运用计算机代数系统求出初等奇点的前20个奇点量,从而得到1∶-2系统在原点邻域可积的必要条件,并证明这些条件的充分性.     

微分自治系统高次奇点的重次

对二阶微分自治系统定义了高次奇点的重次,讨论了多重奇点的分解与合并以及奇点的重次与指数之间的关系,并证明了闭轨内部奇点的重次之和为奇数     

一类酶催化反应模型的尖点及相应的正规形

讨论了酶催化反应模型S-A系统的Bogdanov-Takens型退化奇点(即尖点),给出了奇点为Bogdanov-Takens型退化奇点的条件,并推导出了相应的正规形.     

带有两个零特征根的1次+3次+5次系统的定性分析

通过讨论1次 3次 5次系统的有限远奇点、无穷远奇点的性质,得到了系统的全局结构.     

一类特殊多项式系统的奇点量公式

研究了一类特殊4次系统.通过将实平面系统转化为复系统,给出计算奇点量的递推公式.借助计算机用Mathematica导出该系统奇点的前15个奇点量公式,并进一步导出无穷远点成为中心的条件和高阶细焦点的条件.     

平面齐次多项式系统的局部相图

平面系统在动力系统研究中起着极重要和基础的作用。利用奇点指数和牛顿多边形方法，讨论了一类平面齐次多项式系统在其孤立奇点附近的相图。给出了一些奇点稳定的必要和充分条件，文中考虑的都是实系数系统     

一类拟解析系统的广义焦点量和可积性条件

研究了一类拟解析系统的中心-焦点判定问题,得到了该系统的前18个奇点量和可积性条件,由此统一解决了几类平面微分自治系统的初等奇点、高次奇点、以及无穷远点的中心焦点判定问题;同时给出了系统的6个基本L ie不变量.     

量子扰动下引力的临界现象(英文)

相变和临界现象是热力学和统计力学中非常有趣的课题.引力与热力学有着深刻和本质的联系.接近临界点,涨落非常明显.因此,对于普通物质(由非引力作用控制的系统)在临界点附近如果我们忽略涨落,临界现象会变的非常不同.发现RN-AdS空间的临界指数在考虑到完全的量子微扰效应后保持不变.这个研究指出了引力系统与普通热力学系统的一个关键不同点.     

非简谐振动对二维系统玻意耳线的影响

利用Collins模型,以氩为例,计算了在各种不同条件下二维系统的热力学函数.研究了二维系统在存在空位的情况下,原子不动、或平动、或作非简谐振动等情况的临界温度、玻意耳温度和玻意耳线等.所得的结果同由经验方程求得的结果相类似,与实际系统的实验值相近.     

耗散型自组织系统耗散参量的临界指数刻划

引入一个无量纲的量MD(耗散参量)来反映一般自组织系统远离平衡时的相对耗散强度。分析结果表明，当系统趋于耗散结构的临界点时，耗散参量MD会出现跃变，即在耗散结构的临界点MD有奇异行为。因此MD在临界点的变化特征可由临界指数来刻划。     

一类Z8-等变对称七次系统的极限环分枝

本文研究了一类Z8等变对称的七次微分扰动系统,在个人计算机上推导出八个拓扑结构相同的焦点中其中一个的前5个奇点量,进而得出其前5阶焦点量,并得出由八个拓扑结构相同的焦点共可在一定条件下分支出40个极限环的好的结论,同时找出了它的分支条件及极限环稳定性的判断条件．     

一类5次系统高次奇点的中心焦点判定

对一类具高次奇点O（0，0）的实平面5次微分自治系统，计算出原点的前9个焦点量公式；同时，给出了一类5次系统的前7个赤道环量．     

一类非自治离散Hamiltonian系统的周期解

研究了一阶非自治离散Hamiltonian系统周期解的存在性.在非线性项是线性增长条件时,将这类Hamilto-nian系统的周期解转化为定义在一个适当空间上泛函的临界点,然后利用临界点理论中的鞍点定理,建立了此类系统周期解的存在性结果.     

基于仿真的博弈系统优化策略研究

以石头剪刀布博弈系统为例,提出一种新的理论方法优化该系统,目的是在不受其他因素影响下最大化玩家获得的收益,这种新方法即凸优化.引入非零和矩阵建立凸优化算法模型,定量地创建了石头剪刀布博弈系统收益方程,这种方法前人鲜有研究.创新地提出了博弈系统最优值的临界方程即鞍点方程,并用强对偶理论证明了该方程的正确性.重点研究凸优化中的Newton算法对石头剪刀布博弈系统进行数据仿真和最大化玩家获得的收益.仿真结果表明,数值结果与理论假设相一致,验证了该方法的可行性和正确性.该研究对于理解博弈系统和应用凸优化具有十分重要的意义.     

二维三角晶格Ising模型的蒙特卡罗重正化群计算

用蒙特卡罗重正化群方法计算了二维三角晶格Ising模型的不动点,以及热临界指数和磁临界指数.发现多数法则的重正化群变换得到的不动点远离临界点,临界指数与精确值比较接近.说明多数法则对于求解该问题并不是一个好的变换方法,但是对临界指数的求解没有多大影响.     

U(2)振动子模型中的量子相变与临界点对称性

本文研究了U(2)振动子模型在大N极限以及有限N情况下的量子相变行为,并讨论了临界点对称性概念在一维系统中的适用性.通过对U(2)振动子模型的势能结构,低激发谱等动力学性质的分析,我们发现系统在临界点处是最容易激发的,其低激发动力学特征可以由E(1)临界点对称性近似地描述,但随着激发能增加,近似逐渐破坏.进一步我们又数值分析了临界点处能谱的玻色子数依赖规律,结果表明二级相变临界点处的能谱随玻色子数变化的指数规律是不依赖维数的.