一类半线性复Boussinesq方程的整体解

研究如下方程utt -aiuttx - 2butxx =-cuxxxx uxx β(u2 ) xx,u(0 ,t) =u(π ,t) =0 ,　t>0 ,uxx(0 ,t) =uxx(π ,t) =0 ,　t>0 ,u(x ,0 ) =ε2 φ(x) ,ut(x ,0 ) =ε2 ψ(x) ,　x∈ (0 ,π) .以复值富里埃级数的形式得出了该方程的整体解的适定性 .     

非线性边界条件的波动方程的初边值问题

讨论线性波动方程具非线性边界的初边值问题 :utt-△u=0 ,　t >0 ,x∈Ω ,u(0 ,x) =u0 (x) ,　ut(0 ,x) =u1(x) ,　x∈Ω , u γ Ω=g(x) ,　t≥ 0 .通过能量方法和微分、积分不等式技巧 ,研究了解的不稳定性 .     

有界域上半线性抛物方程未知源反问题解的惟一性

讨论了 Rn中有界域Ω上如下半线性抛物型方程未知源反问题ut- L u =φ(x,t) s(u) γ(x,t) ,　 (x,t)∈Ω× (0 ,T) ,u(x,0 ) =u0 ,　 x∈Ω , u n| Ω× (0 ,T) =g(x,t) ,u(x0 ,t) =f (t) ,　 0 相似文献   

一类半线性热方程耦合系统的整体解

研究一类半线性热方程耦合系统带Dirichlet边界条件的问题 ,ut =vα1 uα2 (△u+u) ,　vt=uβ1 vβ2 (△v+v) ,　u =v Ω =0 ,u(x,0 ) =u0 (x) ,　v(x ,0 ) =v0 (x) (x∈Ω ,t>0 ) ,用正则化和上下解方法证明了该系统解的局部存在性 ,同时讨论了整体解的存在性 .     

热传导方程初始源项决定的条件稳定性

讨论一有界区域Ω Rr(r≥ 2 )上的热传导方程的初边值问题 u t(x ,t) =Δu(x ,t) ,　x∈Ω ,0 相似文献   

有限区间上的分数阶扩散-波方程的解

考虑如下的分数阶扩散 波方程:Dαtu(t,x) = a2Dβxu(t,x),　t >0,0< x < l,0<α≤2,0<β≤2,u(0,t) =0, u(l,t) =θ(t),　t≥0,u(0,x) =φ(x),　0≤x≤ l(如果0<α≤1),ut(0,x) =0,　0≤x≤ l(如果1<α≤2).其中Dαt 和Dβx 分别为关于时间t 和空间x 的α次、β次 Caputo分数次算子, θ(t)为给定的函数. 利用 Dαt 和 Dβx 的变换, 给出该问题的解的表达式.     

一类Cauchy问题整体解的适定性

研究Cauchy问题utt-△u=εF(u) ,　t>0 ,x∈R2 ,u(0 ,x) =f(x) ,ut(0 ,x) =g(x) ,　x∈R2 ,其中△ =∑2i=1 2 x2i,ε是正参数 .在初值和非齐次项F(u)满足一定条件 ,ε充分小时 ,得到了Cauchy问题整体解的适定性 .     

一类非线性复Boussinesq方程的初边值问题

研究了一类非线性复Boussinesq方程的初边值问题:utt-auttxx-ibuttx-2dutxx=-αuxxxx+uxx+β(u2)xx,　x∈(0,π),t>0,u(0,t)=u(π,t)=0,t>0,uxx(0,t)=uxx(π,t)=0,t>0,u(x,0)=ε2(x),ut(x,0)=ε2ψ(x),x∈(0,π).以复值富里埃级数的形式得出了该方程的整体解的适定性.     

三维空间中半线性波方程整体解的渐近性

研究三维空间中半线性波方程utt-△u=εf(u ,ε) ,　t >0 ,u(0 ,x ,ε) =u0 (x ,ε) ,ut(0 ,x ,ε) =u1 (x ,ε) ,(其中 x∈R3 ,u是一个实值未知函数 ,△ =∑3i =1 2 x2 i,ε充分小且 0 <｜ε｜≤ε0 1,)整体解的渐近性 ,得到了在C2 空间中时间T =∞时形式近似解的合理性及适定性 .这一结果描述了形式整体解的渐近行为     

一个一维非标准逆热传导问题的Fourier正则化方法

一维非标准逆热传导问题ut ux =uxx,u(1,t) =g(t) ,u(x ,0 ) =0 ,　0≤ x <∞ ,0 相似文献   

一类具有k阶拉普拉斯算子的波动方程整体解的存在性

针对一类同时含有k阶拉普算子项与多个非线性源项的波动方程的初边值问题,应用Galerkin逼近法证明该方程整体弱解的存在性,这类波动方程改进了含有单个非线性源项的波动方程,由于这类波动方程引入了k阶拉普拉斯算子项和多个非线性源项,使得该波动方程的结构更加精细且符合实际;首先给出了这类波动方程的弱解的定义,然后定义了一些必要的泛函,并利用极限和导数证明了这些泛函所满足的性质以及这类波动方程的解在特定条件下的不变集合;最后应用Galerkin逼近法,借助特征方程的基础解系构造了该波动方程的近似解,通过对近似解收敛性的分析得到了该方程整体弱解的存在性。     

用双曲函数法求KdV-mKdV方程的钟状孤波解和激波状孤波解

提出一种统一的求解非线性演化方程孤波解的双曲函数法,并利用这种方法求出了组合KdV-mKdV方程的钟状孤波解和激波状孤波解．作为特例,可以给出mKdV方程的两类孤波解,而且还给出了KdV方程的钟状孤波解．双曲函数法是利用非线性波动方程孤波解的局部性特点,将方程的孤波解表示为双曲函数的多项式,从而将非线性波动方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题．因此双曲函数法是一种简单而实用的方法．     

Whitham-Broer-Kaup-Like方程的新的行波解(英文)

提出了一种求解发展方程行波解的新辅助方程方法.方法中使用了较广泛的解表示式和一个变系数常微形辅助方程,并用该辅助方程方法通过求解Whitham-Broer-Kaup-Like方程统一构造了Whitham-Broer-Kaup方程,长水波近似方程,Broer-Kaup方程和变形Boussineq方程的许多新的精确行波解.     

基于Matlab研究孤立波的非线性作用

孤立波在许多自然科学领域存在重要价值,它是推动非线性科学发展的重要概念之一,也是非线性发展方程的一种独特的现象。KdV方程的提出也从理论上阐明了孤立波的存在。利用Matlab软件绘制孤立波图,分析图中孤立波的性质,并对比了消除KdV方程非线性项后绘制出来的线性方程的波图形,总结出了KdV方程的非线性项对于孤立波存在起着重要的作用。     

扭转波物理性质的讨论

由实心圆杆的扭转波的控制方程展开讨论,在假定横截面保持平面且运动是绕其轴的转动的条件下导出转角的波动方程。通过与杆的纵振动波动方程与弦振动的一维波动方程中各个量的物理意义进行比较分析,得出扭转波是纵波的结论。并从纵波和横波的物理和数学性质方面加以比较,验证所得结论。     

形变映射法求非线性方程的行波解

利用形变映射法,借助于计算机代数系统,得到一类非线性波动方程与非线性Klein—Gordon(NKG)方程特殊类型解之间的代数变换关系,由此获得了这类方程丰富的显式精确行波解,并且由这些解再次映射出了Boussinesq方程的行波解,并给出了波动图形及相关分析．     

耦合的修正变系数KdV方程的非线性波解

研究一个带变系数的耦合修正KdV方程的非线性波解,利用F-展开法获得多种非线性波解,这些解包括孤立波解、扭波解(反扭波解)、爆破解和周期爆破解.带变系数的耦合修正KdV方程具有扭波解(反扭波解),而对于带变系数的耦合KdV方程,却未得到.这个结果与修正KdV方程和KdV方程的情形是类似的.     

求变系数KdV-Burgers方程精确解的一种方法

提出了寻找变系数非线性演化方程精确解的函数展开法,并用该方法找到了变系数Burgers方程、变系数KdV方程和变系数KdV-Burgers方程在一定条件下的精确解,其中包括孤立波解和奇异行波解.一个重要的结果是:当KdV-Burgers方程中系数满足一定条件时,其解由一扭结形孤立波和一钟形孤立波简单迭加而成;在传播过程中,两波速度均随时间变化,扭结形孤立波振幅不变,而钟形孤立波的振幅发生变化.     

带有记忆项波方程的不指数衰减

文章研究耦合的波方程的衰减性,我们知道带有一个记忆项的波方程无指数衰减,但随着控制的加强,带有两个记忆项的波方程仍无指数衰减.     

波数域等价波动方程三维弹性波波场分离

将基于传统弹性波波动方程正演模拟或者反向外推得到的波场作为纵横波耦合的混合波场,利用亥姆霍兹分解方法对混合波场进行分离,可得到纯纵波波场和纯横波波场,但是用这种方法分离后的波场和原波场相比产生了振幅畸变。为了消除这一现象,笔者从亥姆霍兹分解方程入手,利用纵波波场旋度为零、横波波场散度为零的特性,在波数域将传统波动方程分解为无旋部分和无散部分,得到波动方程的一种等价表示。数值实例表明,该方法既能获得混合波场、纯纵波波场和纯横波波场,又能使分离前后的波场振幅无畸变。