关于ηk^jAu^j=ηk^jf方程的进一步探讨

在ηk^jAu^j=ηk^jf方程的进一步探讨中，将尺度函数ψ^j（x）用乘积空间中勒让德正交多项式展开，克服了理论研究中ψ^j(x）不能写出具体解件表达式的困难，并且证明了解方程QjAu^j=Qjf等价于解方程ηk^jAu^j=ηk^jf。     

关于ηej,k算子的探讨

在研究伪微分算子的基础上,研究了ηej,k算子,得到了一些新的有用的结果.     

最小支集样条小波变换的误差分析

分析了最小支集样条小波变换的误差，并给出了该变换的误差估计式：（Ｗψ３ＡＰｊｕ）（ｘ，ａ）－（Ｗψ３Ｐｊｕ）（ｘ，ａ）ｓ－ｒ≤∑ξ∈Ｚｎσ（ξ）φ∧３（２－ｊξ）ｅ２π２－ｊ（（ｘ－ｐ），ξ）ｉ２－ｎｊ／２－２ｎｊ／２φ３（２ｊｘ－ｐ）ｓ－ｒ     

关于η_(e,k)~j算子的探讨

在研究伪微分算子的基础上,研究了η_(e,k)~j算子,得到了一些新的有用的结果.     

关于勒让德多项式递推公式的研究

勒让德多项式在求解数学物理问题中有重要的应用,但是勒让德多项式的通项公式比较复杂,不便于应用。论文从不同的方面对勒让德多项式的递推公式进行了归纳、总结、推导,这些递推公式有助于勒让德多项式在解决实际数学物理问题时的应用。     

勒让德方程解的探索

给出了探究性方法在数学物理方法课程教学中的一个典型案例.该方法简明直观、具有启发性,有助于培养学生的创新意识与能力.     

第一类积分方程的小波函数解

介绍了小波函数 ,并给出了用小波函数求解第一类积分方程的解法 .     

关于Diophantine方程x3±1=Dy2

利用数论中的同余,勒让德符号的性质及其它一些方法,研究丢番图方程x3±1=Dy2(D=D1P,D是无平方因子的正整数,其中D1是不能被3或6k+1之形的素数整除的正整数,P是奇素数,p=3(24r+19)(24r+20)+1,r是正整数)的解的情况.证明了当D1=7(mod 12)时,方程x3+1=Dy2无正整数解;当D1=5,14,17,23(mod 24)时,方程x3-1=Dy2无正整数解.推进了该类三次丢番图方程的研究.     

关于Diophantine方程x^3±1=Dy^2

利用数论中的同余,勒让德符号的性质及其它一些方法,研究丢番图方程x^3±1=Dy^2（D=D1P,D是无平方因子的正整数,其中D1是不能被3或6k＋1之形的素数整除的正整数,p是奇素数,p=3（24r＋19）（24r＋20）＋1,r是正整数）的解的情况．证明了当D1=7（mod 12）时,方程x^3＋1=Dy^2无正整数解;当D1;5,14,17,23（mod 24）时,方程x^3-1=Dy^2无正整数解．推进了该类三次丢番图方程的研究．     

勒让德多项式的某些进一步性质

勒让德多项式是物理学中一类非常重要的特殊函数,它不仅在理论物理的各个领域有着重要的应用价值,在工程问题中同样有诸多应用.为了拓展其应用范围,除了必须掌握数学物理方法教科书中所介绍的有关勒让德多项式的一系列重要性质外,还有必要进一步讨论勒让德多项式的一些其他重要性质.基于此,本文讨论了有关勒让德多项式的某些展开定理以及它的一阶和二阶导数的广义傅立叶展开式.     

常点与正则奇点邻域上勒让德方程解之比较

应用级数解法和数值计算分析比较了勒让德方程在常点z0=0,和正则奇点z0=1,的有限解,恰当的选择多项式系数,得到了奇点邻域上的有限解与常点邻域上有限解在共同收敛的区域上的相同结果．     

关于按一些正交多项式级数展开的研究

一般多项式都可以展开为正交多项式的级数形式,而勒让德多项式、厄米特多项式和拉盖尔多项式都是典型的正交多项式。文章研究了xn关于这些正交多项式的级数展开及其它们相互之间的级数展开。     

关于丢番图方程anxm±1/anx±1=yn+1

得到了题设方程除a =1,n =5 ,x <- 1且m为偶数外的全部整数解 .     

勒让德函数的计算机仿真研究

本文基于球坐标系下的拉普拉斯方程,通过分离变量法,导出了勒让德方程(Legendre’s equation),利用勒让德方程求级数解的系数,已知系数得出第一类勒让德函数(n次勒让德多项式),利用计算机编程仿真实现勒让德函数的可视化,从而获得准确数据和精确曲线,实现了对问题的直观分析。     

基于高阶叠层矩量法的二维导体柱电磁散射计算

基于高阶叠层矩量法理论,以三阶修正勒让德多项式为高阶叠层基函数,推导出表面电流公式,并将其应用到导体方柱和导体圆柱的二维导体电磁散射计算.数值计算结果表明:与传统的低阶基函数和三角基函数的方法比较,高阶叠层矩量法有更快的收敛速度,所需计算时间远远少于低阶矩量法;通过对高阶叠层矩量法计算TE波及TM波入射导体圆柱的电磁散射结果的比较,可知用于TE波时的计算收敛速度和效率都不及TM波;文中定义计算时间减少率,用于量化两者收敛速度的差异.数值计算结果同时也验证了高阶叠层矩量法有利于解决电大目标的电磁散射计算.     

新环状势的狄拉克与薛定谔方程束缚态解

本文提出了一种新的环状非球谐振子势V(r,θ)=K/2r2+A/r2+β/(r2sin2θ)+(γcos2θ)/(r2sin2θ.在标量势与矢量势相等的条件下,给出了Dirac方程和薛定谔方程的束缚态波函数解u(β′r)=1/Γ(L+3/2)(√2β′·Γ(Nr+L+3/2))/(nr!)·(β′r)(L+1),e(B...     

关于指数Diophantine方程x~3-1=2py~2

设p是6k+1型的奇素数,运用Pell方程px2-3y2=1的最小解、同余式、平方剩余、勒让德符号的性质等初等方法证明了当p=3n(n+1)+1≡1,7(mod8)(n为单数)为奇素数,且2n+1为奇素数时,指数Diophantine方程x3-1=2py2无正整数解.     

勒让德多项式教学难点的突破

提出了一套化难为易的教学方法,并给出了以此突破勒让德多项式教学难点的典型案例.     

强电场下化学反应体系非线性介电行为研究

在强电场的作用下,化学反应体系的反应速率会发生改变,进而影响反应体系的平衡状态,然而其机理仍不清楚.本文从反应体系的介电特性出发,研究了强静电场与反应体系的相互作用.在只考虑二阶非线性响应时,对改进型的Smoluchowski方程进行勒让德多项式展开,推导出反应体系极化强度的一般表达式.同时利用异构反应讨论了具体的非线性变化,结果表明,极化过程中的二阶非线性项与极化强度之比与电场强度成正比,同时讨论并给出了该结果的适用范围.