交换环上辛李代数的一类子代数的导子

设m是一个正整数,R是一个带有单位元的交换环,2在R中可逆,N是辛李代数sp(m,R)的标准极大幂零子代数.确定了李代数N的导子.     

理想化的互极大图

设R是有1的交换环,M是R-模,R(+)M是环R对于R-模M的理想化.讨论了理想化R(+)M的理想、极大理想和可逆元与环R的理想、极大理想和可逆元之间的联系,并利用理想化的代数性质,讨论了R(+)M的互极大图的子图Γ2(R(+)M)-J(R(+)M)的直径和围长.     

交换环上辛代数和正交代数的抛物子代数的导子

设R是有1的交换环,L是R上的辛代数或正交代数,h是L的极大环面子代数,b是L中包含h的标准Borel子代数.在2∈R可逆的条件下,本文详细描述了b与L之间的中间李代数,并且证明这些中间李代数的导子都是内导子.     

Hamilton群环

每一个子群(子圈)都是正规子群(子圈)的(不可换)群(圈)叫做Hami lton群(圈),记作H-群(圈),它们的结构分别在〔3〕、〔4〕中解决了.每一子代数都是理想(左理想)的代数叫做H(左H)一代数.刘绍学教授在〔1〕、〔2〕中完全刻化了H-Joran代数,H(左H)-交错代数的结构.每一个子环都是理想的环叫做Hamilton环记作H-环,它的结构已讨论的较多了(参看:谢帮杰:“抽象代数”书后参考文献〔35〕-〔39〕).本文,研究Hamilton群环.设R是有1的结合环.G是群,用R(G)表示R,G的群环.     

三角代数上的可乘导子

设T是环R上的三角代数,研究三角代数T上的可乘导子的可加性.利用矩阵分块理论证明了满足一定条件的三角代数上的每一个可乘导子是可加的,从而得到套代数中许多标准子代数上的可乘导子是可加的.     

可换环上严格上三角矩阵代数的若当导子

令R是含有单位元1且2为其可逆元的可换环,M(n,R)表示R上所有n×n阶矩阵形成的代数,N(n,R)表示R上所有严格上三角矩阵所形成的M(n,R)的子代数.本文具体刻画了N(n,R)上的任一若当导子,即N(n,R)的每一个若当导子均可被唯一地分解为内导子、对角导子和中心导子之和.     

单边单项式序下的FS-基

设K是一个域, R是具有SM-基B的一个K-代数, 且是B上一个单边(即左或右)单项式序。 那么,关于交换多项式代数和非交换自由代数的商代数的子代数在双边单项式序下经典的FS-基理论可完整地推广到R的任一商代数R／I的子代数上。特别地, 对于一类N-分次代数R／I,给出计算有限n-截断FS-基的有效算法, 从而阐明了在单边单项式序下构造FS-基的可行性。     

R_0代数的直觉模糊子代数

将直觉模糊集与R0代数相结合,定义了R0代数的直觉模糊子代数的概念。讨论了R0代数的直觉模糊子代数与R0子代数之间的关系;证明了R0代数的直觉模糊子代数的交是R0代数的直觉模糊子代数;定义了R0代数的直觉模糊子代数的像与逆像,证明了R0代数的直觉模糊子代数的同态像和同态逆像也是R0代数的直觉模糊子代数。研究结果进一步丰富和完善了R0代数的模糊理论。     

三角代数上导子的两个结论

设R是有单位元的交换环,A,B都是R上的酉代数,M是非零(A,B)-酉双模,且作为左A-模和右B-模都是忠实的.记T=(A M0B)为由A,B,M构成的三角代数,D为T的导子.给出T满足[D(X),D(Y)]=0的导子的结构,并证明了三角代数T的导子都不是强保交换的.     

软d-代数中几类算子的性质

将软集的思想应用到d-代数上,研究软d-代数中的限制交、限制并、扩张交、扩张并、"AND"以及子集算子等重要运算,并讨论可理想化软d-代数,得到一些重要性质.证明了:软d-代数(F,A)在其子集B上的限制(FB,B)仍是X上的软d-代数;两个软d-代数(F,A)和(G,B)的限制交(F,A)∩R(G,B)和扩张并(F,A)(G,B)仍是X上的软d-代数;两个软d-代数(F,A)和(G,A)的"AND"交(F,A)∧(G,A)也是X上的一个软d-代数;软d-代数(F,A)的同态像(f(F),A)也是X上的一个软d-代数;两个d-理想化(或d#-理想化,或d*-理想化)软d-代数(F,A)和(G,B)的扩张交(F,A)∩E(G,B)是X上的d-理想化(或d#-理想化,或d*-理想化)软d-代数.     

Perfect3-李代数的T-导子

在3-李代数上定义T-导子的概念,得到了3-李代数的T-导子李代数TDer(L),对T-导子代数的结构进行了研究,并讨论了T-导子代数与导子代数和内导子代数的关系,证明了内导子代数是T-导子代数的理想在特征不为5的域F上的Perfect 3-李代数,它的内导子代数及导子代数在T-导子代数的中心化子为零.     

R0代数的双极值模糊子代数

把双极值模糊集和R0代数相结合,首先给出R0代数的双极值模糊子代数的概念并讨论其性质,研究双极值模糊集的截集与双极值模糊子代数的关系,得到了R0代数中两个双极值模糊子代数的交仍然是双极值模糊子代数的结论;其次,引入了R0代数同态的概念,证明了R0代数的双极值模糊子代数在同态下的像(原像)仍然是双极值模糊子代数;最后,在R0代数中引入双极值模糊子代数直积的定义,并讨论了R0代数中双极值模糊子代数直积的性质。     

理想化的互极大图

设R是有1的交换环, M是R-模, R（＋）M是环R对于R-模M的理想化。讨论了理想化R（＋）M的理想、极大理想和可逆元与环R的理想、极大理想和可逆元之间的联系,并利用理想化的代数性质,讨论了R（＋）M的互极大图的子图Γ2（R（＋）M）-J（R（＋）M）的直径和围长。     

关于三角代数上的广义Engel条件

设R是有单位元的交换环,A,B是R上酉代数,M是非零(A,B)-酉双模。D是三角代数T上的导子。本文刻画了三角代数上满足广义Engel条件[[…[[D(X~m)X~n-X~pG(X~q),X~(n1)],X~(n2)],…],X~(nk)]=0和[D(X),X]_kX-X[G(X),X]_k=0的导子的结构。     

Hilbert空间L~2(R)上的小波保持子

研究了小波的运算性质与保持小波的算子的性质。首先,研究了函数空间L2(R)中的全体小波构成的集合W(L2(R))的代数性质,证明了GW(L2(R)):=W(L2(R))∪{0}(0与小波之集)在数乘、加法及卷积运算下是封闭的,进而形成一个交换赋范代数;其次,讨论了Hilbert空间L2(R)上将小波映射为小波的有界线性算子(称为小波保持子)的性质,证明了这些算子的全体WP(L2(R))构成一个含幺乘法半群;最后,研究了L2(R)上将小波映射为小波或0函数的有界线性算子(称为广义小波保持子),证明了这些算子的全体GWP(L2(R))构成了Banach算子代数B(L2(R))的一个含幺赋范子代数。同时,还给出了L2(R)上有界算线性算子成为小波保持子的一个充分条件。     

交换环上低阶反对称矩阵李代数的李三导子

设R是含1的交换环,用Un(R)(n∈N+)表示R上的n阶反对称矩阵李代数.研究了U4(R)及U5(R)上的李三导子,并证明了它们的李三导子都是内导子.同时也说明了U4(R)及U5(R)都是完备李代数.     

D4型李代数的极大幂零子代数的自同构

假设R是特征非2的交换幺环,L是R环上的D4型典型李代数,N是李代数L的一个极大幂零子代数.如果是极大幂零子代数N的任意一个自同构,那么可以表示成=ωη hσvvgμf,其中ω,η h,σv,vg,μf分别是图自同构、对角自同构、内自同构、第二中心自同构、中心自同构.     

Jordan-李代数的广义导子

给出Jordan-李代数L的广义导子代数GDer(L)、拟导子代数QDer(L)、型心C(L)、拟型心QC(L)及中心导子代数ZDer(L)的一些基本性质,并证明QDer(L)可以嵌入并成为一个更大的Jordan-李代数的导子.     

关联代数上的ξ-Lie导子

用纯代数的方法探讨了含有单位元的交换环R上的关联代数I(X, R)(其中X是局部有限预序集)上ξ-Lie导子(ξ≠0,±1)的性质,给出了ξ-Lie导子的表达形式及系数之间的关系,并证明了ξ≠1时关联代数I(X, R)上任意ξ-Lie导子(ξ≠1)是导子。     

阶化Cartan型李代数的阶化模

1.阶化李代数的正、负阶化模域F上李代数称为一阶化李代数,如(子空间直和)且显然这时是的子代数。模V称为正(负)阶化模如V=V_i(子空间直和)且必要时改变足标,总设V_o≠0_o V_o是模,称为V的底(顶)空间。我们定义了阶化模V的根R,它是V的一个子模。V为可迁当且仅当R=0_o利用根的概念,我们证明了