三类奇异积分关于积分区域边界摄动的稳定性

利用重要积分不等式讨论了在广义解析函数论中起重要作用的奇异积分TGf、TnGf及ΠGf关于积分区域边界摄动的稳定性问题,得到了相应的误差估计.     

完全奇异积分方程关于积分曲线摄动的稳定性

讨论了完全奇异积分方程的解当积分曲线发生微小摄动时的存在性和稳定性.当问题的指标κ≥0时方程有一般解且解是稳定的,指标κ<0时引进摄动拟可解的概念并讨论了拟解的稳定性.     

边界摄动的奇异积分方程与边值问题

总结了近年来有关Cauchy核奇异积分、奇异积分方程、Cauchy型积分和解析函数边值问题当积分曲线或边界曲线发生摄动时的稳定性及相关性质的一系列研究成果．     

开口弧上一类奇异积分方程的解关于积分曲线摄动的稳定性

讨论了开口弧上的一类奇异积分方程的解在积分曲线L发生光滑摄动时的稳定性.借助于Cauchy核奇异积分,证明了当指标不小于零时,方程的解是稳定的,当指标小于零时,给出拟解的概念并讨论了拟解的稳定性.     

一类核密度含参数的Cauchy核奇异积分方程关于积分曲线摄动的稳定性

本文讨论了当E为复平面上的有界连通区域，在光滑封闭曲线Г包含E发生光滑摄动时，一类核密度含参数的Cauchy核奇异积分方程的解的稳定性及误差估计。     

一类奇异积分关于积分曲线摄动的误差估计

当E为复平面上有界连通区域且所有已知函数在E上满足Hlder条件,利用共形映射理论,给出了一类沿单位圆的奇异积分与沿单位圆的摄动曲线的奇异积分之间的误差估计,这些估计将在讨论带根号的Hilbert边值问题关于边界曲线的稳定性时得到应用.     

关于含两参数的积分微分方程的奇异摄动

本文研究两个小参数的奇异摄动积分微分方程的边值问题εy"十μf(X,y,Ty）y'十g(x,y,Ty)=0Y(0)=A,y(1)=B其中和都是正的小参数,[Ty]（x）=ψ（x）＋∫0k（x,S）y（S）dS,k（x,S）在[0,1]*[0,1]上连续且非负,ψ（x）在［0,1］上连续。我们利用微分不等式方法证明了解的存在定理,并给出了解的估计。     

Cauchy 核奇异积分关于R类积分曲线的稳定性

讨论了 Lp 空间Cuachy核奇异积分在 R类积分曲线发生光滑扰动时的稳定性问题 ,并对其扰动前后的算子范数作了相应的误差估计 ,推广了有关的结果     

关于非奇异边界积分方法

本文用把源点移到所研究问题区域以外的边界积分方法——非奇异边界积分法进行数值积分。这种方法克服了通常边界元法中的奇异数值积分的困难;同时对于边界法线不连续的角点也不须作特殊处理。最后计算结果表明:本文所提出的非奇异边界积分的计算结果与经过特殊处理的奇异积分的计算结果具有同样的精度。     

多参数奇异摄动问题的稳定性

在Enclidean空间中讨论多延迟奇异摄动系统的理论解的稳定性，并得到在系统满足一定条件下，其解是稳定的。     

关于解析函数边值问题和奇异积分

综述近年在高阶奇异积分、线性共轭边值问题、随机奇异积分、边界曲线摄动的Cauchy型积分与解析函数边值问题等方面的一系列研究结果 ,其中主要包括作者及其学生的工作 .同时还提出待解决的问题     

奇异积分和解析函数边值问题的若干结果与问题

综述了高阶奇异积分、随机奇异积分、边界曲线摄动的Cauchy型积分与解析函数边值问题的解的稳定性及线性共轭边值问题等一系列研究成果，同时还提出一个待解决的问题。     

具有积分边界条件的非线性二阶奇摄动问题

用边界层函数法构造出一类含有积分边界条件的非线性二阶奇摄动问题的形式渐近解,借助微分不等式理论证明了渐近解的一致有效性,并给出例子.     

弹性薄板弯曲问题的弱奇异边界积分方程

将弹性薄板弯曲问题归化成弱奇异的边界积分方程，它避免了传统的边界元法中的柯西主值积分和Ｈａｄａｍａｒｄ Ｆｉｎｉｔｅ－Ｐａｒｔｓ积分的计算，在边界量采用常元插值（配点法）情形，对其实现数值解的过程建立一种框架系统。     

转点处出现边界层现象的奇异摄动边值问题

主要讨论了在转点处出现边界层现象的奇异摄动边值问题,构造了形式级数解,得到了一致有效的渐近估计 。     

Some special properties of singular integral operators

In this paper, we have proved some special properties of singular integral operators which are transformed from the singular integral equation defined in the interval (−1, 1), i.e., the properties of singular intergral operators at the endpoints and in the inner of (−1, 1). Foundation item: Supported by the Science Foundation of SEC of China and Foundation of Wuhan University. Biography: GONG Ya-fang (1973-), male, Ph. D candidate. Current research interest is in numerical solution of singular integral equation.