三种基本数值计算方法的对比分析研究

文章详尽地介绍了计算数学的三种基本数值计算方法的工作原理、分类以及适用领域，在此基础上总结、概括出了它们在解决问题中的优缺点，最后指出，在解决具体问题时，只有多种方法的有效结合，才能最大限度发挥它们的特点。     

基于人工神经网络的函数逼近法计量精度的提高

提出一种基于BP神经网络的提高激光干涉计量精度的数据处理方法，并将该方法与常用最小二乘法作二次曲线拟合进行比较。结果表明，用神经网络逼近函数方法，不但解决了光学干涉计量中像素尺寸以及图像采集卡空间量化误差对测量精度的影响，而且解决了目标函数多极值问题，从而干涉条纹可获得高于光敏像素级定位精度。最后将干涉条纹的光强精确地拟合出来，讨论曲线拟合误差，表明该算法具有很好的鲁棒性和自适应能力。     

阶梯函数逼近的思想方法和逼近论中的重要应用

论述了阶梯函数逼近的思想方法，并将其应用到下述几个方面：（１）用阶梯函数逼近连续函数；（２）Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ定理的初等证明；（３）用有理函数逼近有界变差函数；（４）Ｍａｒｋｏｖ系统中的多项式逼近问题。     

基于多分辨分析神经网络的函数逼近

基于小波分析的基本理论,提出了迭代求解Daubechies小波函数和尺度函数,并用多项式最小二乘曲线拟合离散数据点,得到小波函数和尺度函数的近似封闭解析式的方法。最后基于L^2的多分辨逼近思想,构造了基于尺度函数的多分辨分析网络,用迭代的梯度下降算法训练网络,并用此网络对有局部奇异性的函数进行学习,获得了很好的逼近效果。数值仿真结果表明：本文提出的方法是可行的,它避免了无封闭解析式的小波和尺度函数在实际应用中需要大量进行插值运算的繁琐和求导运 算的不便。     

C-B样条曲线的光顺逼近算法研究

本文基于弹性均匀细梁的应力能和扰动能的光顺优化,提出了一种光顺C-B样条曲线的算法。该算法的基本思想是:通过调整控制参数α和控制顶点使得曲线的能量最小,得到最优的光顺逼近曲线。通过最小二乘法和非线性泛函的极小值优化计算,对平面数据点进行光顺逼近,达到光顺的目的。最后,给出了由数据拟合的C-B样条曲线光顺的实例。实例结果表明,该算法为C-B样条曲线的光顺问题提供了一种有效的新方法。     

遗传算法在数值逼近中的应用

求解复杂连续函数的最佳逼近多项式是有理论和实际意义的,一般而言,求其数值解是很困难的.本文尝试把非数值优化算法——遗传算法,用于传统的数值逼近领域（求解最佳一致逼近、最佳平方逼近等）.通过后面的数值实验,说明遗传算法对这些问题的求解具有强的鲁棒性.     

分形逼近的一种数值方法

本文研究了用迭代函数系生成的分形函数ｖ在Ｌｑ范数意义下对函数ｕ的最佳逼近问题，给出了一种数值计算方法，并证明了相应的收敛定理．     

一种有理曲线多项式逼近的方法

文章讨论了有理曲线的多项式逼近问题,采用L2准则作为度量的标准,考虑将有理曲线表达式中的分母部分‘去掉’,将逼近的式子做变形。这种方法避免了有理函数的积分问题,降低了运算的难度。通过相应的数值实例可以知道：在无端点限制时具有良好的逼近效果;插值端点时,可以通过提高逼近多项式曲线的次数达到较好的逼近效果;在端点处保持几何连续性时,通过非线性规划问题的解决,得到不错的逼近曲线。     

一种小波神经网络的快速学习算法及其应用

提出一种基于最小二乘的小波神经网络的快速学习算法,与现有的同类算法相比,该算法无需任何矩阵运算,兼有快速收敛和计算量较小的特点,有助于提高小波网络的实时性能,推导了算法,几个典型的函数逼近的仿真实例表明了算法的优良性能。     

三种数值解方法的对比性研究

工程中许多课题要得出问题的解析解是很困难，甚至是不可能的，于是人们致力于寻求它的数值解法。有限差分法、有限元法、边界元法便是广泛采用而且十分有效的三种数值解法。那么，这三种数值解法的特点何在？针对一个具体的问题应怎样根据它们的特点而优选呢？本文对此作一对比性研究。     

电路系统的参数识别问题及其处理方法

在电路系统里存在着参数识别问题,为了快速准确求出这类非线性问题的解,本文采用数值逼近和最小二乘原理的方法,可准确地识别出电路系统中的参数数值,这对于复杂电路系统评价和分析设计以及对于实际应用都有着十分重要的意义。     

Pade插值结合FDTD法应用于宽角度RCS的快速获取

引入Pade插值技术，对FDTD法计算的稀疏的RCS响应进行逼近，然后用获得的Pade有理逼近式计算宽角度RCS响应，文中采用了最小二乘法，进行全局约束，以充分利用已有信息，达到最佳逼近的效果。计算结果表明，Pade有逼近式能很好地逼近FDTD法精确计算的曲线，曲时在计算速度上可加快几倍。     

基于OLS动态模糊神经网络结构研究

最小正交二乘算法(OLS)采用正交化方法,独立计算回归算子对输出的贡献进行动态模糊神经网络基函数的中心的选取, 对网络结构进行调整产生的扰动比较小. 仿真实验表明,该方法较其他方法构造的网络系统更适合于实时领域.     

近似惯性流形方法和多级有限元逼近

本文对一类耗散型线性发展方程,讨论了近似惯性流形方法和多级有限元逼近,给出了方法的构造和收敛性证明,与经典 Galerkin 方法在收敛阶数上和计算复杂性上进行了比较.     

有色噪声下系统阶次辨识的一种近似方法

本文分析了有色噪声下损失函数与噪声模型之间的关系。引入一广义损失函数J′,在噪声模型能估计的条件下,应用损失函数最小法能确定模型的阶次。     

自由曲线B样条最小逼近误差拟合建模

基于最小二乘法,采用非均匀单参三次B样条函数,实现了自由曲线离散数据最小逼近误差数学模型的建立,针以建立的自由曲线拟合数学模型,提出了基于等弦高法的非等距拟合节点选择方法,大大降低了逼近误差。     

基于正交正弦函数基的数值拟合方法

基于谐波分析理论，提出了基于正交正弦函数基的数值拟合方法，程序设计方法以一组具有广泛匹配能力的正弦函数（sinα1，sinα2，…，sinαn）作为拟合函数基，根据待拟合离散数据y，运用最小二乘法，计算出所有谐波的振幅（a0,a1,a2,…,an），采用正交化正弦函数基（sinα，Sin2α，…，sinnα）进行计算，从而使得系数的计算大为简化；预先分离出由两端点构成的直线组成的线性成分，采用纯非线性项进行拟合；以拟合数据覆盖半周期假定为基础，采用中心对称延拓方法完成稿子另半周期延拓，在同样项数下，本方法比傅立叶分析精度高，无须了解待拟合数值的更多特性，避免了经常发生的端点处出错现象，同时，由于它是基于最小二乘原理的，可用来拟合带权数据，对拟合非等精度观测数据尤其有用。     

一类矩阵问题的最小二乘逼近解

本文研究了一类矩阵问题的最小二乘逼近解,给出了解的表达式,提供了一个数值解法.     

Sobolev方程的半有限元方法

对Sobolev方程采用半有限元法进行数值模拟.通过将空间变量和时间变量分离,得到Sobolev方程的离散格式.首先对空间变量应用有限元方法进行离散化,得到常微分方程组的初值问题;再对时间变量应用有限差分法进行离散化,得到一系列线性方程组,求解可得到Sobolev方程的数值解.本文从理论上推导出了本文所讨论的Sobolev方程半有限元算法的矩阵算法格式,分析了其可行性.在最后给出了数值例子,从数值例子中进一步验证了半有限元方法的可行性.