项链的若干染色问题

 图的染色问题是图论研究的经典领域,在网络结构和实际生活中都有着广泛的应用。染色问题是近年来图论研究的热点,全染色,特别是邻点可区别全染色又是染色问题中的难点。本文研究了当h≥3 (h能确定项链的顶点个数,N_h中的h表示项链有2h+2个顶点)时,项链的邻点可区别全染色、点边邻点可区别全染色和关联邻点可区别全染色。通过在项链的点边集合与色集合之间构造一种一一对应关系,得到它们的色数分别是5、3、4,同时给出了具体的染色方案。     

联图 Ws∨Km,n的邻点可区别全色数

图的邻点可区别全染色(AVDTC)数为χ_at(G)，有猜想：x_at(G)≤Δ(G)+3. 联图 W_s∨K_{m,n的邻点可区别全色数被确定为χat(Ws∨Km,n)=Δ( Ws∨Km,n)+1或Δ(Ws∨Km,n)+2.}     

复合交叉圈的邻点可区别全色数

为进一步探讨邻点可区别全染色猜想, 一类叫做复合交叉圈的平面图首次得到研究. 通过研究首先确定了此类特殊复合交叉圈的邻点可区别全色数, 继而采用边剖分的技术由此类特殊复合交叉圈得到一般复合交叉圈的邻点可区别全色数.     

立方图的邻点可区别全染色及一般邻点可区别全染色

根据圈的立方图的性质,利用穷染、置换的方法,研究了立方图C3n的邻点可区别全染色及一般邻点可区别全染色.通过设计染色方案,给出了立方图C3n的邻点可区别全色数及一般邻点可区别全色数指标,且色数均可取到下界.     

图D_(n,4)的若干染色

利用穷举法和组合分析法讨论了图Dn,4的邻点可区别边染色和邻点可区别全染色,通过构造具体染色得到了图Dn,4的邻点可区别边色数和邻点可区别全色数。     

图的邻点强可区别的EI-全染色

提出了图的邻点强可区别的EI-全染色的概念,研究了它的一些性质,得到了路,扇,轮,圈,完全二部图,完全图,树,Petersen图的邻点强可区别的EI-全色数。     

关于一类图的邻点可区别全染色

图G的一个正常全染色f称为是邻点可区别的,如果G中任何相邻点及其关联边的颜色集合不同;对一个图G进行邻点可区别的正常全染色所用最少颜色数称为G的邻点可区别全色数,记为χat(G);给出了一类特殊图类的邻点可区别全色数.     

Smarandachely邻点可区别全染色的一些结论

运用分析构造的方法,给出了3阶圈与4阶圈的联图、3阶圈与5阶圈的联图、3阶圈与6阶圈的联图及5阶圈与6阶圈的联图的Smarandachely邻点可区别全色数．     

几类图的均匀邻点可区别全染色

 邻点可区别全染色是在正常全染色的定义下,使得任两相邻顶点的色集不同。设G（V,E）为一个简单图,f为G的一个k-邻点可区别全染色,若f满足||Vi∪Ei|－|Vj∪Ej||≤1（i≠j）,其中,Vi∪Ei={v|f（v）=i}∪{e|f（e）=i},记C（i）=Vi∪Ei,则称f为G的k-均匀邻点可区别全染色,简记为k-EAVDTC,并称χeat（G）=min{k|G存在k－均匀邻点可区别全染色}为G的均匀邻点可区别全染色数。本文给出了路、圈、风车图K t 3、图Dm,4和齿轮图■n的均匀邻点可区别全染色,以及它们的均匀邻点可区别全色数的确切值。     

若干图的倍图的邻点可区别边(全)染色

设G是具有顶点集V(G)和边集E(G)的简单图。如果G的一正常边染色σ满足对任意uv∈E(G),有Cσ(u)≠Cσ(v),其中Cσ(u)为点u的关联边所染颜色构成的集合,则称σ为G的邻点可区别边染色。如果G的一正常全染色σ满足对任意uv∈E(G),有Sσ(u)≠Sσ(v),其中Sσ(u)表示点u及u的关联边所染颜色构成的集合,则称σ为G的邻点可区别全染色。图G的邻点可区别边(或全)染色所需的最少的颜色数,称为G的邻点可区别边(或全)色数,并记为χ’as(G)(或χat(G))。给出了图G的倍图D(G)的以上两个参数的上界,并对完全图与树,确定了它们的倍图的邻点可区别边色数与全色数的精确值。     

关于几类特殊图的Mycielski图的邻点可区别全色数

设G是一个简单图,f是一个从V(G)∪ E(G)到{1,2,…,k}的映射.对每个v∈V(G),令Cf(v)={f(v)}∪{f(vw)|w∈V(G),vw∈E(G)}.如果f是G的正常全染色且u,v∈V(G),一旦uv∈E(G),就有Cf(u)≠Cf(v),那么称f为G的邻点可区别全染色(简称为k-AVDTC).设xat(G)=min{k|G存在k-AVDTC},则称xat(G)为G的邻点可区别全色数.给出了路、圈、完全图、完全二分图、星、扇和轮的Mycielski图的邻点可区别全色数.     

C_m×K_n的邻点可区别全染色

设G(V,E)是阶数至少为2的简单连通图,k是正整数,V∪E到{1,2,3,…,k}的映射f满足:对任意uv,vw∈E(G),u≠w,有f(uv)≠f(vw);对任意uv∈E(G),有f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv);那么称f为G的k-正常全染色,若f还满足对任意uv∈E(G),有C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G),v∈V(G)},那么称f为G的k-邻点可区别的全染色(简记为k-AVDTC),称min{k|G有k-邻点可区别的全染色}为G的邻点可区别的全色数,记作Xat(G).本文得到了圈Cm和完全图Kn的笛卡尔积图Cm×Kn邻点可区别的全色数.     

Cm×Kn的邻点可区别全染色

设G（V，E）是阶数至少为2的简单连通图，k是正整数，V∪E到{1，2，3，…，k）的映射f满足：对任意uυ，υw∈E（G），u≠w，有f（uv）≠f（υw）；对任意uυ∈E（G），有，（u）≠，（υ），f（u）≠f（uυ），f（υ）≠f（uυ）；那么称f为G的k-正常全染色，若，还满足对任意uυ∈E（G），有C（u）≠C（υ），其中C（u）={（u））∪{f（uυ）｜uυ∈E（G），υ∈V（G）），那么称，为G的k-邻点可区别的全染色（简记为k-AVDTC），称min{k｜G有k-邻点可区别的全染色）为G的邻点可区别的全色数，记作xat（G）．本文得到了圈Cm和完全图Kn的笛卡尔积图Cm×Kn邻点可区别的全色数．     

中间图的邻点可区别全染色

设G是简单连通图,G的k-正常全染色f称为是邻点可区别的,如果对G的任意相邻的两顶点,其点的颜色及关联边的颜色构成的集合不同,称f为G的k-邻点可区别全染色,这样的k中最小者称为G的邻点可区别全色数,本文考虑了图的中间图的邻点可区别全色数,并确定了路、圈、星图和扇图的中间图的邻点可区别全色数.     

一些联图的邻点可区别一边全染色

讨论了C_m+C_n,S_m+S_n,F_m+F_n,W_m+W_n等一些联图的邻点可区别一边全染色,得到了它们的邻点可区别一边全色数.     

Cm×Kn的邻点可区别全染色

设G（V，E）是阶数至少为2的简单连通图，k是正整数，V∪E到{1，2，3，…，k）的映射f满足：对任意uυ，υw∈E（G），u≠w，有f（uv）≠f（υw）；对任意uυ∈E（G），有，（u）≠，（υ），f（u）≠f（uυ），f（υ）≠f（uυ）；那么称f为G的k-正常全染色，若，还满足对任意uυ∈E（G），有C（u）≠C（υ），其中C（u）={（u））∪{f（uυ）｜uυ∈E（G），υ∈V（G）），那么称，为G的k-邻点可区别的全染色（简记为k-AVDTC），称min{k｜G有k-邻点可区别的全染色）为G的邻点可区别的全色数，记作xat（G）．本文得到了圈Cm和完全图Kn的笛卡尔积图Cm×Kn邻点可区别的全色数．     

联图的邻点全和可区别全染色

考虑路与路、 路与圈、 圈与圈三类联图的邻点全和可区别全染色问题, 通过构造边染色矩阵, 利用组合分析法和分类讨论的思想,  得到了路与路、 路与圈、 圈与圈三类联图的邻点全和可区别全色数的精确值.     

关于图K2n+1-E(2 K2)的邻点可区别全色数

用K2n 1-E(2K2)表示2n 1阶的完全图删掉两条不相邻的边所得到的图,给出了图K2n 1-E(2K2)的邻点可区别全色数.     

若干Mycielski图的邻点可区别V-全染色简

研究了路、圈、扇、轮的Mycielski图的邻点可区别的V-全染色.根据Mycielski图的构造特征,利用构造函数法,构造了一个从点边集V(G)∪E(G)到色集合{1,2,…,k}的函数,给出了一种染色方案,得到了路、圈、扇、轮的Mycielski图的邻点可区别的V-全色数.?更多还原     

关于△（G）=5的2-连通外平面图的邻点可区别全色数

给出了△（G）=5的2-连通外平面图的邻点可区别全色数．