一个本原有向图的广义competition指数及广义scrambling指数

研究一个含有一个n-1圈、两个n-2圈的本原有向图,结合它的特点,对图中的每一点经过k长途径所到达的点集合进行分析,根据广义competition指数与广义scrambling指数定义,得到此n阶本原有向图的广义competition指数及广义scrambling指数。     

一个本原有向图的scrambling指数和广义scrambling指数

研究了一个含有5个圈的n阶本原有向图,其中包含1个n圈,2个n-1圈和2个n-2圈.根据scrambling指数和广义scrambling指数的定义和相关理论,得出该图的scrambling指数和广义scrambling指数.     

一个特殊本原有向图的m-competition指数

研究一个含有1个n-2圈和3个n-3圈的n阶本原有向图.通过分析本原图中任一点经过k长的途径所到达的顶点的集合,利用m-competition指数定义,确定了本原图的m-competition指数.     

一个本原有向图的scrambling指数及广义scrambling指数

针对一个含有两个s圈和一个n(n≥3且=2s-1)圈的本原有向图,通过分析图中每一点通过t长途径所到达顶点的集合及顶点的个数,并且结合图论及组合数学的知识,得出本原有向图的scrambling指数以及广义的scrambling指数.     

2个本原有向图的scrambling指数及广义scrambling指数

考虑2个含有2个s圈和1个n圈的本原有向图.通过分析图中每一点经t长途径所到达顶点的集合及顶点的个数,并且结合图论及组合数学的知识,得出本原有向图的scrambling指数以及广义scrambling指数.     

一个本原有向图的scrambling指数及广义scrambling指数

对一个含有三个圈(其中两个圈的长度相等)的本原有向图进行研究,根据scrambling指数及广义scrambling指数和m-competition指数的定义,得出此本原有向图的scrambling指数、第λ重下μ-scrambling指数的精确值,以及它的第λ重上μ-scrambling指数和m-competition指数的上界。     

一个特殊n阶本原有向图的m-competition指数

研究了一个特殊n阶本原图.根据图论和数论的相关知识,对本原图中任一点经过k长途径所到达点的集合进行分析,再根据m-competition指数的定义,得到这个本原图的m-competition指数.     

一类双色有向图的本原指数的上界

研究一类双色有向图，其基础有向图仅包含两个圈，分别是n-圈与（3n-1）-圈，并给出了这个双色有向图的本原条件、本原指数上界，以及对达到上界的极图进行了刻画。     

只含n-1圈和n-2圈的n阶本原有向图的m-competition指数

设D是一个n阶本原有向图,对于正整数m和n(1≤m≤n),本原有向图D的m-competition指数(简记为km(D))定义为最小正整数k,满足:对于D中任意一对顶点x和y,存在m个不同的顶点,使得从顶点x和y到这m个不同的顶点都有k长的途径。研究只含n-1圈和n-2圈这两种圈长的所有n阶本原有向图,对每个本原有向图中,任一点经过k长途径所到达的顶点的集合,以及顶点的个数进行分析,根据m和n的关系,再结合m-competition指数的定义,得到所有这些本原有向图的m-competition指数。     

周长小于√33n的图的边数

G的周长是指G中最长圈的长。本文给出周长小于33n的任何两个圈的长均不相等的图的最大可能边数的一个下界。     

一类广义Fibonacci数列的通项及求和公式

著名的Fibonacci数列有许多通项表达式和性质.本文研究了广义Fibonacci数列{}f（n）∶f（n）=kf（n-1）＋k2f（n-2）,f（0）=1,f（1）=k.利用归纳法和特征方程得到了它的四个通项表达式,同时还利用广义Fibonacci数列{（fn）}的递推性质,获得了它的两个性质和四个求和公式,推广了Fibonacci数列的相关结论.     

轮网络的直径和平均距离研究

轮网络是由Cayley图模型设计出来的一种新型互连网络模型.在研究互连网络性能中,直径和平均距离起了重要作用,为网络的传输延迟提供了度量参数.研究了轮网络的直径和平均距离,证明了当N=4,5,6时,d(Wn)=[3(n-1)/2]-1;当n≥7时,d(Wn)=[3(n-1)/2],得到轮网络的平均距离的上界:■(Wn)≤n-4-4/(n-1)+4/n+4/(n!)+∑i/1 from i=1 to n.     

完全二部图K_（n,n）的容错偶泛连通性和完全k（k≥3）部图K_（n,n,…,n）的泛连通性

图G称为泛连通的,如果对于G中距离为d（x,y）的任意两点x和y,G中都存在每个长为l的x：y路（这里d（x,y）≤l≤︱V（G）︱-1）;图G称为偶泛连通的,如果对于G中距离为d（x,y）的任意两点x和y,G中都存在每个长为l的x： y路（这里d（x,y）≤l≤︱V（G）︱-1）,且l和d（x,y）有相同的奇偶性.本文用归纳法证明了以下结论：当n≥2时,在完全二部图K n,n中,若故障边数︱Fe︱≤n-2,则K n,n-Fe是偶泛连通的,并且︱Fe︱的上界n-2是最优的;完全k（k≥3）部图K n,n,…,n是泛连通的.     

广义马步法构造素数阶完全幻方的计数研究

研究了采用广义马步法构造的素数阶完全幻方的个数．在文献【1】的构造表达式下，广义马步法可构造的完全幻方个数为     

一类级数敛散性的判定问题

通过建立一组离散型不等式(1/2√n)p≤[(2n-1)!!/(2n)!!]p≤(1/√2n)p(p>0)和(1/2√n)p≥[(2n-1)!!/(2n)!!]p≥(1/√2n)p(p<0),讨论了级数∞∑ n=1[(2n-1)!!/(2n)!!]p(p∈R)及其由它衍生的相关类型级数的敛散性问题,并给出了一些相应的实...     

单位球面中具有平行平均曲率向量的子流形

设M^n是单位球面S^n＊p中具有平行平均曲率向量的紧致可定向子流形,令｜A｜2为第二基本形式长度的平方．若｜ A｜^2〈2n√（n-1）/[2θ√（n-1）＋n ],则M^n是S^n＊p中的标准球面;当｜ A｜^2〈2n√（n-1）/[2θ√（n-1）＋n ]时．还可以对子流形M^n进行分类.     

一类新的数论函数

对于正整数n,如果存在正整数k可使kn＋1是素数,k｜（n-1）且（n-1）/k不是合数,则设（fn）表示适合此条件的最小的k;否则（fn）=0.当（fn）=0时,n称为函数（fn）的一个零点;当f（n）=1时,称为函数（fn）的一个单位.该文证明了：（1）当且仅当p=1或p与p＋2是一对孪生素数时,（fp＋1）是（fn）的一个单位;（2）若素数p=1（mod 6）,则（fp＋1）是（fn）的一个零点,由此推出（fn）有无穷多个零点.     

一类渐进线性p（x）-Laplace方程解的存在性

在广义Lebesgue空间Lp（x）（Ω）和广义Sobolev空间W1,p（x）（Ω）的基本理论体系的基础上得到p（x）-Laplace方程有非平凡解的一个充分条件.     

一类p-Laplacian方程边值问题正解的存在性

利用不动点指数理论,考虑了边值问题{(BVP)(φp(u′(t)))′+f(u(t))=0,0t1u′(0)=u(1)=0在非线性项f可变号的情况下2个正解存在的充分条件,推广和改进了现有文献的结果.