84次试验的非对称正交表

当今,正交表在统计、计算机、编码和译码等领域起着重要的作用.普通的差矩阵在构作正交表中是基本的工具.但也有许多正交表不能用普通的差矩阵构作.为了构作这些特殊的正交表,张(1989,1990,1993)利用投影矩阵的正交分解,发现了一类特殊的矩阵,称为广义差矩阵.本文中,广义差矩阵与正交表的一个有趣的关系被提出.作为应用,一系列84次试验的非对称正交表被构造.     

拉丁矩阵与正交表--处理复杂系统的新思维系列之十三

本系列论文基于《多边矩阵理论》，由东方整体思维所启迪，试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题的强有力的数学工具，并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第十三篇，借助多边矩阵理论，将拉丁方和频率方的概念进行了推广，介绍了拉丁矩阵的概念，并提出频率矩阵的概念，简要叙述了这4个概念之间的关系，并将拉丁矩阵与正交表建立联系，为正交表的构造提供了新的思路。     

奇妙的正交拉丁方

简要论述了正交拉丁方的正交性并将其拓广到正交表,从而阐述了正交试验法的优越性和可行性。     

广义拉丁矩阵的计数

我们定义（ａｉｊ）ｐ×ｉｐ矩阵为广义拉丁矩阵，若满足ａｉｊ∈Ｐ＝｛１，２，…，ｐ｝矩阵的每列都是Ｐ的全排列，对任意的ｉ∈Ｐ在每行恰出现λ次，本文得到它的计数公式Ｕ（ｐ，λｐ）．当λ＝１时，该公式就成ｐ阶拉丁方的计数公式     

计算正交表矩阵象的简便方法及其初等证明

利用投影矩阵正交分解构造正交表时,经常用到小正交表的矩阵象,而这些小正交表的矩阵象用矩阵象定义求解时却显得有些烦琐.在一些文献中出现了求解正交表矩阵象的简便方法.本文对这种求解方法给出了初等证明.     

正交泛对角线拉丁方与泛对角线幻方(Ⅰ)

本文引入泛对角线拉丁方的概念,证明当自然数n的标准因子分解式p_1~k_1 p_2~k(?)…p_s~(ks)中pi≥5(1≤i≤s)时,正交泛对角线拉丁方存在。并运用正交泛对角线拉丁方对及偏差分对称方阵,构造出n阶泛对角线幻方.     

一种4t阶正交拉丁方的构造方法

一种4t阶正交拉丁方的图表构造法被首次发现。本文的4t阶正交拉丁方构造的基本思路是：运用表将编码矩阵K重新排列成正交拉方。实践表明：用本文方法可构造t=2^m(m-任意正整数）的任意4t阶正交拉丁方。介绍了8,16阶正交拉丁方的构造过程及构造结果。     

24阶正交拉丁方的构造方法

提出了一种4t 阶正交拉丁方法的构造方法,阐明了4t 阶正交拉丁方构造的思路,介绍了24阶正交拉丁方构造的基本步骤和构造结果。     

基于m进制数的正交拉丁方

提出了m进制数的按位加、按位减、按位乘及k位受限乘四种运算，并给出用这4种运算完成的正交拉丁方设计，这种方法比已有的正交拉丁方设计方法更简单、更通俗易懂、更便于计算机工作者使用．     

含原子差集阵的三因子构造法

讨论了用三因子法构造混合水平强度为2的正交表，运用Kronecker和，提出了用原子差集阵构造正交表的方法，并得到了更多的试验次数为72的正交表。     

36次实验的正交表

本文用多边矩阵理论的结论,给出了一套构作正交表的方法,对36次实验的正交表进行了具体构作,并进行了分类,讨论了优良性。     

有限维线性空间上的投影与幂等矩阵

利用线性变换与矩阵的对应关系,讨论了复数域C上的n维线性空间V上的投影变换与幂等矩阵之间的关系.     

多维数阵的基阵和置换阵——处理复杂系统的新思维系列之二十一

本系列论文基于《多边矩阵理论》,由东方整体性思维所启迪,试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题、非线性问题的强有力的数学工具,并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第21篇,主要研究了多维数阵的基阵和置换阵。通过对基阵的定义和性质的研究,使多维数阵可以以基阵的形式表达并满足一些常见的运算。同时,通过基阵可以表达多维数阵的置换阵、指标置换多维数阵和换位置换多维数阵。     

关于置换矩阵的最小多项式

设π(S_i)是一个S_i×S_i循环置换阵,[λ~(s1)-1,…,λ~(st-1)-1,λ~(st)-1]表示λ~(s1)-1,…,λ~(st-1)-1,λ~(st)-1表示的最小公倍式。本文首先指出,任何一个n×n置换矩阵P是相似于矩阵 diag(I_k,π(S_1),…,π(S_1),…,π(S_t),…,π(S_t))的,这里k sum from i=1 to t (k_iS_i)=n。之后我们证明了P的最小多项式 m_p(λ)=[λ~(s1)-1,…,λ~(st-1)-1,λ~(st)-1]。     

分块矩阵Moore－Penrose广义逆的一个表达式

给出了按列或按行分块的矩阵Ｍｏｏｒｅ－ｐｅｎｒｏｓｅ广义逆的一个公式及其基于Ｐｅｎｒｏｓｅ方程组的直接证明，对一些重要特例作了推论。证明中给出的有关引理还包含了关于Ｍ一Ｐ逆阵及正交投影阵的若干有用性质。     

正交表设计矩阵的结构与性质

根据正交表及矩阵、分块矩阵的有关性质推导出了正交表设计矩阵的正交结构及其满列秩性.