巴斯加和布利安香定理的代数证明及其应用

《高等几何》教材（刘世泽编）中用综合法证明了巴斯加和布利安香定理，为了使学员进一步熟悉射影坐标系，本文采用代数方法给予定理证明及其应用。一、巴斯加和布利安香定理的证明1．巴斯加定理的解析证明巴斯力。定理设一六角形内接于一条二次曲线，则三对边的交点共线，该直线称为巴斯加线。证明如图1所示，设1（l，0，0），2（0，1，0），6（0，0，1），3（l，1，1），4（a；小；，l）‘5（aZ，八，1），取三点形162为坐标三角形，并使直线34，45均不平行于直线16，从而A学P。，Pl一旦，则二次曲线S的方程为：AQg十BX么十叶上一o（…     

三角形中若干定理的推广

△ABC中，有三边a、b、c，三角A、B、C；有重心(三中线交点)，内心(三内角平分线交点)，外心(三边中垂线交点)，垂心(三条高交点)；还有三个旁心(外角平分线交点)，下面我们研究将特殊点的性质推广到一般的情形。1．垂心的性质：如图(1)，H为△ABC的垂心，连结DE、DF，则∠ADE=∠ADF。     

关于巴斯卡定理的证明

巴斯卡(Blaise Pascal)出生于法国克勒芝(Clermont),他从小就对数学感到兴趣。在青年时代,他把相当多的时间和精力用来研究射影几何。1639年他16岁时,就用投射法写出圆锥曲线的专著。在射影几何里,有一个用巴斯卡名字命名的著名定理,用现代的语言可叙述为:若一六边形内接于一条二次曲线,那末它的三双对边的交点共线。如图示     

一种改进的点定位算法

通过对传统的点定位算法－－奇偶法则算法的分析，提出了一种改进的奇偶法则的实现算法，在改进算法中，从待判定点引出的射线定义为与x轴平行且与其同向，以射线与区域边界边的相交情况进行了分类处理，通过分析射线与边界边的位置关系，只有少数情况需要计算其交点，而大部分只需简单比较即可得出相交情况，当射线穿过两条相邻边界边的交点时，根据定义的法则，只进行一次相交情况的判定。因此，改进算法减少了计算交点的次数，提高了点定位的效率，最后通过实际应用，对传统算法与改进算法在同样条件下的处理时间进行了比较。     

非退化二次曲线一个定理的解析证明

分别在射影平面上以及在欧氏平面上利用笛卡儿直角坐标系（以圆为例）对非退化二阶曲线到自身的双射成为对合的一个充要条件定理的推论进行了解析证明。这个定理和推论将极线、巴斯加线、透视轴等相应理论联系了起来，便于将射影几何中的结论应用于解析几何和初等几何。     

Brahmagupta定理的推广

Ｂｒａｈｍａｇｕｐｔａ定理的推广杨红轩（信阳师范学院数学系。河南，信阳４６４０００）Ｂｒａｈｍａｇｕｐｔａ　（１）定理是我们熟知的一类特殊的圆内接四边形的性质：设圆内接四边形的两对角线互相垂直，则过其交点所作任一边的垂线必平分其对边。现在问：任意圆内...     

非退化二次曲线一个定理的解析证明

分别在射影平面上以及在欧氏平面上利用笛卡儿直角坐标系(以圆为例)对非退化二阶曲线到自身的双射成为对合的一个充要条件定理的推论进行了解析证明。这个定理和推论将极线、巴斯加线、透视轴等相应理论联系了起来,便于将射影几何中的结论应用于解析几何和初等几何。     

工程测量中两条直线交点坐标的计算

在工程测量及设计工作中,以往计算两条直线交点坐标的方法,需要列出两条直线的数学方程式,或者求出直线的斜率,才能应用相应公式计算出两条直线交点的坐标,计算比较复杂,某些情况下还会出现数学错误而得不出结果。本研究推导出了直接利用直线上点的坐标数据计算两条直线交点坐标的通用公式,可以用来计算任意两条相交直线交点的坐标。     

一族2─连通（n，n＋2）─图的色类

主要研究了所有具有ｎ个顶．６．，ｎ十２条边，因长是５，且同胚于Ｋ４的２－连通图的色多项式唯一性，得到了三类色唯一的图，对于其中非色唯一的图，给出了它的色类．     

Desargues逆命题证明的射影几何学方法

藉助射影几何的理论，通过将直线投影到无穷远，将两相交直线投影成两平行直线及任意四边形投影成平行四边形。首先给出Desargues逆命题在平面域内的证明，然后用射影几何方法构造了一个辅助三点形，利用Desargues定理证得了两异面三点形对应边的交点共线，再用如上所述平面域内所得的结论证得了两同面三点形对应顶点的连线共点。最终得到了该逆命题在空间域内的证明。     

线性算子束的谱

设H为复Hiblert空间,对给定的算子A∈B(H),B∈B(H),主要从三个方面研究线性算子束Aλ+B的谱,即基本性质、非正则性、谱的分布情况.     

两种绘制一维点电荷系电场线方法的比较

通过点电荷电场中接地导体球面上的电荷分布,对两种绘制一维点电荷系电场线方法进行比较,指出各自的优势和不足.     

任意五点决定的二次曲线的类型判别

在射影几何中，二次曲线定理告诉我们任意五点可以决定一条二次曲线．该曲线上其它点可以用巴斯加定理求出．但是巴斯加定理只能决定该曲线上各点的位置，而不能决定其类型．本文重点解决了任意五点决定的二次曲线的类型的判别．     

基于斜投影变换研究画法几何中相贯线图解

在画法几何中,相贯线普遍被认为是难点。在求其投影时往往用辅助面法,通过2组截交线的交点求出相贯线上的点。由于相贯线本身形状复杂,所以作图更显繁锁。通过平面立体与平面立体相交,曲面立体与曲面立体相交的实例,重点研究画法几何中相对难度大、作图繁杂的相贯线的图解方法,给出三棱锥K-DEF与三棱柱的相贯线、斜置椭圆柱面与环面的相贯线。实践证明,只要根据作图需要选择投影面和投射方向,使其处于有利解题的位置,再利用斜投影法只需一次变换即可求得相贯线。该方法能够将工程图学中用正投影方法多次投影变换才能解决的图示、图解问题仅做一次投影变换解决,相对其他方法灵活、简单。     

硅基转接板上传输线的电学特性

对硅基转接板上单层RDL(redistribution layer)和多层RDL传输线的损耗特性进行了深入的分析和比较。研究了硅的电阻率、传输线几何尺寸(包括线宽,线高和介质厚度等)对传输特性的影响,并总结了硅基上单层RDL和多层RDL传输线的不同传输规律。另外,提出了一种优化的叠层结构和差分信号线结构,大大改善了硅基上互连结构的传输性能。     

基于反序网的同杆双回线跨线故障准确测距原理

针对线间存在互感的高压同杆双回线有发生跨线故障的可能,同时不能忽略分布电容对测距结果的影响,基于分布参数模型,利用相序变换后双回线反序网络与系统参数无关的特性,提出了一种使用单端工频电气量进行跨线故障定位的算法.该测距算法在理论上不受系统阻抗及过渡电阻的影响,并且考虑了分布电容对双回线测距精度的影响,加深了对分布参数模型的同杆双回线跨线故障测距的研究,并且克服了以往双回线测距算法精度不高的缺点.该算法理论分析简单,迭代求解测距方程不存在伪根问题,电磁暂态计算程序ATP仿真结果表明,本算法测距精度达到了0.05%.     

三维形体消隐和相贯线的一种新算法

利用棱线的图示规律和凸体、凹体的遮挡特性,给出消隐和相贯线的一种新算法。主要技术途径为对体的棱和面进行分类处理,引入了边界线、准轮廓线和轮廓线等概念,使得对凹体可以作与凸体相同的消隐处理,而无需将其分成若干个凸体。引入了“广义面”的概念,将体对棱线的遮挡转化为“广义面”对棱线的遮挡。同时提出了判断相贯线“真伪性”的四条原则和寻找“有效”交点的方法,从而大大降低了算法的时间复杂度,提高了计算精度和可靠性。     

变量化船舶型线表达与设计方法

基于变量化设计理论,提出船体型线的变量化设计模型,用于船舶型线的表达与设计.描述了使用该模型进行船体型线设计的计算机辅助设计(CAD)方法,其主要包括船体型线数据的管理、数学模型的定义,以及三维空间模型的建立和修改.用数学模型定义了型线设计各元素的位置信息和元素之间的拓扑关系,按照数学模型构建和修改三维空间模型,完成船体型线的设计.在船体型线的设计过程中,基于变量化设计模型对设计进行修改,能够实现型线设计方案的快速重构,避免重复设计,有效地提高了型线设计的质量和效率.通过使用船舶型线的变量化设计方法进行型线设计的实例,证明了该方法的实用性和先进性.     

关于点与简单多边形位置关系的一种算法

本文指出了文献[1]《计算几何-算法分析与设计》中两种算法的不足之处，并提出了一种新的算法-点与简单多边形的位置关系转化成点与折线段的位置关系。     

高压架空输电线路防雷措施的研究与实践

宜昌地区110～220 kV架空输电线路雷击故障比例占输电线路各类故障之首,公司一直高度重视防雷工作,并将线路防雷工作作为当前首要任务,回顾近年来宜昌地区高压架空输电线路逐步开展防雷的历程,从最初单一、零碎的防雷措施,到选取试点线路进行防雷综合治理并推广应用,再到目前实施的差异化防雷为历程,分析评价各阶段、各种防雷措施的效果和优缺点.