关于OST系统

OST系统是关于对象、空间和时间的形式理论,由W.D.Blizard首先给出。该系统是一阶三类理论,它在经典的有等词的一阶谓词演算的基础上形成,它的非逻辑公理是下述     

广义替换-归结方法

文献[1]给出了不同于Robinson归结方法的广义归结方法,可用于对不带等词的一阶谓词演算定理的一般形式直接进行机器证明,本文给出了不同于Robinson替换方法的广义替换方法,证明了广义替换方法与广义     

关于《合成逻辑作为一阶数学理论》一文的讨论

本刊1989年第12期发表江明德、文蕙(以下简称江、文)《合成逻辑作为一阶数学理论》一文后,先后收到中国科学院软件研究所林惠民(以下简称林)及上海华东化工学院计     

中介逻辑的谓词演算系统(Ⅱ)

本文为[6]的续篇,在此继续生成中介逻辑的谓词演算系统MF的形式定理。     

论FFP中ρ和μ两函数的合成逻辑本质

一、前言文献[1]为函数程序设计语言FP奠定了合成逻辑基础,证实了“FP是一种高级的合成逻辑”。至于FFP与合成逻辑的关系,文献[2]论述了“基本合成子I,S,K能够被定义成FFP中的泛函”。本文,从另一方面,论证“FFP中的表示函数ρ和语义函数μ可表示成合成逻辑中的合成子”,从而,揭示了ρ和μ的本质,也为FFP语言奠定了合成逻辑基础。将文献[1]中的第四层逻辑(FP语言)与ρ和μ两合成子联合起来,就构成了FPP这一更高级合成逻辑。     

分划逻辑与传递闭包逻辑

把Malitz量词Q~(m,n)的基数限制除掉,再向多分划及高维场合拓广,就得到所谓的分划量词族。分划量词有相当强的表达能力,许多有趣的非一阶性质均可借此加以刻划。另一方面,分划逻辑又弱于二阶逻辑,故它有较好的模型论性质,如下降型的Lowenheim-Skolem-Tarski性质。更有意思的是,分划逻辑在有限结构场合也有定义,这在广义量词及扩充逻辑中并不多见。因此,尽管其引入背景是数学的,它同时也为理论计算机科学提供了一个舞台。本文     

近现代数学及其理论基础中的若干隐性思想规定

文献[1]所论表明:兼容两种无穷观的内涵与方法为近现代数学及其理论基础自身所固有,从而给出了在近现代数学系统中运用兼容两种无穷观的分析方法的合理性依据。本文就是运用兼容潜无限与实无限的分析方法,对近现代数学的逻辑与非逻辑公理系统地进行疏理,疏理的结果显示:近现代数学及其理论基础中,有一部分公理隐性地反映了“潜无限等于实无限”的思想规定,而另有一些公理却隐性地反映了“潜无限不等于实无限”的思想规定。     

关于含高级量词的一目谓词演算公式的■_0永真性的可判定性及其应用

在本文中我们证明含高级量词和等词的一目谓词演算公式是否(?)_0永真为可判定的并且利用这一结果证明了Nakamura在文献[3]中提出的带有(?)_0个阈算子的命题演算的判定问题是可解的。 先证若干引理: 引理1 对于含有高级量词和等词的狭谓词演算公式α,恒可能行地作出一只含一级量     

关于可补格的一种分类问题

本文讨论可补格的一种分类问题,它是由于考虑多值逻辑的判定问题而引起的.下面先谈一下它的逻辑来源,但这个问题也可看作是从格论本身自然提出的.在多值逻辑中,命题或谓词的真假值可以是一个格中的元素.在我们所讨论的狭义谓词演算良构式(即合式的公式)中,出现的逻辑符号限于命题连接词∧,∨,～及量词.真假     

粒子物理标准模型是否建立在坚固的数学基础上?

随着欧洲核子中心发现希格斯粒子,粒子物理标准模型的最后一块拼图得到确实.粒子物理标准模型是建立在Yang-Mills理论的基础之上,它把粒子的行为和几何结构优美地连接起来.然而,没有人证明量子规范理论是建立在牢固的数学基础之上.本文介绍了建立量子规范理论数学基础面临的困难和挑战.     

中介公理集合论系统(Ⅵ)——逻辑数学悖论在MS中的解释方法

本文分析讨论历史上的逻辑数学悖论在MS 中的解释方法.亦即我们将在这里证明一批引理和定理,借以指明历史上种种逻辑数学悖论均可在MS 中排除.其中包括过去在ZFC中无需解释的、著名的多值逻辑悖论和文[22]中给出的无穷值悖论.因而本文的结果表明,MS 在其相容性问题上的成效,相应地囊     

多值逻辑函数相关免疫的谱特征

相关免疫是密码学中的一个重要概念.在文献[1]中,Siegenthaler给出了相关免疫的数学定义,并且将逻辑函数的相关免疫阶数作为密码系统抗相关攻击的一个度量指标.利用Walsh变换,文献[2]研究了二值逻辑函数即布尔函数的相关免疫性,得到了几变元的布尔函数为m阶相关免疫的充分必要条件,这一结果在研究二值相关免疫函数的性质及构造中发挥了重要作用.对于从GF~n(p)到GF(p)的函数,即p-值逻辑函数,由于其代数结构比布尔函数复杂.对     

可拓数学与矛盾问题

本文对可拓数学建构中的几个核心问题进行了初步探讨，分析了可拓数学在研究对象、基本模型、集合基础、逻辑基础等几个方面的特点。     

元的阶给定的有限群

“元的阶”是群论中最基本的一个概念。从著名的Burnside问题可以看出:“元的阶”在群的结构中起着重要的作用。一些著名的群论专家如Neumann,Higman以及Suzuki等都曾研究过元的阶为特殊给定集的群,1981年在我们的硕士学位论文中,讨论了元的阶除单位元外均为素数的有限群。并由此得出可仅用元的阶刻划A_5的有趣结果。鉴于上述结果是用中文发表,又未被美国《数学评论》摘录,1989年《美国数学会会刊》发表了与我们的工作内容相同的论文。     

群论与化学——(一)理论基础

思格斯在描述他所处时代的数学在化学中应用情况时说,数学的应用“在化学中是具有最简单本性的简单一次方程式”。整整一个世纪过去了,情况发生了根本的变化。随着数学和化学的不断发展,数学中的高深部分——群论,在化学中得到了广泛的应用,并结出了累累硕果。《群论与化学》一文对此作了深入浅出的详细介绍。本文拟分两期刊出,本期刊出的是第一部分——理论基础。第二部分——应用研究将于下期刊出。     

泛函程序设计语言FFP的γω演算语义

一、前言 γω演算有希望成为泛函程序设计语言(至少,对于不带类型的)最一般的语义学理论基础。本文为形式泛函程序设计语言FFP奠定γω演算语义,从而也为γω演算开发了一种应用。文中还着重讨论了FFP语言中的元合成法则,并提出了一般性元合成法则(general metacomposition rule,它区别于广义元合成法则)。     

中介命题逻辑MP和中介谓词逻辑MF的可靠性

本文证明了中介命题逻辑MP和中介谓词逻辑MF的可靠性定理,得到MP和MF的推理与演绎推理是相一致的结果。定义1(形式证明) 对于MP和MF,证明是一个有穷的形式推理关系序列,其中任一形     

试论理论物理中数学方法的创造力（续）

四、理论结构拓展的相对独立性和实践基础爱因斯坦把理论建树过程中前提性原理的推广和数学推理及其物理解释的程序称作“自由创造”;所谓“自由”,是指理论拓展对于其实践基础来说有相对的独立性。因为许多数学理论具有某些形式逻辑结构的特征,故在其思维领域里便有其独立发展的规律,那末凭借物理直觉和数学推理方法建树的近代物理理论,其数学形式体系的拓展当然也就带有这种相对独立的色彩。凡纯数学理论,愈向前发展,其抽象程度愈高,逻辑的简单性愈明显,实际上其普遍性也就愈强,应用范围便亦愈广。这种数学的简单性,爱因斯坦将其视作物理理论拓展其真理道路的“可靠源泉”。各种物理理论的数学形式体系都是一些“盈余结构”。所谓“盈     

自然信息

10阶射影平面不存在的计算机证明几十年来,数学家们一直在试图解决下述几何基础方面的问题:是否存在10阶射影平面?(参见本刊13卷1期53页《不存在10阶有限射影平面》一文。)所谓射影平面是由     

数学基础与模糊数学基础

模糊数学创立以来发展迅速,国内外都在理论和应用方面作了大量工作。但是关于它的理论基础以及它与经典数学的关系,学术界看法不一。《数学基础与模糊数学基础》一文提出了作者的见解,值得重视。