拟亚正常算子的一些性质

在文献[1]中,夏道行教授引入了一类非正常算子.复Hilbert空间H上的算子T称为拟亚正常的,若其满足φ((T~*T)~(1/2))-φ((TT~*)~(1/2))=D_φ≥0,这里φ是[0,∞)到[0,∞)上的严格单调上升的连续函数,则此时称T为φ-亚正常的.若φ(t)=t~2,则T就是亚正常算子.φ(t)=t时,称T为半亚正常的.     

亚正常算子及半亚正常算子的函数变换

文献[1]、[2]、[6]讨论了亚正常算子T=H+iJ及半亚正常算子T=UP的函数变换τ_(φ2,φ3)在什么条件下下述(1)～(4)式成立     

关于 p-ω-亚正常算子的一个注记

设H是复Hilbert空间,H上的有界线性算子T若满足对任意的x∈H有(Tx,x) 0,则称T是正算子,记为T 0;如果T是可逆的正算子,则称T是严格正算子,记为T>0.若A,B是严格正算子,我们知道A B蕴涵有logA logB,但反过来未必成立,见文献[1].设T是H上的有界线性算子且p 0,如果(T T)p (TT )p,则称T是p 亚正常算子,特别地当p=1及p=1/2时,p 亚正常算子分别称为亚正常算子和半亚正常算子.Lo¨wner Heinz不等式表明当0

相似文献   

一类亚正常算子——完全亚正常算子

在[1]中,夏道行教授研究了φ-拟亚正常算子,这儿φ是所谓标函数,即是[0,∞)到[0,∞)上的严格单调增加的连续函数。而T是Kilbert空间H上有界线性算子,它有极分解T=UP,我们总设U是酉算于,P≥0,当它满足     

关于半亚正常算子的谱的一些性质

设H是Hilbert空间,B(H)表示日上有界线性算子全体.T属于B(H),当满足T*T-TT*=D≥0时,称T是亚正常算子.关于亚正常算子理论已有了一系列的工作,其中重要的有下列性质: 定理(1)若T是完全非正常的亚正常算子,则σ(T)不含有“暴露线段”.即不存l在直线段L,使以L为直径的圆C满足σ(T)∩C=L. (2)如果T=X+iY是亚正常算子,⊿是直线上Borel集,记H_⊿=E(⊿)H,     

关于p-亚正规算子的幂的进一步推广

设H是一个Hilbert空间,一个大写字母T表示H上的有界线性算子.一个有界线性算子T称为正的,若(Tx,x) 0 , x∈H,记为T 0 ;算子T称为是严格正的,若T 0且T可逆,记为T >0 .T是一个有界线性算子,p >0 ,若(T*T)p (TT*)p ,则称T是p 亚正规算子.由L wner Heinz定理可得,若T是q 亚正规的,且0< p q,则T是p 亚正规的.很多人对p 亚正规算子的幂进行了深入的研究,见文献[1~3].在本篇文章中,我们得到了一些关于p 亚正规算子的幂的新结果,并且讨论了所得结果的指数最优性.定理1　设T是p 亚正规算子,其中p∈(0,1].则有:(Tn 1* Tn 1)(n p)…     

算子正常性的注

在本短文中,将给出某些算子成为正常算子的条件.特别,将文[1]中如下命题“设T是复Hilbert空间中θ-类算子,如果T~2是正常算子,那末T必是正常算子”推广成θ-类算子T,如果p(T)是正常算子(其中p(·)是非常数多项式),那末T必是正常算子(详见本文定理4). 本文,H表示复Hilbert空间,B(H)表示H上线性有界算子全体,σ(A),p(A)分别表示算子A的谱集和正则集,(?)(A),(?)(A)分别表示算子A的零空间、值空间.m(·)表示Lebesqne测度.     

Toeplitz算子亚正规性的判别法

讨论了Hardy空间H^2(Ⅱ)上的Toeplitz算子Tφ的亚正规性质。Toeplitz算子Tφ的亚正规性质完全由符号函数φ所确定。文章在Toeplitz算子Tφ的亚正规性的一个等价命题(性质1)的基础上，进一步给出了Toeplitz算子Tφ的亚正规性的一个关于符号函数系数的判别法。即Toeplitz算子Tφ的亚正规性等价于一个关于符号函数φ系数的实对称矩阵的半正定性。     

Bloch-Orlicz型空间上积分型算子与复合算子的乘积

设D是复平面C中的单位圆盘,H(D)表示D上的解析函数全体,复合算子C_φ和积分型算子I_g的乘积定义为C_φI_gf(z)=∫_0~(φ(z))f'(ξ)g(ξ)dξ,I_gC_φf(z)=∫_0~zf'(φ(ξ))g(ξ)dξ其中φ是D到自身的解析映射,g∈H(D)。利用分析和构造检验函数的方法,研究了复合算子C_φ与积分型算子Ig的乘积C_φI_g和I_gC_φ在Bloch-Orlicz型空间上的连续性、下有界性和紧性,得到了算子C_φI_g和I_gC_φ是Bloch-Orlicz型空间上的有界算子、下有界算子和紧算子的充要条件。     

1个初等算子和广义Weyl定理

<正>设H是1个复数域上可分的希尔伯特空间;B(H)为H上有界线性算子全体构成的C*代数.若T∈B(H)满足|T2|-|T|20,则称T是A类算子.A类算子是一些著名算子类,如p-亚正规算子,对数-亚正规算子和亚正规算子的进一步发展近半个世纪以来,广义导算子和初等算子吸引了许多算子论学者的关     

半亚正常算子的函数模型

夏道行教授于[1]中引入了半亚正常算子T=VP,它满足p-VPV~*=R~2≥0。这儿T=VP是T的极分解.易知这时V总可以延拓为上的等距算子.[1]在V为酉算子的假设下给出了T的函数模型.本文对V为一般的等距算子情况给出T类似的函数模型. 文[2]对等距算子的结构给出了Wold分解,即每个等距算子V可以直和分解为一个酉算子u和一个单向平移算子S.相对于这个分解,T有表示     

绝对-*-k-仿正规算子的谱(0≤k≤1)

设C是复数域, H是C上无穷维可分的 Hibert 空间,B(H)及K(H) 分别表示H上有界线性算子和紧算子的全体.若T∈B(H),记σ(T),σa(T),σea(T)及σja(T) 分别表示T的谱, 近似点谱,本质近似点谱及联合近似点谱[1,2].     

中立型泛函微分方程的一致渐近稳定性

讨论中立型泛函微分方程(记NFDE)其中f:[τ,∞)×C→R~n为连续的,而C表示定义在[-r,0]上的n维连续向量函数φ的全体,其范数定义为||φ||=sup|φ(θ)|,C构成一个Banach空间;又设f(t,φ)关于φ∈C满足局部Lipschitz条件,f(t,0)≡0,■t∈[τ,∞),τ为某实数;D(t)φ=φ(0)-g(t,φ),     

有界线性算子及其函数的(R)性质

设H为无限维复可分的Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体.T∈B(H)称为满足(R1)性质,若σa(T)\σab(T)?π00(T),其中σa(T)和σab(T)分别表示算子T的逼近点谱和本质逼近点谱,π00(T)={λ∈isoσ(T):0相似文献   

关于几类非正常算子

我们在研究亚正常算子时,注意到对Hilbert 空间中的算子T 的直角分解T=X+iY 有下面的恒等式(T-z)~*(T-z)=(X-x)~2+(Y-y)~2+i[X,Y],(1)这儿z=x+iy,[X,Y]=XY-YX,而亚正常算子的许多性质是由(1) 和条件i[X,Y]≥0. (2)导出的.同样在研究半亚正常算子时,我们对算子T 的极分解T=UP 有下面的恒等式     

广义加权Bloch空间之间的积分型算子

设g∈H(B),g(0)=0,φ是Cn中单位球B上的解析自映射.研究了如下积分型算子Pgφ(f)(z)=∫01f(tz))g(tz)dt/t,f∈H(B),z∈B.利用符号函数φ和映射g的性质,得到了单位球上的广义加权Bloch空间之间的积分型算子Pgφ的有界性和紧性的特征.     

算子函数演算的Wey1定理

设H为复的无限维可分的Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体。若σ(T)\σ_w(T)=π00(T),则称T∈B(H)满足Weyl定理,其中σ(T)和σ_w(T)分别表示算子T的谱和Weyl谱,π00(T)表示谱集中孤立的有限重特征值的全体。首先给出了Hilbert空间上有界线性算子WeylKato分解的定义,并由Weyl-Kato分解的性质定义了一种新的谱集,利用该谱集刻画了算子函数演算满足Weyl定理的充要条件。     

关于半亚正常算子的一个基本问题

Hilbert空间上的线性有界算子若满足(T*T)~(1/2)-(TT*)~(1/2)≥0,则称其为半亚正常的.这类算子自夏道行教授于七十年代提出以来已经引起了许多学者的重视,对这类算子的研究也越来越深入.但是,由于正算子开方的运算是十分复杂的,故人们至今还不清楚半亚正常算子经过平移后是否还是半亚正常算子,即是否还是((T-z)~*(T-z))~(1/2)-((T-z)(T-z)~*)~(1/2)≥0?1980年夏道行教授就提出过这个问题,这是一个十分基本而重要的问题,亚正常算子和半亚正常算子的许多重大差别往往就体现在这一点上.     

概率度量空间中压缩映象的拟—Picard迭代收敛定理

设(E,F,△)是具有连续t-模△的■-完备Menger空间,R表实数全体,R_+={r≥0,r∈R},Z表整数全体。Z_+={z≥0,z∈Z).定义1 函数φ(t):R_+→R_+称为满足条件(Φ),如果它是严格增,φ(0)=0,并且(?)φ~n(t)=+∞对任意t>0成立.其中φ~n(t)表φ(t)的n阶迭代.     

算子及其函数的(R)性质的判定

令H为无限维复可分的Hilbert空间，H上有界线性算子的全体为B(H).用σ(T),σ_ab(T)和σ_a(T)分别表示为算子T∈B(H)的谱集，Browder本质逼近点谱和逼近点谱.称算子T∈B(H)满足(R)性质，若σ_a(T)σ_ab(T)=π₀₀(T),其中π₀₀(T)={λ∈iso σ(T)∶0相似文献