函数有序变量极限的连续性、可积性与可导性

从极限统一定义及统一定义下的两个极限过程互换定理出发，引入了函数有序变量的概念，给出并证明了函数有序变量极限的连续性定理、可积性定理和可导性定理。并指出了它们所解决的一些问题。     

函数有序变量极限的连续性,可积性与可异性

从极限统一定义及统一定义下的两个极限过程互换定理出发，引入了函数有序变量的概念，给出了并证明了函数有序变量极限的连续性定理，可积性定理和可导导定理，并指出了它们所解决的一些问题。     

试论无穷和与无穷积极限的计算与证明

无穷和与无穷积形式的极限的证明与计算是极限中的难点,本文拟对其常用方法进行探讨。     

无穷多个无穷大量或无穷小量的积或和

“无穷多个无穷小量的积未必是无穷小量”这一论断似乎已有人举例证实过(恕我未能查到登在哪一份刊物上)。这里,我建立一个较一般的命题,根据这个命题,容易举例说明:(A)无穷多个无穷大量的积可以是一个无穷小量。(B)无穷多个无穷小量的积可以是一个无穷大量。(C)无穷多个正无穷大量(或负无穷大量)的和可以是一个无穷小量,也可以是一个负无穷大量(或正无穷大量)。所谓“无穷多个”指可列无限多个,“正(负)无穷大(小)量”指除有限多项以外都是正(负)数的无穷大(小)量。     

关于无穷多个无穷小量之积

关于无穷多个无穷小量之积，是一个很复杂的问题。本文主要讨论可数个无穷小量之积仍为无穷小量的充分条件，并给出了一致无穷小量的定义。     

直积网络及其电路联接后的维数

分析了ｎ个（２＋２）端网络直积、（ｐ＋ｐ）端网络和（ｑ＋ｑ）端网络直积，ｎ相（＋）端网络直积，以及所构成的真积网络的输入、输出变量的子变量之间的关系；给出且证明了它们构成的直积网络独立端维数定量；同时实现了直积网络的电路联接；最后推断了多变量非线性幂级数网络的综合可化多个线性直积网络联接。     

无穷区间上向量值函数(H)积分的收敛定理

通过对无穷区间上向量值(H)可积函数列积分运算与极限运算可交换条件的讨论,引进了等度(H)可积、一致(H)可积的概念;给出了无穷区间上向量值(H)可积函数列逐项可积的条件.     

关于Gamma函数延拓的探究

通过给出Gamma函数几种定义方式,分析研究它们之间的相互关系,并把余元公式推广到一般形式,对构造的公式(1),在复数域将其被积函数分解得2n个复根,在实数域将其实虚部积分取极限获证,对构造的公式(2),由(1)将其被积函数的连续性、收敛性及一致收敛性与构造的有理数列用变量替换代入取极限获证,再由(1)与(2)应用Gamma-Beta函数的另一形式及(3),得到了余元公式的实现。     

关于无穷个无穷小量的积及面积的问题释疑

无穷小量问题：主要是无穷多个无穷小量的积的问题及梯形模型和扇形模型的问题。     

无穷个无穷小量的积与和

通过2个无穷可数个无穷小量的积及2个无穷可数个无穷小量的和的实例,证明了无穷可数个无穷小量的积或者和均不一定是无穷小量。     

关于整数环的无限n素元组归纳扩环的多样性

用模型论方法证明了: 对于整数环I及每个正整数n及每一可能类型的n素元组而言,存在不可数无限多个其1阶性质互不全同的含有无限多该类型的n素元组的归纳扩环(文中简称该类型的nT-环),并且存在无限多个正整数对,对每个这样的正整数对(a,b),存在I的nT-扩环R,它适合加a的归纳法,而不适合加b的归纳法. 还证明了存在该类型的nT-环R,R的每个元素是3平方和和4立方和.     

关于约数和的一个不等式

对于正整数k和n设δ(k)是k的不同约数之和,f(n)=δ(1)+δ(2)+…+δ(n).证明了:存在无穷多个正整数n,使得δ(f(n))≥n(n+1).     

新的独立性度量及其在混沌信号分析中的应用

发现独立性可用一种简便的数格子方法估计,据此提出了“占格率”这一全新的独立性度量。接着又提出了一类无穷多种独立性度量－准熵,它们将变量经分布函数变换后量化,再用凸函数对其联合概率的均匀性进行度量,占格率的数学期望也是一种准熵,此外,还提出了广义互信息及其递归算法,将传统的互信息推广到一类无穷多种独立性度量,上述新度量对连续变量的分布不作先验假设,而是从样本中得出分布函数值的无偏估计,因此适合于根据观测值估计任意连续分布变量的独立性,本文还将新度量用于混沌信号分析,表明它们都是在经典的互信息之外的奇异吸引子重构时延的好的选取准则,并且指出Fraser和Swinney提出的著名的互信息递归算法是本文提出的广义互信息递归算法的一个特例。     

关于数论函数δ(n)的一个不等式

对于正整数n，设δ（ｎ）是n的不同约数之和.证明了：存在无穷多个正整数n，可使δ（ｎ）／ｎ＞（ｄ（ａ０）＋ｄ（ａ１）＋…＋ｄ（ａｋ））／（ｋ＋１），其中ai(i=0,1,…,k)是n的十进制表示中的所有数位上的数字，d(ai)(i=0,1,…,k)是ai的除数函数.     

关于特征函数的研究

利用特征函数研究了服从二项分布和正态分布下的随机变量的再生性问题,即相互独立的随机变量之和的分布类型是否不变。研究表明,相互独立的随机变量之和的特征函数等于它们的特征函数之积,利用特征函数可以使再生性问题得到简化。     

整函数差分的零点和不动点

讨论了超越整函数f（ z）的差分的零点和不动点的存在性,在一定条件下,证明Δ2 f（ z）有无穷多个零点和无穷多个不动点,Δ2 f（ z）/f（ z）有无穷多个零点。     

不同类型的随机变量函数的分布

研究不同类型的随机变量的和、差、积、商、极小、极大与一般函数的分布,是对已有的结果的一种推广。     

线性分式和规划问题的分母输出空间分支定界算法

提出了一种新的线性分式和规划问题的分母输出空间分支定界算法,并证明了算法的收敛性.在这个算法中,以目标函数中每个分式的分母作为变量构成输出空间,对这些变量的取值范围笛卡尔乘积构成的超矩形进行剖分,在决策变量远远大于分式的个数时可以大大地降低计算量,同时用线性规划松弛技术确定下界.数值实验表明所提出的算法可行有效.     

一个离散型随机变量数学期望的计算

分别用定义法和随机变量和式分解法计算得到一个离散型随机变量的数学期望．其中,定义法计算过程步骤多,公式的转化和运算灵活,而随机变量和式分解法利用变量分解技巧,降低了计算难度．     

截断和之和乘积的渐近分布

在中尾分布情形下,利用独立同分布随机变量截断和的极限性质,得到了截断和之和乘积的渐近分布.