亚纯函数的正规族与重值

设F是区域D上的一族亚纯函数,ψ(■0)是区域D上的全纯函数,k为正整数,且对于任意的函数f∈F,都满足条件:f不取零,f(k)+∑k-1于等于(k+2)/k,且中括号内的微分多项式与ψ(z)无公共零点;其中ai(z)与bi(z)是区域D上全纯函数(i=0,1,…,k-1),则F在D内正规.     

与分担值相关的亚纯函数的正规性

主要运用了Pang-Zalcman引理,研究分担值与正规族的关系,得到了与分担值相关的结论:设F是区域D内的亚纯函数族,a,c是非零的有穷复数,b,d是正实数.若对F中任意的函数f,f的零点重数至少是k+1,并且有f(z)的k阶微分多项式等于a推出f的模大于等于b;f等于c推出f(z)的k阶微分多项式的模小于等于d,则F在D内正规.     

关于杨乐及 Schwick 的一个结果的注记

设F为区域D内的亚纯函数族,ψ（ z）?0为复平面区域D内的全纯函数,k为正整数。如果每个f∈F,满足f≠0,且对F内任一组函数f与g, f（k）与g（k）在D内分担ψ（z）,则F在D内正规。该结果推广了2010年徐焱得到的一个结果。     

微分多项式分担集合的亚纯函数正规定则

 研究涉及微分多项式分担集合的亚纯函数的正规性问题。设k≥2是正整数,F为区域D的一族亚纯函数, 其所有零点重级至少为k;a,b和c是复数,且a≠b,c≠0。如果对于F中的任意一对函数f(z)和g(z),有f与g分担c, 且L(f)与L(g)分担集合S={a,b}, 则F在D内正规。     

涉及重级零点和分担值的亚纯函数的正规定则

设F是区域D内的一族亚纯函数,k,m,q均为正整数,P(w)=wq+aq-1(z)wq-1+…+a1(z)w,H(f,f′,…,f(k))为f的微分多项式且满足γH*0;a(z)≠0,b(z)≠0为区域D内的解析函数,任意的f∈F的零点重级至少为k+1且满足f(z)=a(z)当且仅当P(f(k)(z))+H(f,f′,…,f(k))=b(z),则F在D内正规.     

涉及齐次微分多项式的整函数族的正规定则

作者证明了以下命题:设F={f}为整函数族,每个函数f∈F,f的零点重数至少为k.又a1(z),a2(z),…,ak(z)为k个整函数.记h(z)=f(k)(z)+a1(z)f(k-1)(z)+…+ak(z)f(z).则若对于区域D内任意点z,有h(z)≠0,|h(z)|<1,且复合函数族{h(f(z))|f(z)∈F}在区域D内正规,则整函数族F在D内正规,并得到涉及齐次微分多项式的整函数族相应的正规定则,推广了已有结果.     

涉及零点与多项式的无零点亚纯函数族的正规性

主要讨论了涉及零点与多项式的无零点亚纯函数族的正规性.主要结果为:设F是区域D内的一族亚纯函数,k,q为正整数,h(z)为区域D内不恒为0的全纯函数.若对任意的f∈F,f(z)≠0,且(f~(k)(z))~q-(h(z))~q至多有q(k+1)-1个不同的零点(不计重数),那么F在D内正规.     

亚纯函数族的微分多项式不取函数时的正规性

设k是正整数,F是开平面上的区域D的亚纯函数族,F中每个函数f(z)∈F的零点重数至少为k+1,极点重数至少为3,而a(z)为D上的全纯函数,a(z)不恒等于0。对于F中的每个函数f(z)∈F,若f(z)的全纯系数的线性微分多项式L(f)满足L(f)≠a(z),z∈D,则F在D上正规。     

涉及微分多项式的亚纯函数的正规族

设F是区域D内的一族亚纯函数,k,m,q是正整数,P(ω)=ωq+aq-1(z)ωq-1+…+a1(z)ω是一多项式,H(f,f′,…,f(k))是满足γH*0的微分多项式,a(z),b(z),c(z)是区域D内的解析函数,且a(z)≠b(z),c(z)≠0.若对于任意的f∈F,f的零点的重数至少是k+1,且有(1)P(f(k)(z))+H(f,f′,…,f(k))=a(z)时,f(z)=0;(2)P(f(k)(z))+H(f,f′,…,f(k))=b(z)时,f(z)=c(z),则F在D内正规.     

关于亚纯函数正规族的一点注记

假设F是区域D(∪)(C)的一亚纯函数族,其所有零点的重级均不小于k.如果a(z)是 D内的不等于零的全纯函数,且对每个f ∈ F,-/Ef L(f)(a(z)) = -/Ef(a(z)),则F在D内正规,其中L(f)是关于f的线性微分多项式,其中k是正整数.同时获得了关于正规函数的相应结果 .     

微积分中几个著名病态函数的理解与分析

简要介绍了微积分中4个著名病态函数的历史及其重要性质.对这些函数的了解,一方面可以认识到病态函数在微积分的发展过程中所起的重要作用,另一方面还可以进一步增强对微积分中某些重要概念及结论的理解.     

超越代数体函数与其亏函数的关系

设f(z)为(1)式定义的n值超越代数体函数,如存在n+1个亚纯函数φ_i(i=0,1,…,n),满足: ?? 则f(z)的级为正整数或无穷且正规增长.     

关于对数函数和幂函数的两个定理

本文利用函数方程和极限方法，给出函数ｆ（ｘ）的对数函数和幂函数的充分且必要条件，从而导出对数函数和幂函数的另一种定义方法。     

单叶函数平均值的叶数

由标准化的单叶函数族中的函数,f(z)和g(z)可以构造新函数F(z)=af(z)+βg(z)和G(z)=z(f(z)/z)~α(g(z)/z)~βα,β∈(0,1),α+β=1.本文讨论了函数F(z)和G(z)在单位圆内的最大叶数,解决了A.W.Goodmam 在1969年提出至今仍未解决,当α,β∈{(0,1)/(1/(1+e(?)))(e(?)/(1+e(?)))}时,F(z)和G(z)在单位圆内的叶数问题.     

关于体育功能及其定位的思考

随着社会经济与科学技术的发展,在体育本质功能发展的同时,体育的衍生功能也得到了迅猛的发展。体育诸功能之间的关系并非是绝对的正相关关系,而是对立统一的关系。分析体育功能及体育各功能之间的关系和定位对于体育资源优化配置具有十分重要的意义。     

关于有穷级亏函数的Nevanlinna逆问题

本文证明了任给亚纯函数集合{a_j(z)}_j~N=1,N≤ ∞;若它的级有界,那么存在有穷级亚纯函数F(z)使{a_j(z)}_j~N=1是F(z)的亏函数序列。若{a_j(z)}_j~N=1是整函数序列,本文得到更好的结果。     

初等函数的几点商讨

本文讨论了基本初等函数的判定以及初等函数的构成和初等函数的判断,并对现行教材中初等函数的定义提出了商讨意见。     

一类非凸函数--r-凸函数

r-凸函数是凸函数的一种推广形式,它完全包含了凸函数族,同时又完全包含于拟凸函数族.笔者将在[1],[3]的基础上得出它的一些结论,进一步完善r-凸函数.     

复变函数论中的拟解析函数

首先定义了复变函数论中一类新的函数,即拟解析函数的概念,然后给出了复变函数为拟解析函数所要满足的一些条件.     

满亏量的Shah猜想

文[1]证明了亏量为1的 Shah 猜想.林群,戴崇基将亏值改为亏函数得到:定理A 设 f(x)是下级μ有限的整函数,α_i(z)(i=1,2…n,n<∞)为满足 T(r,α_i(z))=o(T(r,f))的整函数,如果 sum from i=1 to n δ(α_i(z),f)=1,则 (?)[T(r,f)/lo gM(r,f)]=1/π.本文在 f(z)是下级μ有限的亚纯函数的条件下推广了相应的结果.