谈谈哥德尔不完全性定理

哥德尔不完全性定理是数学发展史上一座划时代的里程碑,也是数理逻辑、人工智能的基石。但作为数学理论大厦的高深组成部分,哥德尔的工作很少为非专业工作者所了解。     

从证明长度的角度看哥德尔不完全性定理

一、引论哥德尔(Godel)不完全定理是二十世纪数学意义最深远的和惊人的成果之一。它发表于1931年,破灭了希尔伯特(Hilbert)形式主义的规划,推进了数理逻辑的发展,然而,即使到了今天,许多非逻辑学家对正确地评价哥德尔定理的意义,或理解它的基本内容,无疑还存在一些问题。这种认识的不足,部分的原因在于:基础问题和“正在工作着的”数学家无关的想法还缠住人不放。我们暂且不顾这些,然而由于大部分对不完全性定理的说明都集中在它的证明的悖论性质上,带来的后果是定理的意义被淹没在错综复杂的技巧之中     

哥德尔百年

刚送走爱因斯坦年,今年又迎来哥德尔年,尽管没有人这么说。2006年4月28日是哥德尔百年诞辰。对哥德尔的纪念还是远远不能同爱因斯坦相比,虽然的确有喜欢标新立异的人说什么哥德尔比爱因斯坦更伟大之类的话,说到底,一般人对爱因斯坦的神秘感已经不那么厉害,而对哥德尔还几乎一无所知,甚至专门搞数学的人。[编按]     

哥德尔的一些事迹

本文正文部分是在1976到1977年间和哥德尔一起做的,当时是得到他的赞同的。小标题是后来才加上的。 1.教育和博士论文。哥德尔1906年4月28日生于现在捷克斯洛伐克(当时是奥匈帝国)的波绿茵(Brno)。1924年读完高中后,他去维也纳在大学学物理。他对精确性的兴趣促使他从物理学转向数学和数理逻辑。他特别喜爱福特王勒(Furtwangler)作的数论讲座,并且发展了这方面的兴趣,例如在他的应用中国剩余定理去表述按加法和乘法表示的原     

哥德尔生平简述

一、引言伟大思想家的生活往往被他们的成就所遮盖,这种现象大概以库特·哥德尔(Kurt G(?)del)的生活和工作为最典型了.哥德尔,一位隐居的天才,尽管他的不完全性定理和集合论的一致性证明是属于二十世纪数学领域中最值得称颂的部分,然而他的个人生活经历却至今鲜为人知.自从1978年哥德尔逝世以来,出现了许多颂扬他的文章,其中最引人注意的是柯特·克里斯琴(Curt     

哥德尔与逻辑的极限

一张照片上的哥德尔看起来拘谨、含蓄而且有点营养不良。除了少数哲学家和数理逻辑学家以外,大多数人都对他的面孔和他写的东西感到陌生。他因提出了不完备性定理而驰名于世(这些定理对于数学和计算机科学的基础具有影响深远的重要意义)。哥德尔的一生及其研究工作,     

Тиман定理、Lehnhoff定理和Теляковский定理的推广

§1.用代数多项式逼近是逼近论中的一个重要方向.我们用M_i(i=1,2,…)表示绝对常数,ω(f,δ)是连续模,设H_n是次数不大于n的代数多项式集合。证明     

300年前苏醒的黑洞

日本天文学家最近发现了一个300年前突然苏醒的黑洞，而且它已经开始“狼吞虎咽”。黑洞位于银河系中央，原来一直处于沉睡状态。距地球约26000光年的它就是“人马座A星”，是一个质量为太阳的400万倍的“怪物”。日本天文学家利用欧洲航天局的“XMM-牛顿轨道望远镜”和美、日两国的X射线卫星发现，     

逻辑学的历史与现状--兼纪念哥德尔诞辰100周年

在现代汉语中，“逻辑”是一个外来词，由英语“logic”音译而得。这一译名来自于严复。从词源上说，logic来源于古希腊的“逻各斯”（希腊文λσγοζ，英文logos）。“逻各斯”是一个多义词，意为“理性、理念、规律、秩序、言词、谈话”等等。作为一门科学的逻辑学创建于2000多年前的古希腊，它是研究有效推理和论证的学科。     

韦达定理

<正>内容韦达定理是指一元n次方程中根和系数之间的关系,中学课本里一般特指一元二次方程的根与系数的关系。法国数学家韦达最早发现了代数方程的根与系数之间的这种关系,因此人们把这个关系称为韦达定理。     

复系数多项式的边界定理和棱边定理

值映射,边界定理,参数化方法为实系数多项式的鲁棒稳定性分析提供了新的思想、方法和理论,同时给复系数多项式的鲁棒分析以启迪。许多工程实际中,复系数多项式的鲁棒分析占有重要地位。本文的研究结果表明,值映射,边界定理和棱边定理等可以在复系数多项式的鲁棒稳定性分析中得到成功的应用。     

关于帕里斯-哈林顿定理和弗里德曼定理

哥德尔不完全性定理表明了不可判定命题的存在,使以希尔伯特为首的形式主义学派想证明数学一致性的企图成为一种奢望而彻底破灭。但由于在哥德尔定理的证明中给出的不可判定命题显然是人为制造的产物,因此,对于一般的数学家来说,哥德尔定理     

关于Wente定理和Lemaire定理的纯分析证明

Brezis等关于H面和调和映射大解存在性的工作表明Wente和Lemaire的如下唯一性定理的重要性。 定理A 设u是下列问题的解     

Филиппов定理的改进

关于Liénard方程(1)或其等价方程组:(1′)的极限环的存在性问题,一般认为以定理的结果为最好,最有代表性,本文证明定理中的某些条件是多余的,     

Singh-Sharma定理的拓广

如果q_n→0,q_n>0,Δq_n≥-δ_n(δ_n>0),则称{q_n}为δ拟单调序列;如果{q_n}还满足∑δ_n(?)_n<∞((?)_n>0↑),则称它为((?),δ)单调序列.取δ_n=an~(-1)q_n(a>0),易见拟单调序列也是δ拟单调序列及((?),δ)单调序列(满足     

棣莫弗定理

<正>棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗(1667-1754年)创立。1667年5月26日,棣莫弗出生于法国乡村的一个医生之家。那时,学校并不重视数学教育,但棣莫弗常常偷偷地学习数学。1685年,棣莫弗由法国移居英国。一个偶然的机会,他读到英国科学家艾萨克·牛顿撰写的《自然哲学的数学原理》,深深地被这部著作吸引了。不久之后,棣莫弗就开始在此基础上进行学术研究。1692年,棣莫弗拜访了英国皇家学会秘书E·哈     

结构因子类型定理

结构因子类型及其表达式是晶体结构研究的基本依据。用以三角函数为基础的计算方法,所得到的有关结果构成了《国际表》第1卷的主要内容。由于其计算量之大,内容之多,几十年来尚未进行系统校正。近年来,关于结构因子类型问题的代数研究,是一种新的计算方法。我们认为,这些基于结构因子代数方法的定理应该比三角函数法更为有效。如果把这     

关于Putnam-Fuglede定理

我们在文献[1-3]中已经对非正常算子的Putnam-Fuglede定理进行一系列的讨论,主要集中在由AX=XB(或AXB=X)推出A~*X=XB~*(或A~*XB~*=X)的形式。关于正常算子的Putnam-Fuglede定理已在考虑下述问题:设(N_1,…,N_m)与(M_1,…,M_m)为Hilberl空间H上两组分别可以交换的正常算子,定义     

关于Study定理

设a≥0,0≤β<1。记S(a,β)为E={z;|z|<1}中解析函数f(z)=z+…的总体,它们在E中适合z~(-1)f(z)f'(z)≠0和对于含有原点的单连通区域B,称满足条件w(0)=0,w'(0)>0和w(E)=B的单叶解析函数为关于B的Riemann函数。如果w'(0)~(-1)w(z)∈S(α,β),就称B为β级的α凸区     

关于Heilbronn定理

进一步改进(1)式似乎是困难的(Heilbronn注记),Tonkov运用Vinogradov方法证明 L(N)=12π~(-2)log2ψ(N)logN+O(No_(-1)(N)),Porter运用Weil关于Kloostermann和的有力估计证明了如下进一步的渐近公式: