扰动康托集子集的Hausdorff维数

讨论了一类与ω相关的扰动康托集 E(ω) 的子集 Bp(ω) 在相容与不相容两种情况下其 Hausdorff 维数的相关性质,并得出了子集 Bp(ω) 的 Hausdorff 维数的具体值.     

广义Besicovitch集的Hausdorff测度

给定一概率向量p=(p0,p1,…,pm-1)(m≥2),Besicovitch集Bp是由单位区间[0,1]中那些在m-进制展式中j(j=0,1,…,m-1)出现的频率为pj的点组成,即Bp={x∈[0,1]:limn→∞1n∑nk=1τj(xk)=pj,j=0,1,…,m-1},其中τj(·)表示单点集{j}的特征函数.对给定的概率向量p=(p0,p1,…,pm-1)以及满足一定条件的实值向量a=(a0,a1,…,am-1),考虑广义Besicovitch集Bτ,a={x∈[0,1]:}limn→∞1nτ(∑nk=1τj(xk)-npj)=aj,j=0,1,…,m-1},其中τ∈(12,1),并证明了Bτ,a在任何量纲函数下的Hausdorff测度非零即无穷大,进一步,证明了当∑m-1j=0ajlogpj≤0时,广义Besicovitch集的Hausdorff测度为无穷大.     

Cantor型集子集的维数

首先定义了Cantor型集合,然后定义了Cantor型集合的Besicovitch子集Bp,并主要考虑了在相容和不相容情形下E的子集的Hausdorff维数.     

积集的一个Hausdorff维数公式

利用密度的性质,给出了满足一定密度条件的乘积集的维数公式,最后一个简单例子说明了本文的公式独立于文献的命题７．４的条件。     

高维情况下一类集的Hausdorff维数及测度

本文研究在高维情况下Cantor构造集的Hausdorff维数及测度,得到如下结果:若I~n(?)R~n(n为自然数)是R~n空间中的n维超单位立方体,则对任意一个满足0相似文献   

一类广义Cantor集的Hausdorff维数与测度

讨论了线性迭代系统S1（x）=εx,S2（x）=ε^2x＋1—ε^2,在满足开集条件时,产生的广义Cantor集E并获得了F,并获得了F的Hausdorff维数s及Hausdom测度的精确值．     

函数族Julia集的Hausdorff维数

Stallard曾经用一族特殊的整函数说明了超越整函数的Julia集的Hausdorff维数可以无限接近1.本文证明了该函数族的完全迭代的Julia集的Hausdorff维数也可无限接近于1.     

一类自仿射集的维数及Hausdorff测度的上界估计

对于MucMullen自仿射集，一般来说，dImBE≠dimHE．在此讨论其在特殊情况下dimBE和dimHE相等的情形，并举出若干典例，最后对其Hausdorff测度作上界估计．     

符号空间开集的Hausdorff测度和Hausdorff维数

给出了符号空间Еπ的所有开集的Hausorff测度和Hausdorff维数的一个完整的刻划。     

一类区间映射非游荡集的Hausdorff维数

利用简单的构造方法, 对任何s∈(0,1), 证明了存在一有限型的区间连续自映射, 使得其非游荡集的Hausdorff维数是s.     

一类随机Cantor集的Hausdorff维数

利用位势方法和质量分布原理，计算出由随机置换产生的［０，１］ｄ中的Ｍ分随机Ｃａｎｔｏｒ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数．利用分枝过程理论和随机置换找到了该集以正概率非空的充要条件     

子自相似集合的Hausdorff维数

应用符号动力系统 ,讨论了由Falconer定义的子自相似集的Hausdorff维数的连续性 ,得到了子自相似集的Hausdorff维数和盒维数的新公式     

复多项式的Julia集的Hausdorff维数

利用分形几何学的有关理论和方法，给出了复数Ｃ取不同值时的多项式ｆ（ｚ）＝ｚｎ＋Ｃ，（ｎ≥２）的Ｊｕｌｉａ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数估计．     

一类自仿射集豪斯道夫维数的估计

文献[1,2]介绍了自相似迭代函数系的有限型条件,并在此条件下得到了计算自相似集维数的方法.本文试图将此条件引入自仿射迭代函数系中,对满足一定条件的自仿射集的维数进行估计.     

一个三维Sierpinski块的Hausdorff测度

研究了三维Ｓｉｅｒｐｉｎｋｉ块的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度,通过构造质量分布函数,运用质量分布原理获得了一个三维Ｓｉｅｐｉｎｓｋｉ志的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的准确值。     

紧集上N维非退化扩散过程样本水平集的Hausdorff维数

主要讨论了在一定的条件下,紧集上N维非退化扩散过程样本水平集的Hausdorf维数的上界.     

某类整函数Julia集的Hausdorff维数

讨论了ｆλ的动力系统的某些性质，利用ＭｃＭｕｌｌｅｎ的方法，构造了一个集合Ｅ，Ｅ是ｆλ的Ｊｕｌｉａ集的子集，并证明Ｅ的Ｈａｕｄｏｒｆｆ维数是２。     

无穷数列集的Hausdorff测度和Hausdorff维数

对于无穷数列集　R∞ ={z =(zi) ∞i=1:zi ∈R } ,定义度量　 ρ(x ,y) =∑∞i=1｜xi- yi｜2 i(1+｜xi- yi｜) , x=(xi) ∞i=1、y=(yi) ∞i=1∈R∞ .在此度量下 ,考虑Hausdorff测度Hs,0≤s <∞ ,并求出一些无穷数列集的Hausdorff维数