具变号系数微分方程的振动定理

本文研究了具变号系数二阶非线性微分方程的振动性,建立了一组关于该方程振动的新的充分性定理。     

一类系数变号的变时滞微分方程的振动性

研究了二阶非线性变时滞微分方程x″（t）＋p（t）f（x（g（t）））=0的振动性,其中g1〈g（t）/t≤1,0〈g1≤1是常数,给出方程振动的一系列充分条件。从而推广了文献[1],文献[2]的结论。     

关于具变号系数时滞微分方程的振动性

本讨论了具变号系数时滞方程解的振动性，推广和改进了[2]的主要结果，同时也改进了[1]的定理条件。     

具振动系数的高阶泛函微分方程的振动性

讨论了高阶非线性中立型泛函微分方程[x(t) p(t)x(τ(t))]^(n) q(t)f(x(g(t)))=0的解的振动性,其中p(t)是变号(振动)函数,得到了两个充分性判据。     

具变号系数的n阶非线性微分方程的振动性

本文研究n阶非线性微分方程的振动性,对振动因子q（t）变号的情况给出了两个重要的引理,并得到方程振动的一个充分性定理。     

具变号系数的四阶非线性变时滞微分方程的振动性

在振动因子p(t)变号的情况下,研究四阶非线性微分方程x(4)(t)+p(t)f(x(g(t)))=0的振动性,并得到方程振动的一个充分性定理.     

一阶变系数中立型微分方程的振动性

本文研究一类一阶系数中立型微分方程得到了这类方程所有解都振动的充分判据。     

高阶变系数线性微分方程的解

本文给出了广义全微分方程的定义,得到了高阶变系数线性微分方程化为全微分方程的充要条件和通解计算公式.     

具正负系数和阻尼项的高阶微分方程的振动定理

 研究了一类同时具有正负系数和阻尼项的高阶非线性变时滞泛函微分方程的振动性,通过引入参数函数和Riccati变换,获得了该类方程振动的判别准则,这些准则改善了对方程的条件限制,所得结论推广并改进了现有文献中的一系列结果,并给出了具体例子用以说明主要结论。     

高阶非线性脉冲时滞微分方程的振动性

对高阶非线性脉冲微分方程的解的振动性作了研究,所得结果是在原有结果基础上的改进,并举例说明脉冲对振动性态的影响。     

二阶半线性脉冲微分方程的振动性

考虑具有线性脉冲扰动y（τk^＋）=bky（τk）,y＇（τk^＋）=dky＇（τ^-,k）的二阶半线性脉冲微分方程（r（t）φ（y＇（t）））＇＋p（t）φ（y（t））=0,其中{bk}与{bk}为正实数列，γ,p∈C（[t0,∞）,（0,∞））,φ（u）=｜u｜^α-1u,α〉1.证明了方程所有解的导数振动的充分条件为∫t0^∞p（s）∏t0〈τk〈sdk^-αbk^αds=∞,∫t0^∞r^-1/α（s）∏t0〈τk〈sdkbk^-1ds=∞     

奇阶中立型微分方程的振动性

考虑奇数阶中立型微分方程ｄｎ／ｄｔ＾ｎ「ｘ（ｔ）－ｐ（ｔ－τ）＋Ｑ（ｔ－σ）＝０,ｔ≥ｔ０,其中Ｐ、Ｑ∈Ｃ（」ｔ０,∞）,Ｒ＾＋）,以及τ、σ∈Ｒ＾＋,得到了方程所有解振动的充分条件,改进了文献「１,２」的结果。     

高阶非线性微分方程的周期解

利用重合度理论研究一类高阶时滞微分方程x⁽ⁿ⁾(t)+h(x´(t))+f(x(t))x´(t)+g(x(t-τ(t)))=p(t)周期解问题,得到T(T>0)周期解存在性的新结果,推广了已有的结果。     

非线性二阶阻尼微分方程的振动结果

建立了非线性二阶阻尼微分方程的若干新的振动准则,结果推广改进了文献中一些熟知的振动定理.     

非线性二阶中立型时滞微分方程的振动性

利用Philos方法建立了非线性二阶中立型时滞微分方程的若干新的振动准则.该结果推广和改进了一些文献中的定理.     

具有正负系数的二阶中立型方程的振动性定理

利用Banach空间的不动点原理,通过引入参数函数和Riccati变换,获得了该类方程存在非振动解的新的准则,并同时得到了该类方程振动的判别准则,这些准则改善了对方程的条件限制,所得结论推广并改进了现有文献中的一系列结果.     

一类具连续分布滞量的高阶非线性中立型偏微分方程的振动性

考虑一类具连续分布滞量的偶数阶非线性中立型偏微分方程解的振动性,利用微分不等式方法和微积分技巧,得到了该类方程在Robin,Dirichlet边界条件下振动的若干充分条件.     

二阶非线性摄动微分方程的振动性与渐近性

研究了一类二阶非线性摄动微分方程解的振动性与渐近性,建立了五个新的振动性与渐近性定理,推广和改进了已知的一些结果。     

高阶非线性中立型微分方程解的振动性

考虑一类高阶非线型中立型微分方程dndtn[x(t)-p(t)f(x(t-τ))]+Q(t)g(x(t-δ))=0,t≥t0,其中P,Q∈C([t0,∞),R+),τ,δ∈R+,xf(x)>0,xg(x)>0(x≠0),通过讨论,得到了几个保证方程所有解振动的充分条件.