全概率公式,Bayes公式的推广与矩阵表示

该文对全概率公式和Bayes公式及其矩阵表示加以推广,证明并给出推广的全概率公式和Bayes公式及其对应的矩阵表示。     

供水管材比选法

本文利用供水管道沿程水头损失公式,综合考虑输水管道的管径、管材糙率、管中过流量、管长、沿程水头损失等因素,推导出异材管的比选公式,利用该公式再结合考虑投资系数,可快速地选定符合某一具体要求的管材。     

微积分基本公式的注记

简述微积分基本公式的应用价值 ,并将微积分基本公式推广到平面区域的情形即得格林公式 ,把该公式推广到三维区域的情形即得高斯公式。这就是牛顿——莱布尼兹公式与格林公式与高斯公式之间的联系。     

关于G．Froullani公式的推广

本文就Ｆｒｏｕｌｌａｎｉ积分公式作进一步推广，使其成为更一般，更有意义的公式．原公式成为本文推广结果的一个特例．     

复常系数线性微分方程的解法

文〔１〕仅给出了ｙ″＋（ａ＋ｂｉ）ｙ′＋（ｃ＋ｄｉ）ｙ＝０的通解公式，本文先提出一类高阶复系数齐次方程的通解公式。进而利用选定系数法，得到了二阶复常系数线性非齐次方程特解的简捷求法，即直接利用公式写出相应方程的特解。     

傅里叶系数求解公式的推广

针对教材中傅里叶系数公式在具体应用过程中有时需要对函数进行平移的不便之处,给出了求解傅里叶系数公式的一个推广形式,并进行了证明,同时把推广公式应用到具体实例中,得到了一致的结果.推广公式在应用过程中更加简便、实用.     

卷积的微分与积分递推公式的分析及推广

通过对信号与系统教材中卷积的微分与积分递推公式的分析,指出该公式的应用条件,推导出适合于任何函数求卷积的推广公式,并用两种方法证明了该推广公式,还给出了实例验证.该推广公式对目前国内外信号与系统教材中有关卷积的微分与积分逆推公式的分析及应用具有重要意义,尤其适合于计算含有直流分量的函数的卷积.     

Hellmann—Feynman公式的推广

将不含时间的Ｈｅｌｌｍａｎｎ－Ｆｅｙｎｍａｎｎ公式推广到显含时间的体系，找到了Ｂｅｒｒｙ相因子与推广的Ｈｅｌｌｍａｎｎ－Ｆｅｙｍａｎ公式的关系，并探索了推广到Ｈｅｌｌｍａｎｎ－Ｆｅｙｎｍａｎ公式在散射的逆问题中应用的可能性。     

分部积分公式的推广公式及其应用

给出了分部积分公式的推广公式,利用推广公式对几类复杂的不定积分进行求解,不仅运算过程简明直观,计算结果不易出错,而且可以得到更为一般的结果。     

点与多面体空间拓扑关系的判定研究

引入线段定比分点公式及其变形,将该公式推广到平面、三维及n维空间,并从理论上严格证明该定比分点公式推广后的正确性.以推广后的定比分点公式为基础,提出一种判定点与多面体包含关系的有效方法,为最终解决点与多面体之间的拓扑关系判定问题提供了新的途径.     

固支裂纹梁在剪切载荷下的动态特性

用半解析方法分析固支裂纹梁在剪切载荷下的动态特性.该方法将半解析函数作为插值函数,将缺口(裂纹)尖端附近的自由度通过位移场的扩展公式转化为一组广义坐标.通过相似单元转化方法获得双裂纹固支梁在集中载荷和分布载荷作用下的动态应力强度因子,得到结构的前5阶自然模态.结果表明,虽然为剪切模型,但在动态载荷作用下,KⅠ和KⅡ同时存在,说明了动态载荷的应力波作用.     

热力学的一个相对论广义坐标变换

讨论了一个涉及热力学的广义坐标的相对论变换 ,发现热力学第一定律和理想气体状态方程对广义坐标的相对论变换具有不变性 ,表明广义坐标的相对论变换有其存在的理由 .     

基于广义坐标形式的高斯最小拘束原理的多刚体系统动力学建模

通过采用动能及广义坐标显式的变分形式的高斯原理, 明确了广义坐标形式的高斯拘束中各项的含义, 以此建立以笛卡尔广义坐标表达的一般多刚体系统动力学问题的优化模型, 并研究利用上述模型列写其他坐标体系下的高斯拘束的方法。采用该方法可将多刚体系统的动力学问题变为求拘束极值的问题, 并且只要给出广义笛卡尔坐标与其他广义坐标之间的雅可比关系式, 便可方便地得到该坐标系统下的高斯拘束, 建模过程简单且具有更强的通用性。采用广义笛卡尔坐标及拉格朗日坐标, 对简单刚体的平面运动及定轴转动问题建立动力学优化模型, 并验证了该方法的有效性。     

多关节机械手碰撞约束反力冲量和冲量矩的算法

本文采用Roberson.E.—Wittenburg.J.研究多刚体系统动力学的方法,利用图论观点和增广体概念,对RSRRS机械手的树形结构系统有向图进行研究,导出了机械手各关节约束反力冲量和冲量矩的计算式。该动力学方程组是以广义坐标表出并用矩阵形式表示,便于进行数值计算和程序设计。     

固支双裂纹试件的无限相似单元转换解

用半分析方法求解固支双裂纹试件的应力强度因子．在这种方法中，以裂纹尖端附近的半解析表达式为插值函数，将裂纹尖端附近的自由度转化为一组广义坐标．裂纹尖端附近用自动产生的无限小相似单元适应裂纹尖端附近的应力奇异性，利用相似单元具有相同刚度矩阵的特点，只需少数单元的刚度矩阵．得到了精度较高的固支双裂纹梁的应力强度因子．     

装配式桥梁模态综合法的误差研究

模态综合法应用于装配式桥梁结构振动分析的主要问题，是在将子结构坐标缩聚为模态广义坐标的过程中，如何选取适当数目的低阶模态来参与综合。在动力学原理的基础上对装配式桥梁约束模态综合法的误差进行了分析，发现综合模态数量对频率的误差比较敏感，而对模态的误差不太敏感。理论误差分析的公式可以作为子结构结构模态数的选取准则。     

Appell-Hamel约束不是完整约束

证明了弧长坐标s在轨道未知的Appell-Hamel质点运动中不能作为普通坐标或广义坐标，但可以作为准坐标，指出文献[1]中引入弧长s坐标的做法及“Appell-Hamel质点运动的轨迹是一般螺线”的结论是正确的，但其Appell-Hamel约束是完整约束及在该质点运动中s坐标是广义坐标的观点是错误的，力学系统约束的力学性质不依赖于坐标和空间的选择。     

高阶可控力学系统的相对论性广义Nielsen方程

建立了可控力学系统的相对论性Ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理，由此把Ｎｉｅｌｓｅｎ方程推广到可控力学系统的相对论情况，给出了方程的准坐标形式和广义坐标形式     

NIELSEN方程的显式

通过对完整力学系统动能表达式的广义坐标形式进行运算、推导,给出了完整力学系统Nielsen方程的显式——关于广义坐标的二阶常微分方程组,由此也说明了Nielsen方程与Lagrange方程的等价性。     

虚功原理中的广义坐标与坐标系的选择

用虚功原理求解力学体系的平衡问题时,应尽量选择角量为广义坐标,并选择建立在固定参照物上的固定坐标系.