三次混合Bézier类曲线

提出由多项式基底和有理函数基底构造出混合Bézier函数类的思想,由此定义了混合Bézier类曲线.并研究了一种实用的三次混合Bézier类曲线,同时给出由三次混合Bézier类曲线表示圆弧的实例.与Bézier曲线和有理Bézier分别相比较,三次混合Bézier曲线可以表示圆弧且计算较为简单.     

线段Bézier曲线

文章给出了线段算术的定义和性质,它是点集算术的特殊情况,但更便于计算;提出了线段Bézier曲线的概念,就是把区间Bézier曲线中的长方形换成满足一定条件的线段,这里的线段是指该线段上所有点的集合;给出了线段Bézier曲线的性质及其细分算法.它是点集Bézier曲线的特例,具有结构简单、算法省时及容易拼接等优点.     

几个Bézier、有理Bézier曲线性质的算子化证明

利用 Ｂéｚｉｅｒ 、有理 Ｂéｚｉｅｒ 曲线的算子表示,非常简捷地证明了 Ｂéｚｉｅｒ 曲线和有理 Ｂéｚｉｅｒ 曲线的分段性和包络性．类似的方法很容易推广到 Ｂéｚｉｅｒ 、有理 Ｂéｚｉｅｒ 曲面上．     

基于双曲和代数多项式的H—Bézier曲线

该文从上构造一组初始基,该基具有类似Bézier基的端点性和插值性,在此基础上定义空间上的H—Bézier基函数并给出了的递推公式,讨论了该基所具有的性质．同时定义了H—Bézier曲线和H—Bézier曲面,讨论了该曲线的性质的同时证明有许多实际应用价值的曲线（如代数曲线和超越趋向）可以用H—Bézier曲线的形式精确表示．     

Bézier方法的新扩展

文章对已有的含2个参数的单变量基函数,即αβ-B基进行了深入的研究,得出了基函数的显式表示,以及基函数与Bernstein基之间的关系,探讨了由之定义的曲线与Bézier曲线之间的关系,以及曲线的递推求值算法;定义了相应的四边域上的张量积曲面,给出了曲面与张量积Bézier曲面之间的关系;并将αβ-B基推广至三角域,定义了相应的双变量基函数,给出了该基函数的显式表示,以及与Bernstein多项式之间的关系;分析了该双变量基函数的性质,定义了相应的三角域曲面,讨论了该曲面与Bernstein-Bézier曲面之间的关系,以及曲面的递推求值算法。     

带形状参数Bézier型曲线曲面及其应用

在三角函数空间中构造了一组带有形状参数的基函数,具有类似于Bernstein基函数的性质,称其为Bern-stein型基函数,利用此基函数定义Bézier型曲线及张量积Bézier型曲面。分析了形状参数对曲线曲面形状的调节作用,调节形状参数可以使Bézie型曲线从双边逼近Bézier曲线,且可以精确表示抛物线、椭圆弧(圆弧)等,同时,Bézier型曲面仅需较少的曲面片即可精确重建椭球面(球面)及圆柱型曲面,可以达到C1连续足以满足工程中的需求。     

带形状参数的Bézier曲线

给出了n 1(n≥1)次带形状参数的多项式调配函数,n次Bézier曲线的基函数是它的一特例.由给出的调配函数,建立了带形状参数的分段多项式曲线生成方法.研究了所生成曲线及其调配函数的性质.其调配函数具有权性和非负性;曲线的性质如端点性质、对称性、凸包性、几何不变性等与bézier曲线的性质类似.研究结果表明:在控制多边形不变的情况下,可以通过改变形状参数的值来调整曲线的形状,随着次数的升高,可调形状参数的取值范围将扩大.     

矩阵Bézier曲线

在计算机辅助几何设计(CAGD)中,Bézier曲线占有重要地位.在实际应用中,有时候需要把若干条曲线结合起来同时使用.把原来的控制顶点推广为控制矩阵,进而,提出了矩阵Bézier曲线的概念,给出了矩阵Bézier曲线的一系列性质、算法和矩阵Bézier曲线的拼接.用矩阵Bézier曲线的轨迹做为机器人机械臂的运动轨迹,可以把机器人机械臂的运动轨迹统一处理,具有很好的可操作性.     

三次有理Bézier曲线与HC-Bézier曲线的拼接

讨论了三次有理Bézier曲线与带一个形状参数的HC-Bézier曲线的光滑拼接问题,并给出了三次有理Bézier曲线与HC-Bézier曲线的G~0、G~1和G~2光滑拼接的几何条件.     

λαβ-Bézier曲线与3次Bézier曲线的拼接条件

利用Bézier样条曲线光滑拼接的方法,研究了带形状参数的Bézier曲线与Bézier曲线的拼接问题,得出了Bézier曲线与λαβ-Bézier的G0、G1、G2光滑拼接条件,拓广了λαβ-Bézier曲线的应用.     

五次Bézier曲线的三种不同扩展

三组含有参数λ的六次多项式基函数是五次Bernstein基函数的扩展;基于此三组基分别定义了带有形状参数的三类多项式曲线;三类曲线不仅具有五次Bézier曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性;在一组基的基础上利用的de Casteljau算法,得到n+1次n+1个带有参数λ的的基函数,并定义了相应的n+1次曲线。应用实例表明,本文定义的曲线应用于曲线曲面的设计十分有效。     

C-Bézier曲线

讨论了C B啨zier曲线的端点特性和曲线的性质,给出了C B啨zier曲线和B啨zier曲线的G1光滑拼接和G2光滑拼接的几何条件,并利用C B啨zier曲线精确地表示二次曲线.     

带参数的二阶三角Bézier多项式曲线

分析讨论两类二阶三角Bézier多项式基函数的构造方法以及二阶三角Bézier多项式曲线的概念及其性质,研究利用带调节参数的控制点变换构造带两个调节参数的二阶三角Bézier多项式曲线并分析它与两类二阶三角Bézier多项式曲线的关系.这种曲线本质上是在利用已知的3个控制点生成4个带有参数的新的控制点,通过参数的变化改变控制点的位置从而影响曲线的形状,以便得到最适合的曲线.     

5阶Bézier型曲线及其应用

为了精确表示椭圆弧、圆弧等二次曲线及摆线、螺旋线等超越曲线,在非多项式空间{1,t,sin t,cos t,sin 2t}中,构造了一种5阶Bézier型基函数,其具有Bernstein基的类似性质,诸如非负性、规范性、对称性、端点性质等。由此基函数构造的5阶Bézier型曲线,具有Bézier曲线基本性质,诸如凸包性、对称性、几何不变性及端点插值和边界相切性质。给出了5阶Bézier型曲线C1连续及G1连续光滑拼接条件及在旋转曲面造型中的应用实例。试验表明,此造型方法是有效的,丰富了造型技术理论。     

Bézier曲线的扩展

在CAGD中,往往要调整曲线的形状或改变曲线的位置,因而希望得到一种带形状参数的分段多项式曲线的生成方法。该文给出了n+1次多项式调配函数,它是n次Bernstein基函数的扩展。基于给出的调配函数,构造了带形状参数的多项式曲线。基函数的权性、非负性、对称性、端点性质等均与n次Bernstein基函数类似;生成曲线也具有与n次Bézier曲线类似的几何性质。通过改变形状参数的取值,可以调整生成曲线接近控制多边形的程度,调整曲线从n次Bézier曲线的两侧逼近n次Bézier曲线,便于进行曲线设计。     

一类可调控有理Bézier曲线及其性质

给出了一类具有n＋1个控制点和参数l的可调控的有理Bézier曲线,证明其比普通的有理Bézier曲线更加具有保形性,且l无限增大时一致逼近于控制多边形.     

Bézier曲线的分割及程序实现

基于Bézier曲线的性质,针对Bézier曲线的两种分割算法通过VisualC++编程在界面中将曲线分割动态实现.     

带形状参数的五次三角Bézier曲线

构造了带一个形状参数的五次三角多项式基函数,由此定义了带形状参数的五次三角Bézier曲线,它具有Bézier曲线的几何特性、端点性、对称性等.通过改变形状参数α的取值,可对曲线的形状进行调控.当形状参数α越大,曲线越逼近控制多边形.该曲线还可表示为椭圆弧、抛物线弧等,给出了2段曲线达到C1、C2连续的条件及其在曲线设计中的应用实例.     

三次Bézier曲线的光顺

三次Bézier曲线是一种广泛应用于计算机辅助几何设计中的非常重要的曲线。文章在以曲线的最小应变能作为衡量曲线光顺性的基础上,采用改进的Kjellander光顺法,分别通过修改控制顶点和数据点对三次Bézier曲线的光顺进行讨论,得到2个使能量减少的公式,并给出了这2个公式的误差分析,结果表明,该公式可以对三次Bézier曲线起到较好的光顺作用。     

Bézier曲线的一个应用实例

讨论了Bézier曲线的一个重要应用实例.给出了由端点条件转化为控制顶点条件以构造Bézier曲线的具体方法.