一阶非齐次线性微分方程的几种解法

讨论了一阶非齐次线性微分方程的几种解法：常数变易法，变量代换法，分项可积组合法，利用积分因子转化为可积组合法。     

用常数变易法求解一阶非线性微分方程

本文阐明了用常数变易法解某些一阶非线性微分方程。     

一类一阶线性微分方程的解

给出一阶线性微分方程ｄｙ／ｄｘ＝ｐ（ｘ）ｙ＋Ｑ（ｘ）在条件Ｑ（ｘ）＝ｋｐ（ｘ）∫Ｑｄｘ下的解，简化了常数变易法。     

一阶常微分方程的解法探讨

本文针对一道具体的一阶微分方程,通过运用不同的思想方法和技巧,揭示了一阶常微分方程的常见解法。     

一阶微分方程的初等解法

这里总结了一阶微分方程的一些初等解法,即把微分方程的求解问题化为积分问题。     

浅谈一阶线性微分方程在混合式教学模式下的解法探索

高等数学中一阶线性微分方程的求解,通常采用常数变易法,但此法较抽象。本文探索在混合式教学模式下,充分利用网络教学平台、课堂教学、微课等形式和学生互动,并从逆向思维理解导数公式,从而启发学生利用微积分互逆运算推出一阶线性微分方程的求解公式。这对发挥学生学习的主体作用是一种有益的尝试。     

一阶非线性微分方程解法的探讨

研究了伯努利(Bernoulli)方程的解法,除了常规的利用变量变换将伯努利方程化为线性方程来求解外,还可以直接采用常数变易法来求解,进而探讨了一些一阶非线性微分方程的解法.     

一类一阶线性泛函微分方程的一种解法

给出了一种求一阶泛函微分方程y(t) p(t)y(t) g(t)y((?)-t)=0的解法,同时给出了该类方程中几种可积类方程及其初等解析解。     

试论Bernoulli方程的几种解法

文章系统总结了Bernoulli方程的三种解法．1)普遍采用的变替换法；2)提出了用常数变易法求解的新观点；3)针对特殊的Bernoulli方程的分离变量法．     

一阶脉冲偏微分系统的有界性

给出一阶脉冲偏微分系统的有界性定理。     

二元一阶常系数线性微分方程组初等解法的讨论

利用代数方程的初等解法,将二元一阶常系数线性微分方程组化为一阶线性微分方程求解,并且讨论二元一阶常系数线性微分方程组的特殊形式解.     

某些偏微分方程的定向振荡解

本文研究了在应用中颇为重要的几类非线性偏微分方程的振荡解。首先,我们讨论了修正KdV方程、二维KdV方程和Boussinesq方程,利用Jacobl椭圆函数作出了这些方程转化后的常微分方程的解,从而证明了原方程行波振荡解的存在性。其次,我们研究了高维约比波动方程。对所归结的微分方程构造了它的一个幂级数解,导出了此解与Bessel函数的关系,然后由Bessel函数的实零点的分布结果证明了高维约化波动方程的柱面振荡解的存在性。     

几类Riccati微分方程特解的求法

本文利用初等变换的方法，求出几类特殊的Riccati微分方程的特解．     

一阶常微分方程若干求解技巧

一般的一阶常微分方程没有通用的初等解法,变量分离方程和全微分方程是一阶常微分方程中最基本的类型,文章以题为例介绍这两类方程求解过程中变换的技巧和规律.     

一类高阶线性微分方程解的正规性问题

研究了高阶线性微分方程f(n) +an -1f(n -1) +… +a1f′ +a0 f=0的解的正规性问题 ,其中系数ai(0≤i≤n - 1)为整函数或只有有限个极点的亚纯函数 .     

一类特殊类型的Riccati方程的求解

Riccati方程在常微分方程中占有重要的位置。然而,对于一般形式的里卡蒂方程通解的求解一般没有初等解法,其解无法用初等函数或其积分表示。本文讨论了一类特殊类型的里卡蒂方程解的求解方法,并得出了其通解的公式,最后举例说明求这类方程的通解。     

一类二阶常微分方程组特解形式的探讨

采用待定系数法,给出了非齐次项为二次多项式与三角函数乘积的三维二阶常系数线性微分方程组的特解公式,并通过算例验证了特解公式的正确性。     

四阶微分方程的周期解

本文用上下解方法与单调迭代方法相结合证明了四阶微分方程周期边值问题解的存在性,将上下解作为初始迭代函数,经过单调迭代得到了两个单调函数序列,这两个函数序列的极限就是周期边值问题的最大解和最小解.     

一阶完全非线性微分方程周期解的存在唯一性

本文在适当的自然结构条件下，采用粘性解理论的新方法，证明了一阶完全非线性微分方程周期解的存在唯一性。