几类微分方程组解的全局渐近稳定

本文应用[1]、[3]中构作V函数的方法去探讨三阶方程组和n阶方程组的平凡解的全局渐近稳定性。主要结果是定理5和定理9,宅是文[4]的继续。     

二阶微分方程组解的全局渐近稳定性

本文就一类具有四个非线性函数的二階方程组,讨论了若干有关全局稳定性问题,即考虑了方程组其中,fi(x),gi(y)为连续的非线性函数,fi(0)=gi(0)=0,i=1,2。     

微分方程零解的全局稳定和全局渐近稳定的充要条件

本文讨论扰动矢量方程dx_。,.’、—‘I、t,X少dt(1)其中:x=(x,,xZ,……,x。)堤R”空I’ed的矢量,f(t,x)是定义在I火Rn空l’ul 0(t<+co,}lx{l<+二(2)上的n维连续矢量函数,f(t,。)三。,满足解的存在及唯一性条件,并且假定解可以开拓到t二+co。 约定x二x(t;x“,t。)表示方程(1)满足初始条件x(t。)二x“的解。 本文的目的在于提出微分方程(1)的零解全局稳定和全局渐近稳定的充要条件。 定理1方程(1)的零解x二O全局稳定·‘的充要条件是:在1 XR“空间 t)t。.{{x}}<+co(3) 内存在无限大定正函数V(t,x),满足条件 V(t,x(t;x“,t。))(V(t。,x…     

微分方程零解的全局稳定和全局渐近稳定的充要条件

<正> 本文讨论扰动矢量方程 dx/dt=f(t,x) (1) 其中:x=(x_1,x_2,……,x_n)~T是R~n空间的矢量,f(t,x)是定义在I×R~n空间 0≤t<+∞, ‖x‖<+∞ (2)上的n维连续矢量函数,f(t,0)=0,满足解的存在及唯一性条件,并且假定解可以开拓到t=+∞。     

几类微分方程解的渐近性

用不等式的方法研究了关于一类高阶微分方程渐近性质的充分条件,指出了关于另一方程前人研究成果的不妥之处并进行了改进.     

关于二阶常微分方程组的全局渐近稳定问题

二阶常微分方程组的全局渐近稳定性问题,无论是对于实际应用或是对于理论探讨,都有较重要的意义。在这方面,首先开辟工作的是和。M.Cartwright 的工作和这方面也有一定的联系。我国学者谷超豪在其论文中推广了的大部分结果,作出了重要的贡献。有关这方面的文献还有。但是,以上各文都只限于讨论驻定系统,最近,梁中超在中才开始了对非驻定系统的研究。本文将在相当一般的情况下,研究二阶非驻定系统的全局稳定性。全文共分两节。     

关于二阶常微分方程组解的全局渐近性态

本文首先指出文[2]的—个定理是不正确的。其后提出一条由方程本身的性质来判定全局渐近性态的一般定理。最后讨论了一类具体的方程的解的全局渐近稳定性。     

几类非自治微分方程组解的渐近稳定性和不稳定性

本文把文【9】中研究自治系统全局稳定性和不稳定性的结果改进和推广,用于研究几类非自治系统,分别得到平衡位置渐近稳定、稳定、和不稳定的一系列判别准则.为设计非自治稳定系统,或给出不稳定系统的反例,提供了某些简易方法。     

几类微分方程組解的全局稳定性

本文在第二方法的基础上,应用定理来研究几类微分方程组零解的全局稳定性。考虑一般形式的二阶方程組:其中φ_1(x,y),φ_2(x,y)在—∞相似文献   

脉冲微分方程解的全局渐近性态

本文研究一般脉冲微分方程解的全局渐近性态。通过使用分段连续的（但可以是非单调的）Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数，我们首先建立一个全局渐近性态的基本定理，然后把基本结果应用于一类具线性脉冲扰动的变系数线性动力系统，获得了其零解是全局吸引子的充分条件。     

非线性微分方程组的解全局稳定的一个定理

本文是作者(1956)的一篇文章的继续,在陈述形式上与H.H.(1954)的一篇文章有类似之处.设给了微分方程组(1)(dx_i)/dt=X_i(x_1,x_2,…,x_n)(i=1,2,…n),就中X_i(x_1,…x_n)是定义在整个空间- ∞相似文献   

Kolmogorov微分方程组的渐近解

主要用正算子和共扼算子理论证明了Kolmogorov微分方程组系数矩阵算子占优本征值的存在性,并由此给出了方程解的渐近表示。     

一类二阶非线性微分方程组零解全局稳定的充要条件

克拉索夫斯基曾研究了二阶微分方程组x=f_1(x)+ay y=bx+f_2(y)的零解全局渐近稳定的充分条件,本文利用定性方法和Dini导数研究必要条件,给出了零解全局稳定的充要条件。     

一类非线性二阶微分方程全局渐近稳定的充要条件

本文研究如下一类二阶非线性方程(组)全局稳定的充要条件(Ⅰ)(a(t)x')' p(t,x,x')f(x)φ(x') q(t)g(x)h(x')=e(t,x,x')约定上述方程或方程组中出现的函数均在区域t≥0,|x| |y|<∞连续     

关于二阶非线性微分方程全局渐近稳定的充要条件

本文研究了二阶非线性微分方程x″+f(x,x′)=0全局渐近稳定的充要条件,并推广了文[5](8][9]中的定理。     

二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性

关于二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性的研究有许多令人满意的成果,但是尚嫌不足的,是这些成果多为含1,2个非线性项,3个的很少,4个的更少。本文所研究的是具有4个非线性项的问题。去掉要求Liapunov函数无穷大这个较强的条件,代之系统正半轨的有界性。正半轨线有界性的证明,是采用定性理论中构造Poin-care-Bendixson环域外境界线的方法。所得结果,比至今所见到的文献中的条件都弱。     

一类积分微分方程周期解的全局渐近稳定性

利用Lyapunov泛函方法讨论一类积分微分方程x^.(t)＝gradG(x(t)) f(t,∫-r0H（s)x(t s)ds)的周期解的全局渐近稳定性，得到其简便的判别方法。     

二阶非线性微分方程零解的全局渐近稳定性

对于二阶非线性策分方程零解的全局渐近稳定性的研究有许多很好的成果。但是研究非线性项在两个以上的文章很少。本文研究具有四个非线性项的问题，而且去掉一般要求Liapunov函数具有无穷大这个较强的条件，只要求半轨线有界，正半轨线有界的证明，采用定性理论中构造Poincare-Bendixson环域外境界线的方法，所得结果和条件比较弱。     

非线性时滞微分方程零解的全局渐近稳定性

利用Banach不动点方法,研究非线性时滞微分方程在C1空间上零解的全局渐近稳定性.之前,几乎所有学者在研究非线性时滞微分方程零解稳定性时,都要求中立项系数c可微和时滞τ2二次可微,且τ2′≠1.与大多数学者研究的方法不相同,所得定理仅要求c和τ2连续,推广和改进了前人研究的结果,并给出了一个例子说明结论的有效性.     

一类高阶微分方程组解的渐近行为

对方程组Mx″ x′=f(t,x),x∈ΩRn,t∈R1,得到如下结果:若该方程组有一个解x1(t)满足limt→ ∞x1(t,t0,x11,x12)=c,则存在方程组x′=f(t,x)的一解x2(t)=x2(t,t0,x20),使得limt→ ∞‖x1(t,t0,x11,x12)-x2(t,t0,x20)‖=0.这一结果的某些推广和应用实例也在文中予以讨论.