关于随机变量函数分布定理的两个附注

关于连续型随机变量函数的分布有一个重要定理.本文是对定理的条件减弱后作进一步的研究和讨论.     

多个连续型随机变量的特征化定理及其应用

文[1]、[2]中曾考虑了二个离散型随机变量的特征化定理。本文我们考虑了多个连续型随机变量的特征化定理并得到了它的一系列重要应用。本文的结果是对[1]、[2]结果的大大推广可以说是从条件分布角度来规划各个相互独立的连续型随机变量的特征的最一般的结果了。     

有关可交换随机变量序列的一个结论

研究一定相关性条件下可交换随机变量与独立同分布随机变量的结果之间的相似与不同。利用逆鞅、截尾等方法,解决其渐近性质的问题。由于可交换随机变量的基本结构定理De Finetti定理——可交换随机变量无限序列以其尾σ-代数为条件是独立同分布的,因此可交换随机变量应该具有类似于独立同分布随机变量的性质。     

分布函数列的一致收敛性

研究了函数列的一致收敛性问题.对狄尼定理的另一种形式的结果给出了证明,并将此结果应用于随机变量序列的分布函数列的一致收敛性研究,指出了中心极限定理的深刻结果,对t-分布的随机变量序列的极限分布给出了2种直接的证明方法.     

随机变量的特征函数在一些问题中的应用

利用随机变量的特征函数的定义、性质及相关定理来解决一些较典型的问题。     

关于再生性的讨论

利用随机变量分布的特征函数,对再生性进行了讨论。所谓分布函数的再生性,实质上是两个独立随机变量的卷积问题。利用特征函数,可以简化再生性问题。本文建立了一个“位置准则”定理,用此定理,根据参数所在的位置,便可以确定函数的再生性。     

关于离散随机变量序列的一类强偏差定理

引入极限相对对数似然比的概念，作为离散相依随机变量序列与独立随机变量序列的偏差的一种度量，并利用它来研究离散相依随机变量序列的极限性质．引入一种全新的概率研究方法——分析法，得到了一类用不等式表示的强极限定理，即强偏差定理，其偏差界依赖于此极限相对对数似然比．作为推论得到了经典的独立随机变量序列的强大数定理，进一步发展和完善了状态空间离散有限的随机变量序列关于乘积分布的强偏差定理．     

中心极限定理及一个渐近性质

文章简叙了Γ-分布及其几个主要特征,利用随机变量的依分布收敛中心极限定理及矩收敛定理,以随机变量的特征2(nr)nr-12e-nr函数为工具,证明了一个渐近等式:limΓ(nr)=2π,并由此得到近似等式。当n充分大时,Γ(nr)≈2π.n→∞(nr)nr-12e-nr,当α=nr时,Γ(α)≈2παα-1e-α,由此得到Stirling公式。     

任意随机变量序列强极限定理的一个推广

利用随机变量的截尾方法和Doob鞅收敛定理，研究了任意随机变量序列的性质，得到了一类矩条件下任意随机变量序列的强极限定理，推广了与此相应的一些结果．     

关于中心极限定理的注记

讨论了服从中心极限定理的复值随机变量序列及m元实值随机变量序列的性质，得到与中心极限定理有关的几个定理.     

一类随机变量序列关于乘积分布的强偏差定理

引进似然比作为整值随机变量序列相对于服从二项分布的独立随机变量序列的偏差的一种度量，并通过限制似然比给出了样本空间的一个子集，在此子集上得到了任意整值随机变量序列的一类用不等式表示的强极限定理，作为推论得到了服从二项分布的独立随机变量序列的一族强大数定理．进一步发展和完善了状态空间有限的随机变量序列关于乘积分布的强偏差定理．     

随机变量序列与其对称化序列之间服从中心极限定理的关系

在一定条件下，若随机变量序列服从中心极限定理，则其对称化的随机变量序列也服从中心极限定理。在某些限制条件下，其逆命题也成立。     

具有函数关系的随机变量的数学期望

本给出了数学期望的定义．在曲线分布密度基础上求出了具有函数关系的二维随机变量的数学期望；并证明了随机变量函数的数学期望的定理。     

无穷水平上的倒向随机微分方程和g-期望

证明了无穷水平上BSDEs的系数唯一性定理，并利用此定理将平方可积随机变量的g-期望扩张到可积随机变量的g-期望。     

I.I.D.随机变量部分和之和的极限定理

研究了独立同分布随机变量部分和之和的强大数律和中心极限定理 ,并且还得到了相应的 Berry- Esseen界     

Ⅰ.Ⅰ.D.随机变量部分和之和的极限定理

研究了独立同分布随机变量部分和之和的强大数律和中心极限定理,并且还得到了相应的Berry-Esseen界.     

一类随机变量序列关于Г-分布的强偏差定理

引进似然比作为非负连续型随机变量序列相对于服从Г分布的独立随机变量序列的偏差的一种度量，并通过限制似然比给出了样本空间的一个子集，在此子集上运用鞅方法得到了任意非负连续型随机变量序列的一类用不等式表示的强极限定理，将任意随机变量序列关于乘积分布的强偏差定理从离散状态空间推广到连续状态空间．作为推论得到了任意非负连续型随机变量序列关于指数分布，厄兰分布以及X^2分布的强偏差定理以及服从Г-分布的独立随机变量序列的一族强大数定律．     

独立随机变量和的完全收敛性

利用归纳法,首先证明了独立的不同分布的随机变量和的矩不等式,其次根据这个重要结果,建立了关于不同分布随机变量序列的完全收敛定理,最后得到了关于i.i.d.随机变量序列完全收敛的等价条件,从而改进和推广了目前的关于完全收敛的经典结果.     

关于乘积泊松分布的强大数定理

利用文献[1]刘文教授提出的研究强极限的纯分析方法,通过构造适当的辅助函数,然后利用单调函数导数存在定理,给出具有乘积泊松分布的随机变量序列的一个强大数定理的新证明.     

独立随机变量的随机和的中心极限定理

讨论独立同分布随机变量序列的随机和的极限定理．并把Donsker原理和Lindeberg-Levy中心极限定理推广到随机和的情形。