一个抛物型Monge-Ampère方程的初值问题

研究一个数学金融学最优投资理论中的抛物型Monge-Ampère方程初值问题: V_sV_yy+ryV_yV_yy-θV²_{y< /sub>=0, Vyy<0, (s,y)∈［0,T)×R; V(T,y)=1-e^-λy, y∈R. 建立了其解V=V(s,y)的存在惟一性以及在最优投资问题中的应用.}     

仿射流形上的Monge-Ampère度量

作者研究了仿射流形上的Khler仿射度量,其势函数满足仿射超球方程,证明了满足此条件的Khler仿射度量是Monge-Ampère度量.     

一类Monge-Ampère方程Neumann问题的梯度估计

将文献[1]中的方法运用到一类Monge-Ampère方程det[D2u-σ(x,u)]=f(x,u,Du)的Neumann边值问题中,分别得到梯度内估计,近边梯度估计以及边界梯度估计,从而得到退化椭圆解的全局梯度估计.     

Misère规则下Mouse游戏的最优策略

研究misère规则下一种新的公平组合游戏——Mouse游戏.确定出Mouse游戏的所有P位置,从而得到Mouse游戏的最优策略.     

一般区域上的抛物型Monge-Ampère方程

通过先验估计的方法，证明了一般光滑区域上抛物型Monge-Ampere方程第一边值问题古典解的存在性．     

复Monge-Ampère方程Neumann边值问题解的梯度估计

给出复Monge-Ampère方程Neumann边值问题解的梯度估计的一个新证明.在文献[6]中,作者通过构造辅助函数将整体约化到边界得到梯度估计;而本文中则是先假设梯度估计存在,在此基础上,按照文献[6]中思路重写二阶导数估计的证明,再利用插值不等式得到解的全局梯度估计.     

某种更一般形式的抛物型Monge-Ampère方程

对于Caffarelli-Nirenberg-Spruck提出的一种更一般的椭圆型Monge-Ampère算子, 讨论了相应的抛物型Monge-Ampère方程第一初边值问题, 证明了古典解的存在惟一性, 推广了Ladyzhenskaya-Ivochkina关于相应抛物型Monge-Ampère方程的结果.     

Pansystms physics:A new philosophy,mathematics and technology on nature and physics(Ⅰ)

A new research on physics and philosophy of nature fromthe pansystems view is presented here, including the related framework,concepts and theorems.     

一类抛物型Monge-Ampère方程的第三初边值问题

讨论一类抛物型 Monge-Ampère方程的第三初边值问题古典解的存在惟一性 ,改进了文献 [1]中的一个结构条件     

抛物型Monge-Ampère 方程广义解的存在惟一性

证明抛物型 Monge-Ampère方程第一初边值问题 -utdet uxx=f于 Q=Ω× ( 0 ,T] ,u=φ于 p Q广义解的存在惟一性 ,这里 Ω为Rn中的有界凸集 ,f 非负有界可测 ,φ( x,t) =ψ( x) A( t) x B( t) ,其中ψ( x)∈ C(Ω)凸 , x0 ∈ Ω ,φ( x0 ,t)∈ Cα( [0 ,T] )且关于 t∈ [0 ,T]单调递减     

抛物型 Monge-Ampère 方程具 Neumann 边界条件的初边值问题

证明了抛物型Ｍｏｎｇｅ－Ａｍｐèｒｅ方程具Ｎｅｕｍａｎｎ边界条件的初边值问题的古典解存在唯一性．首先建立了解的Ｃ２＋β，１＋β／２（Ｑ）先验估计，然后利用连续性方法证明了古典解的存在唯一性．     

一类Monge-Ampère系统非平凡径向凸解的存在性

对一类由n个方程组成的Monge-Ampère系统,证明其非线性项为一般函数时该Monge-Ampère系统解的存在性。首先,在径向解的支撑下,通过一个巧妙的变换将Monge-Ampère系统转化为一个与之等价常微分方程系统;其次,在适当的Banach空间中,构造相应的非负锥和全连续算子;最后,利用锥上的不动点指数理论,在单位球内研究常微分方程系统正解的存在性。进一步得到了原Monge-Ampère系统非平凡径向凸解的存在性,并证明了在非线性项为超线性或次线性情况下,原Monge-Ampère系统至少存在一个非平凡径向凸解。     

一类抛物型Monge-Ampère方程具Neumann边界条件的初边值问题

证明了一类抛物型Monge-Ampère方程具Neumann边界条件的初边值问题的古典解的存在惟一性。用比较原理证明了该问题至多存在一个古典解。在一定条件下,通过构造辅助函数和闸函数,得到严格凸解的先验估计结果,进而利用连续性方法得到了该问题严格凸解的存在性。