关于a(x~2 y~2) bz~2表数相同的问题

熟知,两个等价的型(即可经行列式为±1之整系数齐次线性变换互变的型)必表数相同。然而其逆不真.1938年,证明,在所有实二元恒正二次型中,除常数因子外,有且仅有一对表数相同但互不等价的型x~2 xy y~2与x~2 3y~2.1963年,给出了三组表数相同但行列式互异(从而互不等价)的三元恒正型.     

关于α(x~2+2y~2)+bz~2表数相同的问题

本文证明了形如a(x~2+2y~2)+bz~2(0<2a≤b)的实二次型在整数环上等价的充分必要条件是,对变元的整数值,它们表数相同。     

关于表数相同的实二次型α（2x￣2＋3y￣2）＋βz￣2

证明了所有与形如α（２ｘ~２＋３ｙ~２）＋βｚ~２，Ｏ＜２α≤β的型整等价的实系数三元恒正二次型中，无表数相同而互不等价者。     

关于表数相同的实二次型α（2x^2＋3y^2）＋βz^2

证明了所有与形如α（２ｘ＾２＋３ｙ＾２）＋βｚ＾２，０〈２ａ≤β的型整等价的实系数三元恒正二次型中，无表数相同而互不等价者。     

关于行列式D≦25的六元恒正二次型

设f_n=sum from i‘j=1 to n(asum from n=1 to n(a_(ij)x_ix_j)(a_(ij)=a_(ji))是一个系数a_(ij)均为整数,行列式为D_n=|a_(ij)|的n元二次型,如果对x_i取任何一组不全为零的实数值时,都使f_n取正值,我们称为f_n为恒正二次型。两个二次型f_n与g_n,如果能经行列式等于±1的线性变换可以互相转化的,称为等价。根据等价性将二次型分成若干类,同一类的二次型都等价,不同类的二次型彼此不等价,用h_n(D_n)表f_n具有行列式为D_n的类数。     

关于行列式不超过25的五元恒正二次型

1.Charve曾就行列式≤20的四元恒正二次型造出一个表。柯召,王绥旃改正了Charve表上一些错误,并且列出了行列式≤25的四元恒正二次型的表。我们这里用柯召在九元二次型分类问题中所述方法算出行列式≤25的五元恒正二次型各类代表型。2.设n元二次型     

关于恒正二次型的极小值

是n个变元x_1,…,x_n的一个实系数恒正二次型,且设minF_n表示当变元x_i取过不全为零的整数值时F_n的极小值(由F_n的恒正性和x_i的整数性,我们就不难说明其存在性),△(F_n)表示F_n的系数行列式,即△(F_n)=|a_(ij)|。那末,所谓“恒正二次型的极小值问题”就是要寻求     

关于行列式等于1的15元恒正二次型

是行列式为D_n的整系数恒正二次型。我们用C_n,D_n来表示他们的类数。我们已经知     

关于行列式等于1的14元恒正二次型

是行列式为D_n的整系数恒正二次型。我们用C_n,D_n来表示他们的类数。我们已经知     

关于正整系数线性型的最大不可表数

1.引言n个变量的正整系数线性型,当变元取非负整数时,型值亦为非负整数。又当n个系数互素时,充分大的自然数均可表为这样的型。令M_n为上述型所不可表出数中的最大者。如何求出M_n是一个没有解决的问题。这一问题曾引起人们的注意,柯召教授、陆文端,陈重穆,J.B.Robcrts,先后作过若干讨论。较完整的结果见陆文端与吴昌玖及李培基。文[7]中对一般n给出了M_n的上限及其含未知参数的形状,在n=3的情形,则给出了全部解法。这个解法中要     

关于行列式等于1的12元和13元恒正二次型

1.设f_n=sum from i,j=1 to n(a_(ij)x_ix_j) (a_(ij)=a_(ji))是一个系数a_(ij)为整数,行列式为D_n的恒正二次型。对于已给的n和D_n我们用C_n,D_n来表示他们的类数。行列式等于±|的整系数线性变换能够把f_n变成它自己的叫做一个自守变换。二次型f_n的自守变换的个数的倒数叫做f_n所代表的这个类的权,而同一个目内所有不同各类的权的和叫做这个目的权。     

计算动力触探修正系数的多项式拟合法

给出了用于计算动力触探修正系数的多项式拟合法.首先通过比对确定了拟合函数,指出用二次多项式拟合是考虑精确性和实用性的最佳契合点,通过数学分析介绍了双因素函数拟合的嵌套方法,并给出了重型动力触探修正系数在考虑杆长和实测锤击数条件下的二元二次多项式拟合函数及其行列式形式.通过拟合出的修正系数与规范所给的修正系数之间的误差分...     

四元数实表示的代数应用

在四元数和四元数向量、矩阵空间上引入并交替使用三种不同的实数表示方式，将四元数体上的李雅普诺夫矩阵方程和二次型转换为实数域上的等价方程组和等价二次型，并在此基础上把四元数自共轭矩阵特征值、四元数向量和矩阵的常用范数、四元数矩阵的数值半径等运算问题一律转换为实数域上的等价运算问题．     

关于行列式D≤50的本原四元恒正二次型

柯召和王绥旃曾经求出行列式D≤25的四元恒正二次型各类的代表型。在这篇文章中,当D=24时,有两类 是印刷上的错误,应为 在此加以订正。现在我们把这个表扩充到行列式D≤50.     

二次有理分式函数的单叶性

大家知道在单位圆内单叶全纯的函数族是否以为大值函数是一问题,换言之是否一般的?在 f(z)的系数全是实数或 f(z)表一星形函数族时这问题已有了肯定的答案。现在我们考察二次有理分式函数作为对于这个问题研究的开始,指出二次有理分式函     

勒襄特级数的哈德玛特积

设 f(z)=■定义 f(z)与 g(z)的哈德玛特积为■,并记作 F(z)=f(z)*g(z).设 a 为常数,称a 为根式 (a-z)~(1/2)的二次代数支点。在本文中证明了:当 f(z),g(z)的奇点均为二次代数支点时,在适当条件下,F(z)的奇点,如果有的话,亦均为二次代数支点,且可从 f(z),g(z)的奇点求出。如果 f(z),g(z)均为整函数,则 F(z)亦为整函数;并建立了 F(z)的阶与型与 f(z),g(z)的阶与型之间的关系。     

相对重分形的维数

本文将Julian Cole引入的一个概率测度关于另一概率测度的重分形形式体系里测度定义中的中心覆盖改为覆盖,得到与之等价的相对重分形测度和相同的维数,用两种不同方式定义了上、下盒维数,研究了各种维数的性质及相互关系,证明了相对重分形的Hausdorff维数函数和Packing维数函数是下凸的,讨论了它们在Legendre变换下的关系.     

一类非线性抛物型方程的边a界积分公式

利用Kirchhoff积分变换将二维非线性抛物型方程化为等价的线性形式,得到该方程的边界积分方程与边界变分方程。除了利用lax-milgram定理证明变分方程解的唯一性外,还利用分段线性插值方法得到非线性系数以离散方式给出的积分变换表达式。     

整数环上一元多项式环中两类极大理想的构造

极大理想是交换环中特殊类型的理想,是由交换环构造域的简便方法.通过研究整数环上一元多项式环中某些极大理想的构造方法,给出了任一素数与一次整系数多项式生成极大理想的等价条件,即多项式的首项系数与该素数互质,以及素数2与二次整系数多项式生成极大理想的两个充分条件,使得在此类环中构造及判断某些极大理想的条件较为简便,方法易于掌握.     

一类非线性抛物型方程的边界积分公式

利用Kirchhoff积分变换将二维非线性抛物型方程化为等价的线性形式，得到该方程的边界积分方程与边界变分方程。除了利用lax—milgram定理证明变分方程解的唯一性外，还利用分段线性插值方法得到非线性系数以离散方式给出的积分变换表达式。