P阶Laplace方程的特征值问题

本文主要利用集中列紧原理的框架,研究了Ｐ阶Ｌａｐｌａｃｅ方程特征值问题的分歧情况。本文的结论表明,对于Ｐ阶Ｌａｐｌａｃｅ方程－ｄｉｖ（│Ｄｕ│＾ｐ－２Ｄｕ）＋λｕ＾ｐ－１＝ｇ（ｘ,ｔ）分歧现象的产生依赖于ｇ（ｘ,ｔ）在ｔ＝０附近的性质。     

一类p(x)-Laplace方程径向正解的奇异性

给出了一类ｐ（ｘ）－Ｌａｐｌａｃｅ方程径向正解的分类和奇异解的存在性。     

一类奇异抛物方程解的唯一性

对具Ｌ１ｌｏｃ（ＲＮ）初值的ｐ－Ｌａｐｌａｃｅ方程Ｃａｕｃｈｙ问题证明了解的唯一性．     

一类带有耗散项的非线性双曲型方程整体解的存在性

本文应用紧致性原理与单调映象的方法，研究了带ｐ－Ｌａｐｌａｃｅ算子及耗散贡的非线性双曲型方程初边值问题整体解的存在性。     

p-Laplace积分泛函的极小的径向对称性

证明了在自然条件下ｐ－Ｌａｐｌａｃｅ积分泛函的无约束极小和约束极小必具径向对称性，推广了Ｌｏｐｅｓ在ｐ＝２时的相应结果。     

一类带参数的非线性特征值问题解的某些性质

讨论了非线性特征值问题：（（Ｕｚλ）＾ｐ－１）ｚ－Ｃ＾λＵｚ＾λ－Φ＾λ（Ｕ＾λ）＝０（ｐ〉２）的某些性质,这与ｐ＝２时的已知结果是类似的,为了克服由于Ｐ〉２方程主部出现奇性所产生的困难,采用了打靶法和正则化方法,其结果可广泛应用于发展的ｐ－Ｌａｐｌａｃｅ方程有关问题的研究。     

含吸附项发展的p－Laplace方程的注记

讨论了初值为测度的含吸附项的ｐ－Ｌａｐｌａｃｅ方程解的非存在性。     

广义Campanato—Morrey空间及其应用

研究了广义Ｃａｍｐａｎａｔｏ－Ｍｏｒｒｅｙ空间Ｍ＾－１，ｑλ（Ω）中元素的分解，部分地解决了Ｒａｋｏｔｏｓｏｎ提出的公开问题，并应用该结论证明了主部为ｐ－Ｌａｐｌａｃｅ算子的非线性椭圆方程。     

R^N中一类带p—凹凸非线性项的拟线性椭圆方程的无穷可解性

在适当条件下,得到Ｒ＾Ｎ中的ｐ－Ｌａｐｌａｃｅ方程－ｄｉｖ（｜△ｕ｜＾ｐ－２△ｕ）＋ａ（ｘ）｜ｕ｜＾ｐ－２ｕ＝ｈ（ｘ）｜ｕ｜＾ｑ－２ｕ＋λ｜ｕ｜＾ｓ－２ｕ,ｕ∈Ｗ＾１．ｐ（Ｒ＾Ｎ）的无穷多解的存在性,其中：ｐ〈Ｎ,１〈ｐ〈ｓ〈ｐ＾＊＝Ｎｐ／（Ｎ－ｐ）。     

广义Campanato－Morrey空间及其应用

研究了广义ｃａｍｐａｎａｔｏ－Ｍｏｒｒｅｖ空间（Ω）中元素的分解，部分地解决了Ｒａｋｏｔｏｓｏｎ提出的公开问题，并应用该结论证明了主部为ｐ－Ｌａｐｌａｃｅ算子的非线性椭圆方程－ｄｉｖ＝Ｔ，（其中（Ω）．Ｂ（ｘ，ｕ，ｈ）满足自然增长条件或可控增长条件）弱解的正则性．     

p（x）—Laplace积分泛函的极小的径向对称性

证明了在自然条件下ｐ（ｘ）＝Ｌａｐｌａｃｅ积分泛函的无约束极小必具径向对称性，推广了Ｌｏｐｅｓ在ｐ＝２时的一个相应的结果。     

带有p-凹凸非线性项的p-Laplace方程的无穷多解的存在性

证明了当λ〉０或μ〉０时ｐ－ＬａｐｌａｃｅＤｉｒｉｃｈｌｅｔ问题,－ｄｉｖ（│↓△ｕ│＾ｐ－２↓△ｕ）＝λ│ｕ│＾ｑ－２ｕ＋μ│ｕ│＾ａ－２ｕ,ｕ∈Ｗ＾１,ｐ０（Ω）,无穷多解的存在性,其中Ω是Ｒ＾Ｎ中有界开集,１〈ｑ〈ｐ〈α〈ｐ。     

Fourier-Laplace级数线性平均的局部化

研究了球面上借助于下三角陈Ａ确定的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｌａｐｌａｃｅ级数性求和法的局部化问题,得到了Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｌａｐｌａｃｅ级数局部线性可和的充分条件。     

平面断裂动力学问题的奇异积分方程解法

使用边界积分方程理论，将瞬态平面断裂动力学问题归结结为求解一组Ｌａｐｌａｃｅ变换域上的混合型积分方程。联合使用奇异积分方程及边界元算法，再经Ｌａｐｌａｃｅ数值反演，对若干典型例子作了计算，得到了它们的动态应力强度因子。     

拟线性椭圆型方程的多解性结论

设Ω为Ｒ＾Ｎ中具有光滑边界эΩ的有界区域,文章在适当的条件下讨论了一类含ｐ－Ｌａｐｌａｃｉａｎ的拟线性椭圆型方程的多解性问题。     

三维拉普拉斯方程Signorini问题的边界元分析

将三维Ｌａｐｌａｃｅ方程的Ｓｉｇｎｏｒｉｎｉ问题化为等价的边界分不等式，利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ边界元法进行边界元分析，并给出了最优误差估计，附带地，给出了三维Ｌａｐｌａｃｅ方程Ｓｉｇｎｏｒｉｎｉ问题等价的鞍点问题。     

汽车风洞计算机图形仿真系统中网格的一种生成方法

探讨了二维和三维情况下应用Ｌａｐｌａｃｅ方程生成贴体网格的方法。讨论了相应的Ｄｉｒｉｃｈ－ｌｅｔ边值问题的解,以及割线上、对称面上网格点和边界点的处理。     

Fourier-Laplace级数收敛速度的点态估计

引入点态连续模，并用此连续在Ｌ（Ωｎ）中估计等收敛算子以及函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｌａｐｌａｃｅ级数的Ａｂｅｌ平均的点态收敛速度，在Ｌ＾ｐ（Ωｎ）（１〈ｐ≤∞）中类似的有关收敛速度的结论同时得到。     

结构动力响应灵敏度分析的Laplace变换法

提出了结构动力响应灵敏度分析的一种新方法－Ｌａｐｌａｃｅ变换法，该法对结构的微分方程和结构响应量灵敏度的微分方程分别进行了Ｌａｐｌａｃｅ变换，使其消去时间变量而转化成代数方程组。     

瞬态反平面动力学问题的Cauchy型奇异积分方程解法

本文使用边界积分方程和分离奇异主部等技巧，将瞬态反平面动力学问题归结为求解Ｌａｐｌａｃｅ变换域上的Ｃａｕｃｈｙ型奇异积分方程，并严格证明了该方程与Ｓｉｈ导出的对偶积分方程等价。本文还进一步研究了两条裂纹问动态影响；使用高精度的奇异积分方程算法及Ｌａｐｌａｃｅ数值反演法。文中计算了若干典型例子的动态应力强度因子，有关结果表明本文方法是成功和可靠的。