量子场论中的玻色振子和费米振子的分析研究

在量子场论中，所有非相互作用场，也称认为是自由场，能够通过实施变量的傅里叶展开被分解为玻色振子或费米振子的系统，本文分别对于正常和反常玻色振子与正常和反常费米振子进行分析研究，讨论了这些振子的能量本征值和本征矢量。     

对称性与分子轨道

在非正交基空间中，引入“逆基矢量”，建立了正交性与完全性定理，因而提供了对称性分析的基本方法，并对分子轨道方法进行了讨论。 通过对称性分析，直接导出了立方对称分子的分子轨道，振动的本征矢量及对称元素不可约表示矩阵，它可以研究分子变形或振动对分子轨道的影响，与推广的Ｈüｃｋｅｌ法（ＫＨ）或自洽场Ｘα散射波（ＳＣＦ－Ｘα－ＳＷ）方法结合可以更好地研究大分子、固体的缺陷杂质和表面等问题。     

一维谐振子在能量表象中的计算

在初等量子力学的基础上,给出一种一维谐振子的本征值和本征矢量在能量表象中的求法,尽管这种方法并不算简捷,也没有普遍意义,但却是矩阵方法的一个很好的例子。     

离散平稳马尔柯夫链的各态历经性

本文使用Reichl提出在本征矢量完备集中分析转移矩阵元的方法,研究系统的各态历经性.马尔柯夫链在物理学、化学、生物学、人口动力学、运筹学等各方面有着广泛的应用、系统概率分布的演化方程(Chapman-КОЛМОГОРОВ方程)是统计物理学中最重要的方程之一,在时间进程中系统状态变化的遍历性,一般通过解查一柯方程,用序列极限的方法进行分析,本文将Reich在本征矢量集里分析转移矩阵元的方法,研究离散平稳马尔柯夫链(齐次可列马尔柯夫链)的各态历经定理.     

量子力学中厄米算符本征矢完备性的限制和界定

从厄米算符矢开始，以完全集合定义出发，以完全集合体系（简称集合体系）为标准。通过讨论集合体系内厄米算符本征矢量完备性限制，从而得出了厄米算符自身体系完备性的一般证明。进而得出完备性应该在是完全集合基础上的完备，严格说起来，谈论一个算符本征矢的完备性时，其立足点是非常特殊的，这时候应该默认这个算符本身就是一个完全集合，或者在说这个算符本征矢为完备组时其空间范围限定为在这个算符定义域和值域所在的希尔伯特空间之内。     

用霍太林变换进行图象对准

本文论述用霍太林(Hotelling)变换,从图象中寻找已知模板的目标的计算机视觉系统。图象的方向可以用图象协方差矩阵的主本征矢量来表征。目标图象与模板图象之间的旋转角度,可以通过目标与模板两个协方差矩阵的外积来计算。主本征矢量的方向符号可以四分之一图象的付里叶变换取得。文中给出某些计算结果。此外分块霍太林变换,荷夫(Hough)变换及相关分析也可用于计算主本征矢量方向的符号。在估计对准误差时,还采用了矩阵的迹和矩阵行列式表达的公式。     

P_1-紧映象和Leary-Schauder边界条件

在比 Leary-Schauder 边界条件更弱的条件下对 P_1-紧映象和1-球压缩映象证明了某些不动点定理,推广了 Petryshyn 的结果。本文也讨论了 P_1-紧映象的不动点和本征矢量之间的关系,给出了 P_1-紧映象存在不动点的充要条件。对 P_1-紧映象得到了 Kirk,Morales 对 k-集压缩所得到的结果的相应结果。     

简并与无简并微扰的统一处理

从表象变换的角度出发,分析了用定态微扰论计算体系能量本征值和对应本征矢量的过程.并利用算符方法统一处理了零级近似的能量本征值为无简并和有简并这二种不同情况,给出了在一级近似时简并未完全消除的情况下,能量的二级修正公式     

k-集压缩和Leary-Schauder边界条件

本文在比 Leary-Schauder 边界条件更弱的条件下,对 k-集压缩 T:→X证明了某些不动点定理,其中 G 是 Banach 空间 X 的一有界开集和 0∈,0≤k≤1.作为推论我们也得到了凝聚映象,非扩张映象和拟压缩映象的某些新结果.最后我们讨论了1-集压缩的不动点和本征矢量之间的关系.我们的结果推广了 Gatica;Kitk,Morales 等人的相应结果.     

线弹性有限元中的图论方法

本文将文[1]中建立的简化法则加以推广,使其不仅适用于无向图,而且也适用于有向图,不仅适用于求本征值和本征矢量,而且也适用于解线性方程组。 为了将上述法则应用于线弹性力学的有限元计算,本文建立了刚度赋权图,质量赋权图,本征赋权图之概念,从而把图论方法引入有限元。     

一种改进的利用特征向量的GMRES方法

利用特征向量的重开始的GMRES方法是一种解非对称线型系统的，特别是解拥有少量极小特征值的非对称线型系统的有效方法，但应采用的恰当的特征向量数目却很难确定。这将可能导致收敛速度的减慢和数值结果的精度降低。给出了一种改进的利用特征向量的GMRES方法，它采用逐次增加特征向量的方法，并可结合特定的收敛准则自适应的确定恰当的特征向量数目。数值结果证明此方法可以得到更高的精度，花费更少的迭代次数和CPU时间。     

用网络实现矩阵奇异值分解

用网络求实对称矩阵的特征值及其相应的特征向量。从而实现矩阵的奇异值分 解。在只需求出几个较大特征值的情况下，这种方法比较简单并易于并行实现。文中还 提出逐步求矩阵的特征值和特征向量的剥去法。给出了有关证明和算例。     

计算振动特征问题的一种新方法

本文结合振动系统特征值和特征向量的计算讨论了一种计算特征问题的新方法.通过大量实例计算证明这一方法具有精度高、速度快等特点.这一方法的关键在于:(1)建立新型剩余函数式,(2)应用新型的迭代法.本文所述的方法能很方便地扩散到许多领域内的特征问题求解.     

Hamilton体系下分离变量法可和性

非自伴算子特征函数系的完备性是一个非常困难的研究课题,至今还没有统一的处理方法.对一类可用分离变量法求解的偏微分方程引入Hamilton系统,论证了基底函数组的辛正交系分别在Abel平均与Cauchy主值意义下的完备性与收敛性,并将Abel平均意义下的结论推广到更一般情形,即θ可和性意义下的情形.特别地得到了给定级数在...     

等导亏损特征值的灵敏度分析

用直接摄动法导出等导亏损特征值及三阶导数和对应特征向量的一阶导数的计算公式。     

解反对称矩阵特征问题的精化广义Lanczos方法

利用广义Lanczos算法,提出了一种计算反对称矩阵特征问题的广义Lanczos方法,并根据精化策略给出了求解大规模反对称矩阵部分特征对的精化广义Lanczos算法,数值实验表明精化变形需要的迭代次数更少.     

卫星离散动力学模型的建立

采用部件振型法建立航天卫星离散动力学模型.首先使用有限单元法对挠性部件进行模态分析,得出挠性部件的特征值和特征矢量,然后利用离散参数拟坐标拉格朗日法建立航天卫星的离散动力学模型.该模型既考虑了卫星本体和挠性部件的刚性旋转运动,也考虑了挠性部件本身的振动.     

实对称矩阵特征值和特征向量的数值算法

结合幂法、反幂法和原点平移法的特点,给出求实对称矩阵特征值和特征向量的一种数值算法。提出的方法能有效地处理幂法、反幂法和原点平移法在迭代时可能出现的一些问题,并通过实例验证了本算法的有效性。     

应用Newton法和改进的Brauer方法计算非负不可约距阵的最大特征值

本文研究了应用Newton法计算非负不可约距阵的最大特征值及相应正特征向量的算法,并对Alfred Brauer提出的计算不可约非负矩阵最大特征值的方法作了改进.     

求特征值的Jacobi方法

讨论了求实对称矩阵的特征值的经典Jacobi方法,通过一系列的正交相似变换将实对称矩阵化为对角矩阵,从而求出全部特征值和相应的特征向量。文中给出所有正交变换的计算公式,并用MATLAB编程实现,为实际问题的计算提供了简单实用的计算工具。