高维抛物方程Cauchy问题的构造性解法

利用方程中已知的初始条件，构造出方程的解．避开了烦琐的公式计算，得到了这类高维抛物方程Cauchy问题简捷明了的求解公式．     

二阶抛物型方程柯西反问题中系数的辨识

对于形如ｕｔ（ｘ，ｔ）－（Ｌｕ）（ｘ，ｔ）＝ｑ（ｔ）ｕ（ｘ，ｔ）＋ｆ（ｘ，ｔ），ｕ（ｘ，ｏ）＝ψ（ｘ），ｕ（ｘ０，ｔ）＝ｈ（ｔ）的ｎ维二阶抛物型方程柯西反问题，利用柯西问题解的表达式及伏特拉积分方程，在经典意义下，得到示知函数ｕ（ｘ，ｔ）及其系数ｑ（ｔ）存在且唯一的结果。     

非自治退化抛物方程柯西问题熵解的存在性

非自治的二阶退化抛物型方程是物理、金融中常见的数学模型。本文将利用粘性消去法,证明这类方程的柯西问题熵解的存在性。     

退化抛物-双曲型方程柯西问题的解关于初值的连续性

二阶退化抛物-双曲型方程源于物理、金融及生物学中。本文主要就这类方程的柯西问题,应用动力学技巧,得到了这类方程的柯西问题的解在L~1意义下关于初始时刻的连续性。     

关于三维波动方程柯西问题的求解方法

三维波动方程柯西问题历来是数学物理方程教材中的难点。为此本文的处理方法与教材[1][2][3]不同,我们首先构造一个使满足初始条件的函数作为出发点,然后去探求本问题的解。这种处理方法具有明确的目的性,有利于启发学生的思路及培养他们的推理能力。而且也易于为学生所接受。     

一类非线性抛物型方程组的柯西问题

本文讨论了形如的方程组的柯西问题。并在假设反应项f_i(u_1,u_2)具拟单调性的前提下,得到了柯西问题弱解的存在性和唯一性。     

一类含奇异项的退缩抛物型方程的柯西问题

考虑了含奇异项的退缩抛物型方程柯西问题解的存在性与初始条件的关系,证明了在初值较小时解是全局存在的,在初值较大时解会在有限时刻产生猝灭现象.     

抛物型方程初值问题的概率数值解法

Ｆｒｉｅｄｍａｎ在［１］中给出了一般抛物型方程Ｃａｕｃｈｙ问题解的概率表达式。在此基础上，给出了它的概率数值及其误差估计。     

波动方程 Cauchy问题的构造性解法

讨论了波动方程 Cauchy 问题的简捷解法.利用波动方程中已知的初始条件, 构造出波动方程的解, 避开了烦琐的公式计算, 给出了这类波动方程简捷、明了的求解公式.     

具时间依赖源的双非线性抛物方程的Cauchy问题

研究了方程ut-div(|Dum|p-2Dum)=t-σuq的Cauchy问题, 其中m>0, p>1。此方程为双非线性抛物方程,根据参数m, p的不同取值,方程主部会发生双重退化或双重奇异性。本文利用先验估计和紧性方法以及对参数m, p作精细划分,得到了测度初值解的最优存在性。     

一类具有间断系数的线性双曲型方程组的Cauchy问题

将一类具有间断系数的线性双曲型方程组转化成等价的积分方程组,并通过逐次逼近法证明了其Cauchy问题一定存在着唯一的连续解,且此解在系数间断处可能存在弱间断,而在其他区域处处连续可微的结论.     

抛物方程非特征柯西问题的分数次Tikhonov方法

讨论了一个不适定的抛物方程的非特征柯西问题,为了解决这个问题,采用了分数次Tikhonov正则化方法,并提出先验和后验两种参数选取规则下的稳定误差估计。     

具测度初值的非线性抛物方程组的Cauchy问题

研究了一类具强耦合源的退化抛物方程组的Cauchy问题,其中初值为Radon测度。当指标满足一定范围时,克服了方程退化性与强耦合源同时存在带来的困难, 从而得到了解的存在性。还进一步证明了指标的限制范围对解的存在性来说是最优的。     

线性偏微分方程组的Cauchy问题一致适定性的M—判别法

本文以M-矩阵为工具,研究高维变系数线性偏微分方程组的Cauchy问题,得到该问题一致适定性与文不同的一系列显式代数判据(称为M-判别法).     

四阶抛物方程的一类交替分组方法

给出了四阶抛物方程的一类具有并行本性的交替分组方法,并做了相应的稳定性分析,表明方法是绝对稳定的.最后给出了相应的数值实验结果.     

一类半线性弱双曲型方程的初值问题

研究如下一类问题｛ｕｔｔ＋Ｘ＾＊１Ｘ１ｕ＋Ｘ＾＊２Ｘ２ｕ＝ｆ（ｕ）｛ｔ＝０：ｕ＝０，ｕｔ＝ｈ（ｘ，ｙ），其中ｆ∈Ｃ＾１（Ｒ＾１），ｆ（０）＝０，ｈ∈Ｈ＾５（Ｒ＾２）并具有紧支集，ｓ＞ｍ／２（ｍ＋１），Ｘ１，Ｘ２是Ｒ＾２上的光滑向量场并满足ｍ阶Ｈｏｒｍａｎｄｅｒ条件，在以上假设下，得到了问题强解的存在性及正则性。     

高维波动方程柯西问题变换迭代法的推广

对文献[2]中提出的高维波动方程柯西问题的变换迭代法进行了推广。在初始数据和自由项为多元多项式的情况下，得到了包括梁振动方程、双曲型、抛物型方程柯西问题在内的一类发展方程的求解格式，用其可迅速得到解的表达式。如果定解问题是适定的，由于多元多项式可以逼近连续函数，故方程的近似解可转化为逼近问题。