非线性算子方程变号解的存在性与多解性及其应用

利用Banach空间中的锥理论和不动点理论讨论了非线性算子方程变号解的存在性和多解性,通过一个上解给出了非线性算子方程变号解的存在性定理,进而又在一个上解和一个下解的条件下得到了四解存在定理,同时还针对一种重要的非线性算子方程即一类Sturm-Liouville两点边值问题,具体讨论了其变号解的存在性及四解的存在性,相应得到了变号解存在定理和四解存在定理.最后通过一个具体的例子给出定理的应用.     

线性规划问题最优解判别定理的研究

指出一些文献中线性规划问题最优解判别定理的不全面或不正确之处,给出线性规划问题唯一最优解的判别定理和无穷多最优解的判别定理,并举例验证了该定理的正确性     

一类二阶边值问题的反对称变号解

利用Krasnosel’skii不动点定理及解的延拓技巧研究一类非线性二阶边值问题,得到了该问题具有反对称变号解的定理,应用该定理说明了一个具体的边值问题具有反对称变号解,并对定理进一步推广得到了二阶边值问题具有无穷多个反对称变号解的条件.     

锥—次类凸向量函数与多目标规划的真有效解

首先在锥—次类凸性假设下证明几种真有效解的概念彼此等价,然后建立多目标规划真有效解的标量化定理、Lagrange乘子定理、鞍点定理、Lagrange对偶定理和广义Kuhn-Tucker定理等。这些定理改进或推广了关于真有效解已有的一些结果。     

常微分方程解的存在唯一性定理的推广

常微分方程理论中最基本的定理就是解的存在唯一性定理.本文用皮卡逐步逼近法研究了一阶微分方程解的存在唯一性定理,将原定理中的矩形域推广至两种带形域,得到两个新定理.本文最后分析并举例验证了定理.     

无穷时滞RFDE解的存在性及其对初始函数的可微性

本文建立了无穷时滞RFDE解的存在性定理,改进了文[2]之定理1,并建立了无穷时滞RFDE解对初始函数的可微性定理,完善了无穷时滞RFDE解的基本理论。同时,有界时滞RFDE作为无穷时滞RFDE之特殊情形,本文的结果改进了文[3]关于有界时滞RFDE解的存在性定理(p37),并对文[3]关于有界时滞RFDE解对初始函数可微性定理(pp46-47)给出一严密证明,纠正了文[3]中一个易忽视的证明错误。     

一类随机算子方程的随机解

研究了一类随机算子方程的随机解,进一步推广了非线性泛函分析中重要的Rothe定理,Petryshyn定理和Altman定理.利用所推广的定理证明了一个随机非线性方程随机解的存在性,也给出了在随机非线性方程组方面的应用.     

周期系数吕卡提方程周期解的存在定理

本文证明了具有周期系数Riccati方程周期解的三个存在定理。其中定理1和定理2是在与文[1]定理3·3相同的假设条件下,得出能区分周期解存在个数的进一步结果,从而推广了文[1]定理3·3;定理3给出了判别周期解存在的一个新的充分条件,解决了文[1]中未解决的某些问题。     

具有不连续系数的三阶半线性奇异摄动边值问题

主要研究了一类具有不连续系数的奇异摄动边值问题解的存在性和渐近估计.首先,利用Schauder不动点定理,建立一般问题的上下解定理;其次,利用边界函数法,构造出形式渐近解,并基于已确立的上下解定理,证明解的存在性和一致有效性;最后给出实例验证主要结论.     

关于切比雪夫型方程组的研究

研究了2类二维切比雪夫型方程组的全体复数解,得到了2类二维切比雪夫型方程组的全体复数解的个数定理、解结构定理、解的相关性质及其求解的一般步骤.     

随机微分方程样本解的整体存在性(英文)

在文献 (1)中 ,给出了随机微分方程样本解的存在性 ,研究了同个问题的整体存在性 ,得到了 2个结果 ,分别由定理 1和定理 2给出     

具有向量凸性的多目标规划的Wolf对偶

利用Osuna-Gomez等人定义的向量凸函数,讨论了多目标数学规划的Wolf对偶,证明了弱对偶定理和强对偶定理。     

超前型泛函微分方程的若干誩记

本文分析超前型泛函微分方程各种不同的初值问题的提法及其特点,讨论解的正反向延拓以及可否作为中立型方程的特例等问题,给出了在Stieltjes积分表示下的方程解的存在性定理以及有界解的存在唯一性定理。     

一类SEIR传染病模型周期解的存在性

通过研究一类传染率为周期函数且具有双线性传染项的SEIR模型的等价系统、子系统和其它的一些变换形式,两次利用拓扑度理论和连续性定理证明该模型至少存在一个正周期解,并通过数值模拟验证该结论是正确的.     

Stormer定理的推广

Ｓｔｏｒｍｅｒ定理是Ｐｅｌｌ方程的一个重要性质，并有较多推广［１］［２］［３］，本文从新的角度推广了这个定理。     

一类二阶非线性系统的周期解

研究了一类二阶非线性方程x″+f(x)φ(x′)+g(x)=0,利用Poincare-Bendixson定理得到了此方程的一个周期解存在性定理.     

扭转映射与微分方程的周期解及概周期解

本文首先讨论环域扭转映射的两种不同定义之间的关系,接着应用Poincare-Birkhoff的扭转映射不动点定理及Mather关于单调扭转映射存在拟周期解的定理,并通过微分系统的Poincare映射研究一类微分方程的周期解与概周期解的存在性。     

Taub定理的完整证明

采用Hawking和Ellis证明Birkhoff定理的方法,完整地证明了Taub定理,即Einstein方程的平面对称真空解必然为Taub时空.     

一类高阶微分方程周期解的存在性

本文应用Schauder不动点定理给出了n(n≥2)阶高阶微分方程x~(α)+a_1x~(-1)+…+a~(n-1)~x~°+g(X)=P(t)存在周期解的充分条件。     

非线性规划的极大熵方法

使用极大熵方法详细研究了光滑逼近函数的解收敛到原优化问题的解的所谓收敛性定理．