一维拟线性双曲型方程组的整体经典解

考察了一维非齐次拟线性弱线性退化双曲型方程组的Cauchy问题．在初值条件的C^1模有界、L^1模和BV模适当小的假设下,证明了该问题在t≥0上存在唯一的整体经典解,并且此经典解对初值具有连续依赖性．同时推广到具有满足匹配条件的非线性源项的拟线性双曲方程组的情形,并给出了该理论在等离子体物理中的应用．     

一类双曲型方程组Cauchy问题的可解性

根据方程组的特征理论,利用压缩映像原理,证明了一类双曲型方程组Cauchy问题存在唯一解．     

一维气体动力学方程组的整体经典解

如所周知,对拟线性双曲型方程组的柯西问题,无论初值如何光滑和小,一般来说,经典解只是局部地存在,而且在有限时间内解会出现奇性,发生破裂.因此,人们非常感兴趣的问题是在什么条件下能保证拟线性双曲型方程组存在整体经典解.目前对可化约严格双曲型方程组的整体经典解的研究已比较完整,但对一般的n(n≥3)个方程的拟线性双曲型方程组的整体经典解的研究还很少.本文考虑一维不定常(非等熵)气体动力学方程组(在拉格朗日坐标下)的柯西问题:     

关于不连续数据的半线性常重特征双曲方程组的Cauchy问题

讨论已知不连续数据的一类半线性常重特征双曲方程组的Cauchy问题,包括具重特征的对称双曲方程组和二阶严格双曲型方程。证明了上述问题的不连续行波解的存在性与唯一性。     

对角型拟线性双曲方程组周期解的Blowup

本文考虑具周期初始数据的对角型拟线性双曲方程组Cauchy问题 ,证明其经典周期解一定在有限时间内破裂 ,且给出了经典解生命跨度上界估计 .     

对角型拟线性双曲组的整体经典解

研究对角型拟线性严格双曲组的柯西问题,其初值为C^1-模、L^1-模和全变差均有界的函数,证明如果方程组是弱线性退化时,对于小的初值在t≥存在唯一的整体经典解,如果方程组不是弱线性退化的,给出其经典解的生命区间估计。     

具粘性双曲型方程组解的整体存在性

对于具粘性双曲型方程组Cauchy问题，通过引进Lax熵-熵流对的方法，得到了解的整体存在性，利用补偿紧致的方法证明了L∞逼近解的收敛性.     

非齐次线性退化双曲方程组的整体经典解

主要考虑非齐次线性退化双曲方程组具有周期初值的经典解的整体存在性.我们知道,对于齐次精形,周期的初值即使很小,整体经典解一般不会存在.因此,本文重点讨论非齐次项对经典解存在性的影响,特别是阻尼项和粘性项的影响.     

带非线性阻尼项的欧拉方程初值问题经典解的爆破

在假设某些初始数据较大的条件下,研究带非线性阻尼项的欧拉方程组初值问题经典解的爆破．首先,利用对称双曲型方程组解的存在性结论,得到一维空间中可压缩欧拉方程的Cauchy问题的经典解关于时间的局部存在性及该解具有有限传播速度的性质;并在此基础上,通过构造适当的泛函,用泛函方法得到了其经典解在有限时间内必定发生爆破的结论．     

一类具有间断系数的线性双曲型方程组的Cauchy问题

将一类具有间断系数的线性双曲型方程组转化成等价的积分方程组,并通过逐次逼近法证明了其Cauchy问题一定存在着唯一的连续解,且此解在系数间断处可能存在弱间断,而在其他区域处处连续可微的结论.     

带梯度项的非线性抛物方程正解的爆破

研究了RN中一般区域上的一族带非线性梯度项的非线性退缩抛物方程解的blow-up性质.通过构造适当的辅助函数,利用特征函数法和不等式技巧,给出了其齐次Dirichlet边值问题的正解产生blow-up的充分条件;利用能量方法,证明了其Cauchy问题非平凡整体解的不存在性.本文的方法也适用于研究其它带非线性源的退缩非线性抛物方程解的blow-up问题.     

具耗散一维可压流体方程组奇性形成(英文)

考虑具耗散项2αu（α＞0）可压缩流体方程组Cauchy问题经典解整体存在性与解的奇性形成，如果熵和α小于声波能量，证明了其经典解必在有限时间内产生激波， 进一步给出了经典解的生命区间跨度估计。     

一类强耦合拟线性退化抛物方程组解的全局存在与非存在性

研究一类强耦合拟线性退化抛物方程组初边值问题正古
典解的局部存在、 全局存在与非全局存在性. 用正则化方法和先验估计证明了问题正古典
解的局部存在性, 并且分别给出了该问题是否存在全局古典解的充分条件. 结果表明, 当种
群内竞争强于种群间互惠作用时, 问题存在全局解; 而当两种群具有强互惠作用时, 所有解
均为非全局的.     

一类四阶非线性波动方程整体经典解的存在性

借助线性问题的衰减估计,在一适当的Banach空间,利用整体迭代法证明了一类半线性四阶波动方程Cauchy问题整体经典解的存在性.     

退化的反应扩散方程组解的全局存在及其爆破

利用正则化方法讨论了一类退化方程组初边值问题的古典解的存在性，构造特征函数，通过上、下解方法得出了解全局存在以及爆破的充分条件．     

一类半线性双曲方程的Cauchy问题

讨论推广了一类具有非线性项的 Euler-Poisson-Darboux 方程的 Cauchy 问题可解性及大范围解的存在性.利用线性方程 Cauchy 问题的整体可解性及逐步迭代法,通过先验估计证明了所得出的一系列解按 L~2-范数收敛,且该收敛函数就是所讨论问题的唯一强解.并利用高阶能量估计得到该问题古典解存在.     

Beris-Edwards模型在三维空间中的整体适定性

考虑了由Navier-Stokes方程组与Q张量抛物系统耦合所描述的一类Q张量动力学模型在三维空间中的Cauchy问题, 利用能量方法与经典的Friedrich方法证明了弱解的整体存在性,估计了大粘性系数条件下整体弱解的高阶正则性, 进而得到整体强解的存在性, 并得到了其弱强唯一性.     

一个拟线性退化抛物方程Cauchy问题解的存在性

利用人工粘性法构造一个特殊的拟线性退化抛物方程Cauchy问题的粘性解,最后得到弱解的存在存在性。     

具松弛摩阻力的动脉一维管流Cauchy问题整体经典解

讨论具松弛项摩阻力的动脉一维管流方程组Cauchy问题,在"小"初值的假设条件下,利用局部解延拓的方法证明了其经典解的整体存在性,所得的结果丰富了动脉一维管流的具体成果,也说明了松弛在保持"小解"光滑性意义下具有耗散效应.     

一类含奇异项的退缩抛物型方程组解的存在性与猝灭

考虑了一类含奇异项的退缩抛物型方程组柯西问题解的存在性与初始条件的关系,证明了当初值较大时解会在有限时刻产生猝灭的现象,在初值较小时解是全局存在的.