集染色顶点和集染色边的Folkman数

对于给定的简单图G和正整数a1,a2,…,ak,G→(a1,a2,…,ak)vr(G→(a1,a2,…,ak)er)是指,对于V(G)(E(G))的任意k-染色,其中每个顶点(边)被用{1,…,k}的一个r-子集来染色,存在i∈{1,…,k}和一个阶为ai的完全子图,其中每个顶点(边)被一个包含颜色i的r-子集染色.本文在整数t>max{a1,a2,…,ak}的条件下,定义并研究下述集染色顶点(边)Folkman数:F(r)v(a1,a2,…,ak;t)=min{|V(G)|:G→(a1,a2,…,ak)vr且KtG}(类似地,F(r)e(a1,a2,…,ak;t)=min{|V(G)|:G→(a1,a2,…,ak)er且KtG}).     

集染色顶点和集染色边的Folkman数

对于给定的简单图G和正整数a1,a2,…,ak,G→(a1,a2,…,ak);(G→(a1,a2,…,ak);)是指,对于V(G)(E(G))的任意k-染色,其中每个顶点(边)被用{1,…,k}的一个r-子集来染色,存在i∈{1,…,k}和一个阶为ai的完全子图,其中每个顶点(边)被一个包含颜色i的r-子集染色.本文在整数t＞max{a1,a2,…,ak}的条件下,定义并研究下述集染色顶点(边)Folkman数:F(r)v(a1,a2,…,ak;t)=min{[V(G) |:G→(a1,a 2,…,ak)vr且Kt(笙)G}(类似地,Fe(r)(a1,a2,…,ak;t)=min{| V(G)|:G→(a1,a2,…,ak):且Kt(笙)G}).     

图有不含匹配的[a,b]-因子的邻域条件

设G是一个n阶图,a和b是整数使得1≤a＜b.设H是G的具有m条边的匹配,δ(G)是最小度.证明了若δ(G)≥a+1,n≥2(a+b)(a+b-1)/b,并且对G的任意两个不相邻的点x和y都有|NG(x)U NG(y)|≥an/(a+b)+2,则G有[a,b]-因子F使得E(H)nE(F)=     

含有两个基本圈的简单图的N-G型代数连通度的界

对任一个n阶简单图G,用a（G）表示G的代数连通度.在已有文献研究的基础上,通过分类研究和个别图具体研究,证明了对任一含有两个基本圈的简单图G,有1≤a（G）＋a（Gc）.     

关于图存在[a,b]-因子的邻域并条件的注记

设G是一个阶为n的图,a,b,k为正整数且1≤a〈b,2≤k≤[b／a],δ（G）为G的顶点的最小度．若δ（G）≥a,n≥（a＋b）（k（a＋b）-2）/b,且对V（G）的任意独立子集{x1,x2,…,xk}有｜NG（x1）∪NG（x2）∪…∪NG（xk）｜≥an／（a＋b）,则G存在[a,b]-因子．     

双圈图的N-G型的代数连通度的界

对任一个n阶单图G,用a(G)表示G的代数连通度,GC表示它的补图.针对双圈图,即边数等于顶点数加1的且只含有2个边不交的基本圈的简单连通图,证明了对任一n阶双圈图G,有1≤a(G)+a(GC),当且仅当G≌G1时等式成立.     

伪Halin-图的无循环边着色

图G的无循环边着色是指图G的正常的边着色且任意的圈上不着双色.图G的无循环边色数是指对G进行无循环边着色所需的最少色数k,记为a′(G).给出了伪Halin图的无循环边色数满足猜想a′(G)Δ(G)+2,并且对任意的伪Halin图G且G≠K4,有a′(G)=Δ(G).     

图的无圈染色

我们证明最大度Δ≥5的图的无圈色数至多是a(G)≤L(Δ-1)2/2」,这个结果比目前公认的最小上界a(G)=Δ(0-1)/2要小。同时得出两个新的结论:对任意Δ=5的图G,有a(G)≤8;对任意Δ=6的图G,有a(G)≤12。     

图有不含匹配的[a,b]—因子的邻域条件

设G是一个n阶图 ,a和b是整数使得 1≤a 相似文献   

关于对称群共轭类的一个新刻画

设G是一个有限群,aG,cl(a)是a在G中的共轭类.a-1cl(a)在什么情况下成群?本文对G为对称群Sn的情形给出了回答.即当n≥4时,a-1cl(a)成群当且仅当a=1.当n=3且a=1,(12),(13)和(23)时,a-1cl(a)成群.最后用例子说明对任意aG,a-1cl(a)成群的有限非交换群是存在的.     

紧图与超紧图的一些理论

研究紧图与超紧图。得出连通且正则的紧图必为超紧图。研究了正则的紧图与点可迁图的关系。     

单圈图及其与完全图联图的全染色

研究单圈Cn’,一类单圈图G以及它们与完全图Km联图Cn’∨Kn,G∨Kn的全染色问题.借助于已知的完全图全染色的相关引理以及归纳总结的方法得出了Cn’,G的全色数以及其与完全图联图Cn’∨Kn,G∨Kn的全色数,从而验证了对这类图全染色猜想的正确性.     

关于跳跃图的一点注记

图G的跳跃图记作J(G),其定义为：V(J(G))=E(G),ef∈E(J(G))当且仅当e、f在G中不相邻,该文证明：若G=(V,E)是不含孤立点的图,阶P≥q,边数q≥5且△(G)≤q／2,则除一类特殊图外,J(G)是H-图．从而否定Gary Chartand等人提出的一个猜想．     

拟群在构作图K_(m+2)\K_m的图设计中的应用

利用拟群给出所需的带洞图设计,再结合一些小阶数的图设计的存在性,得到了关于图Gm=Km+2、Km的图设计的一些存在性结果.从而展示了拟群在解决图设计问题中的应用.     

关于哈密顿图的一点注记

如果图G含有一个过G中每个顶点恰好一次的圈,则称G是一个哈密顿图。对于含有两个不相邻顶点a和b的图G,本文给出了一些条件,如果G满足这些条件,且G ab是哈密顿图,则G也是哈密顿图。     

极大平面图的导出四正则图的三着色

本文给出了极大平面图的导出四正则图的两种构造方式、等价性及性质,证明了导出四正则图的三着色与原极大平面图四着色的一一对应关系,并且找出了导出四正则图的三种颜色与原极大平面图四着色的三组对偶二色子图之间的关系.     

一种构造紧图的方法

根据一些已知的紧图构造出两类新的紧图。证明了在一定条件下连通正则紧图的联图为紧图,两个连通正则紧图之间再加一条边仍为紧图。     

完全偶图的补图的特征根分布

设Ｇ为ｐ 阶连通简单图,其补图Ｇ为完全偶图Ｋｎ,ｍ 及空图Ｋ的并,笔者利用完全偶图的谱的特性,获得了图Ｇ的特征根分布     

邻集并与泛圈图

本文证明：如果图Ｇ是阶为ｎ的２连通图，δ（Ｇ）≥ｔ≥２，蕴含则Ｇ是泛圈图，除非或者ｎ／３≤ｔ＜ｎ／２．     

连通图二次幂图的Hamilton连通性

本文对圈和树的二次幂图的 Hamilton 连通性进行了研究。