摄动力对静止卫星轨道根类的影响

给出了静止卫星在地球非球形引力，日月引力和光压作用下，以无奇点轨道根数为变量的摄动微分方程组。根据静止卫星轨道小倾角和小偏心率的特点进行了简化，用平均根数法求出摄动微分方程组的解。     

小行星轨道受木星的平均摄动研究

引进行星系统的基本作用量子η＝λＧＭ＊／ｃ≈９．２８×１０１４ｍ２ｓ－１和行星椭圆轨道的无量纲根数,推导以这种根数表示的小行星轨道受木星的平均摄动函数和三体摄动方程;再由摄动方程计算小行星轨道受木星的平均摄动;最后,给出了几颗特殊小行星轨道受木星的一阶平均摄动数值     

大偏心率椭圆轨道星上轨道外推的参数化模型

众所周知,数值方法和分析方法都可以用于轨道预报.一般而言,采用数值方法可以获得更高的精度,采用分析方法可以达到更高的效率.对于近圆轨道卫星,已有许多成熟的数值方法和分析方法可以用于轨道预报.而对于大偏心率椭圆轨道卫星,这些方法都有各自的局限性.传统的数值积分器工作效率较低;分析方法中多采用简化的力模型,因而可以达到的精度有限.为实现大偏心率椭圆轨道卫星的星上轨道预报,本文提出了一种解决方案.其核心思想是基于摄动分析解的表达式,尝试构造拟合公式,用不同的频率项反映摄动影响下轨道根数的周期变化和长期变化.最终以拟合和计算的过程代替求解微分方程,建立参数化模型,从而实现轨道外推.应用此模型时,将首先通过拟合公式对真近点角f、近点角距ω、升交点经度Ω、轨道倾角i和地心距r进行拟合与计算,然后利用这5个轨道根数计算出卫星在惯性坐标系下的位置矢量,得到最终的预报结果.为检验方法的可行性,本文利用该参数化模型对33颗闪电轨道卫星进行了轨道外推.对每颗卫星分别进行28组试验,每组算例的外推弧段为3天.数值试验结果表明,轨道根数f,ω,i与r的计算结果受到轨道偏心率的影响.3天内,轨道外推的位置精度一般约为百米级.     

一类分数阶控制系统的数值解法

着重考虑4项的分数阶动力控制系统的微分方程．证明了其解的存在性与惟一性．并用Mittag-Leffle函数将解表示出来，但其解析解是很难数值地求出的．利用Caputo，Ricmann-Liouville和Geunwald-Letnikov分数阶导数定义之间的联系，提出了3种数值解法来模拟其解析解．最后给出了数值例子．从而说明了所提出的3种数值方法可以用于模拟分数阶控制系统的性态。     

机电耦合系统状态分析的新方法

提出了研究机电耦合系统状态分析的摄动方法，并用奇异摄动法求出了他励直流电机状态方程组的渐近解析解。     

J2摄动对编队飞行卫星相对轨道构形的影响

利用相对轨道根数法研究J2摄动对卫星编队飞行的相对轨道构形的影响,并利用高精度的算法进行数值仿真。结果表明:摄动可以使相对轨道构形发生转动与漂移两种变化。摄动引起相对轨道构形变化的形式,取决于参加编队卫星的轨道根数。当主、从星的轨道参数中只有升交点赤径不相同时,摄动对相对轨道构形几乎没有影响;当主、从星偏心率不相同时,摄动将引起相对轨道构形的转动;而当主、从星之间轨道倾角、近地点幅角和近地点时刻各不相同时,摄动将引起相对轨道构形的漂移。     

人造月球卫星的运动及其稳定性

得到了人造月球卫星在月球、地球和太阳引力作用下的运动:1)除轨道根数a,e,i外都有长期项;2)所有根数都有短周期变化,但是变化周期很短,振幅很小;3)除轨道半长径a以外都有长周期项。长周期项可以分为3部分:第一部分是由于月球扁率摄动造成的;第二部分是由于地球引力造成的;第三部分是二者联合摄动造成的。其中以第二种影响最大;它的周期约半个恒星月,振幅约3km和3ms~(-1)。还讨论了人造月球卫星以及相应的同步卫星的运动稳定性。     

三阶奇异奇摄动方程的边值问题

研究了一类带小参数的三阶拟线形常微分方程边值问题,将方程先划为方程组的形式,再利用奇异摄动中的边界层函数法,将方程组的解构造为四个不同时间尺度部分的叠加,求出了方程的形式渐进解。     

微分方程奇异摄动边界层问题的数值逼近解

通过对抛物型偏微分方程和一阶双曲型偏微分方程奇异摄动问题的讨论,提出了在使边界层的特性不至于丧失的前提下的边界层格式.对一类在Ω1和Ω2上的抛物型奇异摄动的初、边值问题进行了进一步研究,利用渐近方法、差分方法和常微分方程的二点边值问题的方法,求得了偏微分方程边界层问题的数值解.得到了当步长可取中等大小,h→0,τ→0,ε→0时,且当自由项函数和初、边值条件函数均为给定的充分光滑的函数,含有小参数ε(0<ε(＜＜)1)的一类偏微分方程奇异摄动问题的一致数值逼近解.并将此结论应用于实际问题中.     

Liénard方程半稳定极限环的计算

应用摄动－增量法研究Ｌｉéｎａｒｄ半稳定极限环及其分叉值的计算：首先用非线性时间变换法把微分方程化为积分方程,然后用摄动法求出λ≈０时的初始解,最后用增量法求出参数λ任意给定时的新解．实例表明此种方法是有效的．     

一类抛物型方程局部解的存在性与爆破

在总结前人研究抛物型方程的局部解的存在性与爆破性问题的基础上,证明了抛物型方程当初值满足一定条件时局部解的存在,以及当初值充分大时解将在有限时间内发生爆破,且当方程中参数β大于1时,不是利用比较原理,而是利用迭代的方法得到了解的Ls估计.     

一类非线性强度Boussinesq方程的Compacton解和孤立波解

研究一类非线性强度的Boussinesq方程um-1utt-uxx-a(un)xx+b(uk)xxxx=0,用拟设法求出方程的Compacton解(即在有限区间外为0的孤立波解)和周期解以及孤立波解,讨论维数参数满足m=n=k,m=k≠n和m=n≠k下解的结构,并作出它们的图像.另外研究了(2+1)维和(3+1)维方程的解,并推广到(n+1)维方程的解.     

一类阻尼受迫微分方程的振动及渐近行为

本文讨论方程x~((n))(t)+q(t)F(x[g(t)])h(x~((n~(-1)))[σ(t)])=0的振动性及渐近性。     

一类充分非线性方程Compacton解和孤立波解

研究一类五阶充分非线性色散方程:um-1ut±a(un)x+b(uk)xxx+c(uq)xxxxx=0(nkq≠0), 用拟设法求出它的Compacton解和周期波解及其孤立波解,讨论不同非线性参数情况下解的变化.另外研究了(2+1)维和(3+1)维充分非线性色散方程的解,并推广到(n+1)维充分非线性色散方程.     

关于安道什猜想的推广

关于方程multiply from i=1 to k x_i~z_1=Z~z的奇数解问题,文献[4]证明了对k>3的所有k,方程(1)都有奇数解,本文再给出几组新的奇数解。     

含时滞的反映扩散方程的周期解和概周期解

本文将单调方法用于一类含时滞的反映扩散方程,证明了周期解和概周期解的存在性与唯一性。     

一类半线性双曲方程的Cauchy问题

讨论推广了一类具有非线性项的 Euler-Poisson-Darboux 方程的 Cauchy 问题可解性及大范围解的存在性.利用线性方程 Cauchy 问题的整体可解性及逐步迭代法,通过先验估计证明了所得出的一系列解按 L~2-范数收敛,且该收敛函数就是所讨论问题的唯一强解.并利用高阶能量估计得到该问题古典解存在.     

一类耦合非线性微分方程的行波解分支

应用动力系统分支理论对一类耦合非线性微分方程进行研究,给出在各种参数条件下系统的相图分支及可能存在的孤立行波解、扭波解、反扭波解的精确公式.     

多目标分式规划G-Pareto解的Mond-Weir型对偶性

给出了一般多目标分式规划问题（Ｐ）及其Ｍｏｎｄ－Ｗｅｉｒ型对偶问题（Ｄ）关 于Ｇ－Ｐａｒｅｔｏ解的两个对偶性定理。     

非稳态森林发展系统的解核与级数解

对非稳态森林发展系统进行了讨论，给出了级数解的表达式，并证明了解的存在性．