数形结合在一维随机变量函数分布中的教学研究

一维随机变量函数的分布是概率论与数理统计教学的重点与难点,也是全国研究生入学考试的重点与难点.利用分布函数法构造一类适用于求解一维随机变量函数分布的直观解法,该方法基于数形结合思想构建统一方法求解一维随机变量函数的分布.确定了几类适用的场合,给出了3个典型例题的应用过程.     

关于随机变量独立性的一个反例研究

独立性是概率论与数理统计课程中贯穿始终的一个重要概念.采用容量为2自由度为n的t分布总体的样本的次序统计量,说明两个不独立的随机变量,其函数可以是独立的,也可以是不独立的,并就其次序统计量的间隔做了进一步的分析研究.     

混合型随机变量的实例与分析

通过具体的实例,借助于常见的离散型和连续型随机变量来构造既非离散型也非连续型的混合型随机变量,并揭示这类随机变量的取值规律是如何通过其分布函数来体现的.加深学生对该类随机变量及其分布函数的理解,进而用于解决更多的理论和实际问题.     

奇异型随机变量的分布函数

构造奇异型随机变量,比较这类随机变量的分布函数与常见离散型和连续型随机变量分布函数的区别,并讨论这类随机变量分布函数的性质.通过实例给出这类既非离散又非连续型随机变量分布函数间断点的判断方法.     

在随机变量函数教学中加强分布函数法的教学

针对学生对分布函数法掌握不好的实际情况,指出分布函数法是求连续型随机变量函数分布密度的根本方法,并结合例题对分布函数法的思想和内容做了进一步说明.通过加强分布函数法的教学,以期改善学生对随机变量函数教学内容的理解和掌握,从而收到良好的教学效果.     

随机变量和的密度函数解法

对于多个随机变量,讨论其和的分布在质量工程和可靠性工程中有重要意义.从一道问题出发,通过几种不同的解决方法,探讨分布函数法在求解二维随机变量函数的密度函数中的应用问题.通过加强分布函数法的教学,改善了学生对随机变量函数的分布这部分教学内容的理解和掌握.     

随机变量分布函数的一些拓展性质及其应用

在一维随机变量分布函数基本性质的基础上,给出分布函数其它一些重要性质:可乘性、可加性、可积性以及已知随机变量的分布函数求其数学期望的公式,并举例说明这些拓展性质的应用.     

关于二维随机向量数学期望定理的探讨

结合概率论与数理统计中随机变量数学期望的定义及二维随机向量函数的数学期望定理,给出了二维随机向量中某一随机变量数学期望的定理及证明,同时将此定理应用到了实际的计算中,说明定理法明显优于定义法.最后将此定理推广到了n维随机向量的情形.     

连续型随机变量函数分布的求法及其应用

探讨了连续型随机变量函数的分布的求法及其在产生随机数中的应用.     

离散型随机分布和几类Toeplitz矩阵

探讨了概率论中的离散型随机分布与Toeplitz矩阵的关系,给出了已知的几类Toeplitz矩阵是如何从概率论中离散型随机分布中构造出来的,利用如上的思想与方法,从概率论中的超几何分布构造了一类新的Toeplitz矩阵.     

一个积分结果及其在随机变量函数密度求解中的应用

在一定光滑性假设之下,利用随机变量函数的等值线划分积分区域,给出了随机变量函数Z=?(X,Y)概率密度的曲线积分表达形式.利用等值线划分积分区域的方法使得公式的证明方法具有了几何直观性,方便了对密度函数表达式的理解,对概率论的教学具有一定的借鉴作用.     

概率论与数理统计课程的教学研究

针对概率论与数理统计课程研究对象的特殊性,提出并阐述了适当介绍背景知识,提高学生学习的趣味性,运用实例说明概率问题理性求解的重要性,总结规律加强对公式的记忆,注意数学命题的转换,注重对概念的正确理解,运用案例教学法等教学措施.教学实践表明,这些措施有利于学生对概率论与数理统计知识的理解,提高了学生分析问题和解决问题的能力.     

二维随机变量分布函数的教学思考

<正>分布函数是概率论中的重要内容之一,求分布函数是概率论教学上的难点.求一维随机变量分布函数的方法已经有诸多研究,且已经研究得比较清楚.求二维随机变量分布函数的方法,也有一些学者做过研究.张忠诚等[1]给出了一种较适用的计算二维连续型随机变量分布函数的方法.吴幼明[2]给出了当二维连续型随机变量的密度函数为常数时,求其分布函数的简     

几类Toeplitz矩阵的顺序主子式

本文探讨了与概率论中的离散型随机变量分布律有关的Toeplitz矩阵的顺序主子式,得到了一些结果.     

概率分布的广义函数表示

把δ函数引入概率密度,置概率分布于广义函数空间,离散型随机变量也能定义分布密度,概率的应用领域因之而拓展.     

用独立乘积空间构造相依随机变量的组装法

给出了一种利用独立乘积空间构造相依随机变量或相依随机过程的组装方法.首先,依照给定的条件,构造一些独立随机变量;然后,将独立随机变量进行组装,得到要求的相依随机变量.该方法的优点是:构造相依随机变量或相依随机过程时,不用算出联合分布或有限维分布族;研究它们时可以使用较方便的、简单的处理独立随机变量的方法;还可以给出一些随机过程存在性的概率的构造性证明.     

随机变量和的二维联合分布

利用有限测度的广义加法公式,在特定的假设条件下,对一些随机变量的和与另外一些随机变量的和的二维联合分布给出了一种求法,并举例说明.     

数学建模思想融入概率论与数理统计的研究

针对应用型本科院校概率论与数理统计课程教学的特点,提出了将数学建模思想融入到概率论与数理统计课程教学中的建议.提出了由数学模型引入概率论与数理统计课程,将数学建模思想融入到概率论与数理统计教学的全过程,加强教材建设,鼓励和培养学生参加数学建模竞赛,改革考核方式等教学改革措施.通过引进数学建模,激发了学生的学习兴趣,提高了教学质量.     

一类随机变量函数数学期望的求法及其应用

讨论了由逐段连续函数作用在随机变量上所得到随机变量函数的数学期望的求法及应用.     

特征函数的一种新解释及其应用

在基于傅立叶变换物理意义的特征函数直观解释的基础上,提出了特征函数的一种基于坐标分解的新解释.首先分别给出了离散型和连续型随机变量的特征函数和概率（密度）函数的新解释.然后利用这种新解释来求随机变量的分布函数.最后得出,这种新解释能加深对特征函数的理解,而且能使特征函数相关的求解问题化繁为简.