传递对准误差模型及其QCDKF算法

基于乘性四元数计算量小、精度高、非奇异性和全姿态工作特点以及大角度传递对准系统设计要求,建立了可适用于任意失准角情形的传递对准系统速度姿态匹配乘性四元数误差模型;以乘性四元数描述的载体姿态矩阵为对象,构造姿态矩阵代价函数计算乘性四元数均值,使其满足四元数规范化要求,进而计算四元数误差方差矩阵;联合中心差分卡尔曼滤波(CDKF)算法,实现传递对准系统的四元数中心差分卡尔曼滤波(QCDKF)算法.仿真结果表明:该算法能够有效解决大失准角情形下惯导系统传递对准问题,数值计算稳定性较好,计算精度和对准时间都满足系统设计要求.     

矩阵半张量积在求解四元数线性系统中的应用

近年来，矩阵半张量积被广泛应用于布尔网络、混合值逻辑网络、电力系统非线性鲁棒稳定控制代数问题等的分析与控制.该文提出了它在四元数线性系统中的一种新的应用.利用矩阵半张量积、四元数矩阵的实向量表示和四元数三对角Hermitian(反Hermitian)矩阵的特殊结构，得到了四元数矩阵方程(AXB，CXD)＝(E，F)的最小二乘三对角Hermitian(反Hermitian)解的表达式.给出了四元数矩阵方程相容的充要条件以及在相容条件下的通解表达式.还给出了数值算法，并通过实验验证了该方法的有效性.     

四元数体上斜自共轭矩阵的几个定理

四元数是爱尔兰数学家哈密顿在1843年发现的.实四元数矩阵研究的主要难点是四元数乘法的不可交换性.四元数在众多的应用问题中存在广泛的联系,如四元数在量子力学,刚体力学方面的应用,在计算机图形图像处理和识别方面的应用,在空间定位方面的应用等.四元数体上矩阵的研究是四元数代数理论中的一个重要方面,本文研究实四元数体上斜自共轭矩阵的性质, 给出实四元数体上斜自共轭矩阵的定义.借助四元数体上的Schur三角分解定理和体上矩阵的运算,得到了斜自共轭矩阵的一些性质及判定准则,获得了斜自共轭矩阵的实表示、相似分解以及特征值的几个定理.     

基于四元数EKF算法的小型无人机姿态估计

针对小型无人机设计的姿态测量系统,提出一种用于小型无人机姿态估计的四元数扩展Kalman滤波算法.该算法通过建立四元数姿态运动模型和航姿传感器测量模型,构建了以四元数和陀螺仪随机漂移为状态向量、以加速度计测量值和磁阻仪解算的航向角为观测向量的扩展Kalman滤波器,并设计了自适应测量噪声协方差矩阵修正法.实验结果表明,该算法不但解决了微机电系统惯性器件用于载体姿态测量时精度低、易发散、易被干扰的问题,而且显著减小了陀螺仪随机漂移对姿态估计的影响,有效提高了姿态估计的精度.     

一种实用的飞行器捷联惯性导航算法

为了拓展捷联惯性导航的应用,以进一步提高飞行器导航精度和效率为目标,设计了一种实用的飞行器捷联惯性导航算法,该算法融合惯性器件的姿态信息、速度信息、加速度信息及位置信息测量值,借助四元数法分别构造姿态矩阵、速度矩阵及位置矩阵,然后通过解算四元数的运动学微分方程求出飞行器的姿态角和位置。试验结果表明,本文所述算法能够准确计算出飞行器的姿态与位置信息,可以为飞行器导航系统设计人员提供参考,具有一定的理论意义和实用价值。     

SINS/CCD系统四元数中心差分姿态估计算法

针对载体捷联惯性导航系统(SINS)姿态确定中乘性四元数扩展卡尔曼滤波在大初始失准角情形下收敛速度慢及计算精度较低的问题,提出了捷联惯导与星敏感器组合系统姿态估计模型的单位四元数二阶中心差分算法.在推导系统姿态四元数非线性误差模型及其变量计算基础上,利用拉格朗日代价函数法计算四元数加权均值和四元数状态向量,以及非四元数向量分离策略计算估计均值及其方差矩阵,实施中心差分最优姿态估计计算达到提高算法计算精度和降低系统计算量的目的.仿真验证表明:在载体大初始失准角情形下,该算法相比于乘性扩展卡尔曼算法和四元数无迹卡尔曼算法,滤波精度得到提高,算法收敛速度相比于乘性扩展卡尔曼算法有所改善.     

论四元数体上广义埃尔米特矩阵的标准形

在四元数与四元数向量、矩阵空间上引入三种不同的实数表示方式,将四元数之间及四元数向量与矩阵之间的运算化为实数域上向量与矩阵之间的运算,得到的计算结果可准确转换成四元数与四元数向量和矩阵,克服四元数之间因乘积不可交换而造成的运算困难,通过代数构造的方法把数域上的对称矩阵化标准形的方法类似地推广到四元数体上广义埃尔米特矩阵化标准形的方法.     

基于四元数的空间全方位算法研究

基于误差四元数的概念,研究了四元数扰动对姿态角和四元数转换精度的影响,提出了姿态角和四元数的全方位转换算法.该算法将姿态角和四元数的转换范围由-90°~90°的传统转换空间拓展到-180°~180°空间,使基于全角度算法的姿态控制比非全角度算法有抗扰动的能力,并通过论证和仿真证明了算法的正确性.     

广义四元数代数的线性表示及其乘法的可易性

给出了广义四元数代数的两种线性表示,导出了两个广义四元数代数同构的充要条件;推出了广义四元数矩阵乘法的可易性.     

四元数量子理论中最小二乘问题的代数方法

借助四元数矩阵的复表示, 引进四元数矩阵范数, 研究四元数最小二乘 问题并得到了在四元数量子理论中解决四元数最小二乘问题的一种代数方法. 数值算例说明了算法的有效性.