几类变系数二阶线性微分方程的解法

给出了二阶线性微分方程求通解的一般公式,并对几类变系数的二阶线性齐次微分方程化为常系数的微分方程作了详细的讨论.     

变系数线性系统的稳定性

本文作出指数函数乘二次型的李雅普诺夫函数,讨论了几种时变线性系统零解的稳定性和不稳定性。     

缓变系数线性系统的稳定性

本文采用大系统分解的方法,提出大系统(1)的子系统(2),由于(2)中的常数矩阵的稳定性.构造了二次型Ⅴ函数:再用比较原理.借助辅助方程组的稳定性,得到原方程组的稳定性.     

二阶变系数线性系统的稳定性

本文所考虑的是二阶非定常系统稳定性的积分不等式判别法。所得结论对无界系统也适用。     

变系数齐次线性系统的一致稳定性

研究变系数齐次线性系统X=A(t)X的一致稳定性,用构造Liapunov函数方法,得到了该系统一致稳定的两个充分判据.     

一类变系数线性系统解的稳定性

本文引用向量、矩阵的模,采用纯量Liapunov函数法,得到了变系数线性大系统的零解渐近稳定的几个充分条件,即定理1、2和3,并通过严格的理论证明,对其各自的稳定性参数区域进行了比较。     

关于二阶变系数线性系统的稳定性

<正> 关于非定常线性系统稳定性的判定,文[1]已了深入研究,但大多数限于研究系数有界(甚至缓变)的情形,对于有无界系数的系统,即便是二阶的,也还有待进一步去探讨.本文给出的二阶变系数线性系统零解稳定性的判据,已取消了系统都有界的限制。     

实变系数线性系统的常系数化的若干类型

本文考察含有n个未知函数的实变系数线性系统dX军生一A(t)Xdt其中X一(X:,x:,一X·)T(T表记转置),A(t)一(a‘,(t))。xn,all(t)‘C(a,b),a,b〔R一(一co, co)。周知,此线性系统迄今没有一般的求积方法;然而对于它的一些特殊形式,例如a,(幼二ai一Const,i,j~1,2,…,n等,不难获得其若     

二维变系数离散线性系统的稳定性

用与常系数线性系统李雅普洛夫函数构造的类比方法,得到几类二维变系数离散线性系统的精确的全局渐近稳定性准则。     

几类变系数常微分方程通解的求法

利用几种变换方法,给出了一些具有特殊形式的变系数微分方程求解方法,并通过实例说明了方法的可行性,有效扩充了变系数微分方程可解范围.     

几类递归方程解的结构及其解法

大千世界,万事万物相互联系、相互依存,而递归方程以数学形式从一个侧面揭示了事物之间的联系及其内在规律。所谓递归方程是指以自然数n为变量的函数g(n)满足的关系式F(g(n),g(n-1),…,g(n-k))=0(*)(这里k为一给定自然数)。若给定的函数f(n)满足F(f(n),f(n-1),…,f(n-k))=0,则称f(n)为(*)的解。     

几类特殊变系数线性常微分方程的解法——-分段分析法对线性常微分方程的应用

线性常微分方程的理论已经比较完整,作为变系数的情形多采取变量替换使其系数常数化(如尤拉方程)从而得以初等解法;亦有从形式解 y=e~(λΧ)(λ为常数)入手,亦有从特征方程入手的。在历年的教学实践中,从求特解及全微分入手,采取对方程,(微分方程,函数方程)进行分段分析得出本文的一些结论。虽然其中定理一、三、五的结论可在张棣的线性方程解法一文中找到,由于来源不同,又鉴于说明本文的处理方法,故仍将其叙述了出来。     

二阶变系数线性微分方程的解法

探讨微分方程解法,明确方程解法技巧,提出3种新的解决方案,拓展二阶变系数线性微分方程的处理方法。     

几类变系数微分方程化为常系数方程的变量代换法

通过变量代换法将几类变系数微分方程化为常系数方程,并给出化为常系数方程所应满足的条件。     

变系数线性微分方程不变量解法

利用ｎ阶变系数线性微分方程的不变量解法，将文「１－２」的二阶，三阶线，性方程的可积类型统为一体，并给出更广义的可积类型。     

几类表代数的结构

讨论了满足的维数较小的表代数。获得了满足（＊）的５维和６维表代数的结构。并进一步讨论了当Ｉｒｒ（ｃ￣２）∩　　　　　　　　　　时满足（＊）的７维和８维表代数。     

一类高阶变系数线性微分方程的解法

利用高阶变系数线性微分方程的不变量组，通过线性变换和求特殊类型的Ｒｉｃｃａｔｉ方程的一个特解，给出一类高阶变系数线性微分方程的新解法     

变系数线性微分方程的一种解法

给出了未知函数的一种线性变换，旨在消去未知函数的零阶导数项而将 方程化为可降阶的类型。