基于优化最小化的加强稀疏性的稀疏信号恢复算法

针对稀疏信号恢复算法对稀疏性约束不强的问题,提出了一种基于加强稀疏性非凸函数的稀疏信号恢复算法.通过分析收缩函数和惩罚函数的关系,提出一种新的具有加强稀疏性的非凸的惩罚函数,利用优化最小化(majorization-minimization,MM)方法构造非凸函数的凸上界,并对目标函数的凸部分和凸上界进行迭代求解,实现了对稀疏信号的加强恢复.相较于现存的基于非凸惩罚函数的稀疏信号恢复算法,本算法具有不受参数干扰和梯度方向包含目标函数非凸部分的优势.将提出的算法应用于稀疏无线信道的估计,仿真结果表明,该算法在噪声环境下可以使用更少的导频,取得更准确的信道估计结果.     

一类广义凸多目标分式规划问题的有效性条件

在广义凸的统一形式凸性概念下,考虑多目标分式规划问题的目标函数和约束函数的凸性,在凸性假定下,给出了多目标分式规划问题的有效解的条件.     

一类全局优化问题的新的凸化、凹化法

对于目标函数非凸非凹,而约束函数具有凹、凸性的非线性规划问题,本文提出了一种新的凸化凹化法。把目标函数直接凸化、凹化,再把原问题转化为反凸规划问题或极小化问题或标准D.C.规划问题,从而求得原问题的全局最优解。     

非凸最优化问题可行解序列的有限终止性

Burke与Ferris给出了凸最优化问题可行解序列的有限终止性定理,本文将凸最优化问题中强非退化集与弱强极小集的概念进行了推广,给出了广义强非退化集和广义弱强极小集的定义,并研究了非凸最优化问题的解集在广义强非退化或广义弱强极小的情况下,其可行解序列有限终止性的充要条件,它们是现有最优化问题可行解序列有限终止性充要条件或充分条件的扩展.     

非光滑(F,ρ,θ)-d一致不变凸广义分式规划的最优性条件

结合F-凸、η-不变凸及d*致不变凸的概念.给出了非光滑(F,ρ,θ)-d一致不变凸的概念;就一类在凸集C上目标函数为Lipschitz连续的带有可微不等式约束的广义分式规划,在广义Kuhn-Tucker约束品性或广义Arrow-Hurwicz-Uzawa约束品性的条件下,研究了广义分式规划的最优性必要条件;并利用非光滑(F,ρ,θ)-d一致不变凸得到了该规划的最优性充分条件.     

一般混合变分不等式的新间隙函数

主要研究具有凸约束的一般混合变分不等式问题的间隙函数.首先给出间隙函数的概念,研究新间隙函数的连续性和可微性.然后利用新的间隙函数将一般混合变分不等式问题转化为具有线性近似约束的二次规划问题,并证明了目标变分不等式和具有线性近似约束的二次规划问题具有相同的解.     

Banach空间上一类非凸向量最优化问题的全局最优性条件

向量最优化是经济、工程、决策领域中的一个有用的数学模型.已有学者对目标函数及约束函数是定义在有限维线性空间的局部Lipschitz函数或Lipschitz无穷维空间上的优化问题作了研究,导出了一些最优性条件.在此基础上,进一步研究定义在Banach空间上目标函数及约束函数为不可微强紧Lipschitz的多目标规划,在满足Slater型约束品性条件假设下,利用定义在Banach空间之间的映射不变凸性,给出了所考虑问题的弱有效解新的全局最优性K-T型充要条件.     

数学规划中优值函数的广义凹凸性

本文在目标函数为广义凸,约束集为闭凸和包凸的点到集映射的情况下,研究了最优函数的广义凸性。     

一类双层规划的恰当罚函数的存在性

本文讨论的极小化双层规划是：其第一层中的目标函数是凸的且约束是线 ，其第二层是带有参数的线性规划。本文提出了一种恰当罚函数法，给出了此双层规划具有这种恰当罚数法的充要条件。与线性双层规划的有关结果相比较，本文的推广是两方面的，其一是目标函数可以为非线性，其二是第二怪中的目标函数允许在两层中的线性约束所刻划的多胞形上为无下界。     

赋Luxemburg范数下Orlicz-Bochner空间的O-凸性

给出了Banach空间中O-凸性的一些特征,由此得到了赋Luxemburg范数下Orlicz-Bochner序列空间及函数空间具有O-凸性的充要条件。     

一类Armijo搜索下新的共轭梯度法及其全局收敛性

为有效求解大规模无约束优化问题,提出了一类新的混合共轭梯度法.该方法在每步迭代中都不依赖于函数的凸性和搜索条件而自行产生充分下降方向.在适当的条件下,获证了在Armijo搜索下,即使求解非凸函数极小化的问题,算法也具有全局收敛性.同时,数值实验表明所提算法可以有效求解优化测试问题.     

特征函数与非凸对偶规划问题的存在性定理(英文)

主要研究非凸对偶规划问题最优解的存在性定理。通过引进一个新的概念—特征函数,证明了对偶目标函数的方向导数存在,并且是相应特征函数的极限,利用这一结论证明了对偶规划问题的最优判别原理与存在性定理。     

一种修正的HS共轭梯度法及其全局收敛性

对经典的HS共轭梯度法进行了修正,保证了搜索方向的充分下降性,这一性质在非精确线搜索和非凸函数情形下也是成立的.在适当的假设下证明了强Wolfe线搜索下算法的全局收敛性,数值实验表明算法数值效果良好.     

一类非光滑规划K-T点都是极小点及弱对偶成立的充要条件

对于目标函数和约束函数分别是某些非光滑函数的单目标规划,讨论了它的每个K-T点都是全局极小点的充要条件以及原规划和它的混合型对偶之间的弱对偶成立的充要条件.     

同伦方法求解一类非凸规划问题的局部极小

利用组合同伦内点方法求解目标函数为凸的一类非凸规划问题, 证明了在同伦映射为正则映射的条件下, 同伦方法一定收敛到局部极小解, 并得到了当目标函数非凸时, 若非凸规划问题所有的K-K-T点均在可行域边界上, 则此同伦方法在同伦映射为正则映射的条件下, 也收敛于局部极小解.     

约束DC优化的双束法及对偶问题

针对带有凸不等式约束的非光滑DC优化问题,提出了一种基于罚函数的凸约束DC优化问题双束法,同时也刻画了双束法子问题的对偶问题;首先,利用L_1精确罚技巧把凸约束DC优化问题转化成无约束DC优化问题,便于直接对目标函数进行DC分解,然后分别建立了增广目标函数DC分量的凸分段线性近似模型,最后利用Lagrange函数得到了原问题和对偶问题最优解之间的等价关系,说明了利用对偶问题求解搜索方向的可行性和有效性。     

非凸规划的对偶间隙

本文对于非凸规划的对偶间隙提出一个精确的表达式，使用的工具是扰动函数的凸包，文中没有任何凸性的假定．     

非凸函数的一类改进BFGS算法的全局收敛性

文[1]提出了一类改进的BFGS算法,并在目标函数为一致凸的条件下,证明了算法具有全局收敛性。针对该算法,在目标函数为非凸函数时,提出一个假设条件,证明具有wolf线搜索的该算法亦具有全局收敛性。     

非凸集值优化问题弱Benson真有效解的高阶最优性条件

首先,给出了一些必要的基本概念和重要引理.其次,讨论了高阶广义切集的一些重要性质.最后,利用这些性质和Gerstewitz非凸分离泛函,在目标映射以及约束映射没有任何凸性假设的条件下,获得了带广义不等式约束的集值优化问题弱Benson真有效解的高阶必要和充分最优性条件.同时,给出例子说明了所获得的结果推广了文献中的相应...     

非凸不可分离问题的广义交替方向乘子法的收敛性

交替方向乘子法（ADMM）是求解大规模优化问题和非凸非光滑问题的一种有效的方法,但当目标函数为非凸非光滑的情况时,原始ADMM算法的收敛性无法保证,且若目标函数中存在耦合函数,则算法的收敛性证明将更为复杂。在现实生活中存在的很多问题,其本质都是非凸的。因此,本文提出了一种改进的ADMM算法。与原始ADMM算法相比,该算法引入了一个松弛因子$\alpha $,构造了一种广义交替方向乘子法（GADMM）来求解具有线性约束的非凸不可分离优化问题。在一定的假设条件下,通过假设增广拉格朗日函数满足K-L不等式,证明了当惩罚参数足够大时,算法生成的序列收敛到增广拉格朗日函数的稳定点。