马尔可夫半群的不变测度与遍历性

设P_(ij)(t)为一离散状态马氏过程的转移函数,当过程为不可约时有[1] lim P_(ij)(t)=u_j, t→∞{u_j}与i无关,这就是强遍历性定理。对一维扩散过程,Mandl[2]用更新理论得到类似的结果。强遍历性是有趣的概率特征,它本身还具有独立的重要性。例如,在I.Prigogine的非平衡态理论中,用到和{u_j/j=1,2,…}相对应的连续极限分布φ(x),如果它不是细致平     

单流生灭过程和环流量

本文考虑定义在完备概率空间(Ω、(?),P)上的生灭过程x(t,ω),t≥0,ω∈Ω,其相空间为E=0,1,2,…,转移概率矩阵(P_(ij)(t))(i,j∈E,t≥0)是标准的,并且其Q矩阵是     

按第一次近似决定的全局稳定性

§1.引言对微分方程组 dx_i/dt=P_(ij)(t)x_j+Ψ_1(t,x_1,x_2,……x_n)(1.1) 本文总假定函数P_(ij)(t)在区域t≥0上是连续有界的,并函数Ψ_1(t,x_1,……x_n)在区域; t≥0,-∞相似文献   

缓变系数线性时滞系统零解的渐近稳定性

考虑如下的时滞系统 (dx_1(t))/(dt)=sum from j=1 to n[a_(ij)(t)x_j(t)+b_(ij)(t)x_i(t-τ)其中,a_(ij)(t),b_(ij)(t)≥t_0上连续可微有界,而时滞τ为非负常数, 当τ很小时,将系统(1)写成下面的形式     

随机矩阵的重合性质

设E是一至多可列集,P=(P_(ij))是E上的随机矩阵(即对一切i,j∈E,P_(ij)≥0,sum form K∈E (Pik)=1)。以下称状态空间是E,转移概率矩阵是P的任何齐次马尔可夫链(x_n,n≥0)(所在的概率空间是(Ω,F,IP))为P链。仿[1]有: 定义:称E上随机矩阵P具有重合性质,如果对任何i,j∈E及任何概率空间(Ω,     

一类非线性Volterra-Fredho''''m型积分方程解的存在性

本文在Banach空间X中考虑以下非线性Volterra-Fredholm型积分微分方程其中t_0≤t≤t_0+T.我们所得主要结果如下:定理 设y(t)∈C＇([t_0,t_0+T];X),K~i,K_t~i∈C(t_0,t_0+T]×[t_0,t_0+T]×X×X;X)(i=1,2).又设这里i=1,2.并且对(?)x_i,y_1∈X(i=1,2)及t,s∈[t_0,t_0+T]有其中i=1,2,0<σ≤1/(2T+1),则方程(*)在C’([t_0,t_0+T];X)中存在唯一的解x(t),且迭代序列 X_0(t)=y(t)n=0,1,2,…依C′([t_0,t_0+T];X)中的范数收敛于X_*(t).     

有穷齐次MAPKOB链具有遍历性的一个充分必要条件

§1 前言记p_(ij)=p_(ij)(1)。设P=(p_(ij)是一个k×k矩阵,如果p_(ij)≥0 (i,j=1,…,k)且[sum from j=1 to n p_(ij)=1] (i=1,…,k), (0)则称P为随机矩阵。显然,若P_1,P_2是随机矩阵,则P_1P_2也是随机矩阵。特别地,若P是随机矩阵,则P~n=P(n)=[p_(ij)(n)]也是随机矩阵(n=1,2,…)。如果对一切i,j而言,存在着不依赖于i的极限lim P_(ij)(n)=P_j,则称P具有遍历性。有穷齐次     

关于改进以素数幂为模的一次同余方程组转换定理的一个注记

设P~l伪任一素数幂,a_(ij)(1≤i≤t,1≤j≤s)为st个整数,记X=max(1,|x|),定义(a)p~l为满足(a)_(P~l)=a(mod_(p~l)),—P/2<(a)_(P~l)≤P/2的整数。考察两组对偶的一次同余方程组sum from j=1 to s a_(ij)x_j+X_(1+i)≡0 (modp') (1≤i≤t)(1)与sum from i=1 to t e_(ij)y_i +y(j+t)≡0 (modp') (1≤j≤s)(2)及其适合条件—p~l/2相似文献   

关于齐次可列马氏过程“构造论”及马氏过程应用的研究

设矩阵Q=(qij),i,j∈E,E={1,2,…}满足0≤qij＜∞,i≠j,-qij qi≤∞,称为一个拟Q矩阵.设矩阵P(t)=(pij(t),t≥0,满足称为一个齐次可列马氏过程(转移矩阵).提出3个问题:①给定拟Q矩阵Q,以Q为密度矩阵的过程P(t)(即满足p'ij(0)=qij)存在吗?②若存在,何时P(t)唯一?③存在时,试求出全部p(t).以上3个问题合称“构造论”.简介“构造论”的研究概况,着重近20年来的主要进展及存留问题.另外,举例简介马氏过程的诸多应用领域.     

退化抛物型方程第二边值问题

在柱体Q=Q×(0,T]中考虑退化抛物型方程第二边值问题: Lu≡a~(ij)(x,t)u_(xjxj) B~k(x,t)u_(xi) c(x,t)u-a(x,t)u_t=f(x,t)(1)解的存在和唯一性问题,其中Q为R~n中的有界区域,S为柱体的侧面,即S=Q×(0,T),Q为Q的边界,v为S上位于t=const而与内法线方向交于锐角的方向。     

用受激光子回波实现四维信息的贮存和读取

本文提出受激光子回波来记录和再现“四维(空间+时间)”信息。文中证明了当第一个脉冲E_1(x,y,t)=E_(10)(x,y)δ(t—t_(10))在t_(10)时作用系统,那末第二个脉冲信息E_2(x,y,t)就被第一个脉冲储存在二能级原子系统的偶极子中,当第三个即读取脉冲在t_(30)时作用时,还可以证明,在某些条件下,系统将在t_(40)=t_(30)+(T_(20)—t_(10)时给出第四个脉冲,它就是受激光子回波,并且是信息脉冲E_2(x,y,t)的“四维信息”。这是在t轴上展开的全息图如果第一和第二脉冲互换,在第三个,读取脉冲作用时,第四个回波脉冲将与第一个共轭。如果用稀土离子晶体作贮存材料,激光强度为W/cm~2的量级,在低温条件下,信息可贮存较长时间。     

齐次可列马尔可夫过程的可加泛函

在[4]中,研究了连续型的马尔可夫过程的可加泛函,本文则对可列状态马尔可失过程,研究了这个问题。对最小过程和[5]中的一阶过程,作者找到了全部的非负有限齐次可加泛函。利用王梓坤在[2]中开创的、侯振挺在[5]中发展的极限过渡法,作者对§1所描述的马尔可夫过程,得到了右连续非负齐次可加泛函的极限表示。§1 定义: 设X={x_?(ω),t<σ(ω)}是定义在完备概率空间{Ω,?,P}上的可列状态齐次马尔可夫过程。状态空间I={1,2,…,n,…},记I={∞}∪I,是I的紧化。其转移概率{P_(ij)(t),i,j∈I,t∈T=[0,∞]}满足下列条件:     

大型氧化物夹杂在钢锭底部锥中聚积机理的研究

用NH_4Cl水溶液和塑料粒子模拟了钢中大型夹杂物在钢锭底部锥聚积过程,提出了聚积机理,并导出了夹杂聚积量的数学方程: Q=A·b/(1-α)(integral from t_1 to t_0((?)-U_s)C_0dt+integral from t_0 to t+t_s((?)-U_s)kC_0dt)实验结果在生产中得到了验证。减少钢锭底部夹杂物的有效措施是向钢锭帽部加发热剂和适当的注温。加发热剂时,要注意加入时间和加入方法。     

关于相关数列极限的注记

设 k 为某一自然数,数列{x}、{y}当n>k 时满足y_n=C_0x_n+C_1x_(n-1)+…+C(?),则称{y_n}为{x_n}的相关数列.设 g_1(t),g_2(t),…,g(t)在 u(t_0)内严格单调且连续,g(t_0)=x_0,i=1,2,…,k.g_i(t)的反函数为 g~(-1)(x),它在 u(x_0)内严格单调且连续,g~(-1)(x_0)=t_0,i=1,2,…,k设F(t)=C_1f〔g_1(t)〕+C_2f〔g_2(t)〕+…+Cf〔g(t)〕,且存在 l,1≤l≤k,使|C_1|>(?)|C_i|.     

小时滞系统的稳定性

本文主要是探讨如下的微分方程组■与微分差分方程组■之间在稳定性理论中的等价性问题,此处a_(ij)(t)、b_(ij)(t)都是在t≥(?)≥0上的连续实函数,但a_(ij)(t)不一定是有界的,其中可以有的是无界的,时滞h_(ij)(t)是在t≥(?)上的非负连续函数。     

粒子布居矩阵的矢量模型

二能级系统的粒子布居矩阵定义为: ρ(r,t)=sun form n=αintegral from n=-∞to t dt_0λ_α(r,t_O(α,r,t_0,t), (1)其中λ_α(r,t_0)代表在初始t_0时刻,空间r处的单位时间,单位体积内被激发到α态(α=a或b)的粒子数,ρ(α,r,t_0,t)是纯态二能级系统的密度矩阵,它的对角元ρ_(αα)(α,r,t_0,t)表示在(r,t_0)处被激发到α态的一个粒子在任意t时刻处于α态的几率。ρ_(αα)(r,t)表示任意(r,t)处的粒子数密度。(l)式对时间微商并利用ρ(α,     

一类二阶中立型方程的振动准则

考虑中立型时滞微分方程d~2/dt~2[y(t)+P(t)y(t-τ)]+Q(t)y(t-σ)=0,t≥t_0 (1)其中P,Q∈C([t_0,+∞),R),,τ和σ是非负实数.我们证明了下列定理: 定理1 设0≤P(t)≤1,Q(t)≥0,且∫_(t_0)~(+∞)Q(s)[1-P(s-σ)]ds=+∞则方程(1)的一切解振动. 定理2 设P(t)≡P≥0,∫_(t_0)~(+∞)Q(s)ds=+∞,则方程(1)的一切可微解的导数振动.     

关于有限齐次马氏链遍历不可约的判定

<正> 由随机过程可知,有限齐次马氏链遍历不可约的充要条件是:存在一个有限自然数k使这里n为状态数,P=(P_(ij))为随机矩阵,P_(ij)~k表示矩阵P~k中位于第i行第j列处的元素。[1]与[2]分别指出对n阶随机矩阵只须作次矩阵乘法或作次矩阵乘法即可判定随机矩阵是否遍历。本文在[3]的基础上应用循环群给出有限齐次马氏链遍历不可约的一个充分条件,并对[2]中定理2的证明部分给出一点注记。     

旅游资源开发系统分析

视旅游资源为动态系统,其动态变化过程可表示为:dA_(t_(n-1),t-n)/dt=r_i(t_(n-1),t_n)·A_1(T_(n-1),t_n)(1-A_i(t_(n-1),t_n)/Q_i(t_(n-1),t_n));建立开发阈限的数学模型Q_i(t_(n-1),t_n)=K_i·K_2sum from j=1 to N A_(ij)(t_(n-1),t_n),考查开发状态量(A_i)与对应阈值的隶属度和以隶属度为元素的评价矩阵,并实施动态监测。     

Perron的一个关于线性方程组的特征数的定理的推广

O.Perron曾经证明了这样一个定理:若复数域上的线性齐次微分方程组:y_ i(t)=sum from to (n j=1) f_(ij)(t)y_j(t),0≤t<∞,i=1,…,n,(0)满足:(ⅰ)当i≠j时lim f_(ij)(t)=0;t→∞(ⅱ)存在正数C及t。使R_e[f_(j-1,j-1)(t)-f_(jj)(t)]≥C对t≥t。及2≤j≤n成立,那末,方程组(0)的解的第j个特征数λ_j=■ 1/t integral from n=0 to t(Re f_(jj)(τ)dτ,j=1,…,n.)关于这个定理,某些微分方程方面的著作给出了详细的介绍,例如[1.pp.132-146],[2.pp.187-193],等等。本文则推广了这个定理,取消了上述两个对f_(ij)(t)的较为严格的限制条件而代之以一些较为宽容的条件。按照本文的结论,我们(ⅰ)不必要求t-∞时f_(ij)(t)→0,甚至不必要求f_(ij)(t)有界;(ⅱ)不必要求Re[f_(j-1,j-1)(t)-f_(jj)(t)]≥C对某一正数C及t≥t_o成立,甚至不必要求Re[f_(j-1,j-1)(t)-f_(jj)(t)]≥0在t≥t_o之后永远成立,但我们最后仍能根据系数矩阵(f_(ij)(t))给出方程组(0)的特征数的估计式。