關於k次的典型實照函數

1.設函數f_k(z)满足下面(a)或(b)兩種條件之一: (a)a_1.f_k(z)在單位圓|z|<1中是正則的,在實軸上取實數恼归_式為     

關於實變函數的一個定理

§1.設f(x)是區間(a,b)上的一個任意的實函數沋_+(x)(Y_-(x))是函數f(x)在x點右(左)方的極限值的全體,±∞也可作為極限值。記楊格(W.H.Young)曾經證明:除去(a,b)中的一個可列點集外,成立着關係式I_+(x)=I_-(x)≤f(x)≤S_+(x)=S_-(x)。本文的目的是要將這個定理拓廣成如下的形式:     

多葉凸像函數的某些估計

本文乃利用函数的从属原理,对某些正则函数类进行一些估计。在§1,写出将单位圆单葉照像为以某两个定点作Poncelet点的圆系中某一个其确定的欧几里得半径的圆的照像函数,并就从属於这个单叶函数的正则函数类加以估计。在§2,定义p葉星像函数、p葉凸像函数以及其他的函数类,从而得出这些函数的某些估计。对於通常定义下的单叶星像函数和单叶凸像函数的估计,不过是所得的结果的特殊情况。     

圓界區域上的單葉函數的係數及平均直徑的估計

本文共分兩個部分,第一部分是圓界區域上的單葉函數的係數的估計,第二部分是平均直徑的估計。我們知道,關於單位圓上的正則單葉函數f(z)=z+c_2z~2+……的係數C_n,     

關於單葉對稱函數的係數

1.引言:設k次對稱函數f_k(z)=z+sum from n=1 to ∞a_(nk+1)~(k)z~(nk+1)在單位圓|z|<1中是正則的,單葉的。此種函數的全體成一函數族S_k。設k次對稱函數F_k(z)=z+sum from n=1 to ∞c_(nk+1)~(k)/Z~(nk+1)在區域1<|z|<∞中是正則的,單葉的。此種函數的全體成一函數族∑_k。簡寫S_1為S。關於S_2中函數的係數,曾有人推测|a_(2n+1)~(2)|≤1,但當,2≥2時,就有人舉例证明它不一定成立。本文證明:     

關於解析函數的一個極值性質

本文通過極值函數的造作,利用從屬原理来估計一族解析函數的模和它的係數,並且證明另一族解析函數的一個掩蔽定理。類似的問題,曾經被Z.Nehari所研究。本文所得的結果,可述如下: 定理1.設f(z)=αz+…在單位圓的內部|z|<1是正則的,並且|f(z)|<1。設由W=f(z)將|z|<1映照成黎曼面W(f),W(f)在W平面上的投影成一區域D_f。假如D_f有如下的境界點d:圓|W|<|d|被W(f)的一葉而只有一葉所遮蓋,     

关于典型实照函数的一些性质

§1 引言 1-1.设區域B包含實軸上的一些區間I,f(z)是B中之一半純函數。設f(z)在這些區間I上取到實值,並且在其餘部分,(f(z))与(z)常常保持同號:即當(z)>0時,(f(z))>0; 當(z)>0時,(f(z))<0, 羅各辛斯基稱這種函數f(z)為區域B上的一個典型實照函數。戈魯辛研究這樣的函數族T_r:其中任一函數f(z)在單位圓|z|<1上是典型實照的正則函数,並且f(0)=0,f＇(0)=1。他證明了下面兩個定理:     

關於單位圓上的單葉函數的係數

S表示單位圆|z|<1上單葉且正則的函數 f(z)=z+α_2z~2+α_3z~3+… (1.1)的全體所成之族。設S′是S的一個子族,S′中任一函數满足條件 R(α_3)>0,R(α_2)<0。對於S′中的函數,本文證明R(α_2+α_3)之最大值是可以達到的,其值是1.03…。達到此值的極值函數的一切係數都是實數,極值函數只有一個。舍勾和飛克得[6]謝缶和斯賓塞爾[3]以及沙拉烏洛夫先後用樓五納的參數表示法和變分法,求出 |a_3-αa_2~2|(0≤α<1)的值,並指出達到此值的極值函數的一切係數都是實數,而且極值函數只有一個。本篇僅用變分法来建立他們的定理。惜缶[4]指出使|a_n|達到最大值的函數(1.1),其映象區域的境界是一組伸展到無窮遠處的解析若當曲綫。謝缶和斯賓塞爾[3],戈魯辛[5]分別證明對於|a_4|和|a_5|的極值區域,其境界綫只有一根。本篇對於|a_6|和|a_7|證明同樣的事實。證明是靠着如下的引理:     

實函數論的發展影響於柯西(Cauchy)定理的改進

1.我們討論如下的一個問題:設Γ是一有長的莊檀閉曲線,記它的內部區域为G。設複变数z的函數f(z)在區域G上是正則的,在怎樣狀况下,能斷言 (1) sum from Γ to(f(z)dz=0) 成立?此地Γ對於G是正的方向。     

芬斯拉流形上法座标有效范圍的估計

§1.导言命R~n为n維实数空間,V~n是借实数域定义的n維矢量空間,L(x~1,…,x~n;ξ~1,…,ξ~n)为定义在R~n×V~n上的C~5級函数((?)=0除外),又对矢量說,L是齐一次式。假定当(?)≠0时,恆有     

導函數屬於Lip1的函數

1.引言 設C[0,1]是區間[0,1]上一切連續函數的全體。若f(x)∈C[0,1],稱 B_n(x)=sum from k=0 to n f(k/n)C_n~kx~k(1-x)~(n-k)為f(x)的多項式。記C_(2π)是以2π為週期的週期連續函數全體。我們知道:當f(x)∈C_(2π)時,     

解析函數的環

1、總說 設D是平面上的一個區域,假如對於D的每一個境界點存在D上的一個有界解析函數在此點是非常點,那末稱D是一個班勒維(Painlevè)區域。設B(D)是D上的有界解析函數的全體,依通常的加法及乘法B(D)形成一個環。Chevalley和Kakutani證明:當D与D′都是班勒維區域時,存在由B(D)到B(D′)的代數同構映照φ的充要條件是(i)存在將D′映照到D的單葉解析函數φ(x′)使當f∈B(D)     

关于带有时滞系統在稳定情形中时滞界限的估計

考虑带有时滞系统■的稳定性問題,其中a_(ij),b_(ij)是常数。秦元勳等曾就n=2及一般n的稳定情形作了时滞τ_(ij)≡τ_(ij)(t)>0的界限估計,在估計中用了蔡燧林的常系数线性微分方程组的函数公式,但这一公式形式較为复杂,因而运用它估計时滞时颇为繁复,所得结果运     

典型实照函数的开始多项式

本文目的在于解决陈翰麟所提出的一个问题,即证明典型实照函数f(z)==z+sum from n=2 to ∞a_nz~n的所有开始多项式S_n(z)=z+a_2z~2+…+a_nz~n(n≥2)在|z|<1/4内是星象函数,且结果是最好可能的,半径1/4不能用更大的数代替。     

四元数矩阵特征值的一些估界定理

对于四元数矩阵Ａ，利用Ａ＾＊Ａ，Ａ＾＊＋Ａ两个自共轭四元数矩阵，借助于推广了的Ｒａｙｌｅｉｇｈ商给出Ａ的左（或右）特征值（总假定是存在的）的矩，实部及虚部的矩的一些上下界估计，是对复矩阵论中著名的Ｈｉｒｓｃｈ定理，Ｐｉｃｈ定理等的扩张。     

關於星像函數和凸象函數之不入像的點

1.設函數w=f(z)=z+α_2z~2+…在單位圓|z|<1中是正則的,單葉的這種函數的全體記做S。當函數f(z)∈S時,單位圓|z|<1經過w=f(z)映照後得到w平面上的區域D_f。設w_v,v=1,2,…,n是w-平面上不屬於D_f而适合於關係arg w_(v+1)/w=2π/n,v=1,2,…,n,(w_(n+1)=w_1)的n個點,設     

P次对称典型实照函数

若f(z)在包含一段实轴的区域G内是解析的,并且在实数轴上具有实数值,且在G内其余各点满足J(z)J(f(z))≥0 (1)则叫做f(z)在G上是一个典型实照函数。当G是单位园盘E:|z|<1时,罗格净斯基(Rogosinki)首先研究了E内满足f(0)=0,f′(0)=1的正则典型实照函数f(z)。在原子碰撞理论中曾遇到这样的函数。     

苏联第六个五年計划的一些重要指标

1956年2月,苏共第二十次代表大会通过了苏联第六个五年计划(1956—1960年)的指示。计划的主要任务是:在优先发展重工业、不断改进技术和提高劳动生产率的基础上提高苏联人民物質与文化水平;解决苏联的基本经济任务——在最短的历史时期内在按人口计算的产量方面赶上并超过最发达的资本主义国家。今年6月苏联最高苏维埃第四届第七次会议通过关于进一步改进管理工业和建设的组织工作的法律。这个法律既加强了国家的统一集中领导,又扩大了地方的权力,使苏联的生产力有更广阔的发展余地,将大大有助于第六个     

多连区域上的典型实照函数

1.設G是z平面上的區域,它含實軸的一部份或全部,f(z)是G上的正則函数或半純函数。假如在G上成立着 (z)(f(z))≥0 那末稱f(z)是G上的一個典型實照函數。 單位圆|z|<1上的典型實照函數f(z)適合條件f(0)=0,f＇(0)=1時Robertson證明有單調增加函数α(θ)滿足     

近於凸的奇函數

1.序言 對在圓|x|<1中的解析函數f(z),若在圓|z|<1中存在一個凸像函數φ(z),使f′(z)/φ′(z)有大於0的實部,我们说f(z)在圆|z|<1中,对于φ(z)为近于凸的函數。當f(Z)與φ(z)分别满足條件f(z)=-f(-z),φ(z)=-φ(-z)时,称