关于不可约多项式性质定理的注记

本文对北京大学编《高等代数》中不可约多项式的两个性质定理给出四个注记,对教材内容作了必要的补充,注记4圆满地解决了不可约多项式f(x)的k重因式(k≥1)的判别条件。并且完整地加以证明。多项式理论以数域上一元多项式的因式分解理论为中心内容,不可约多项式是一等重要     

p^k元域上的一类方程根的状况

完整地给出了Ｐｋ元域上ｘｍ－１＋ａｘｍ－２＋…＋ａｍ－２ｘ＋ａｍ－１＝０（ａ≠０）等一类方程根的状况：（ｍ，Ｐｋ－１）－１个单根、（ｍ，Ｐｋ－１）组不同的重根、无根，并且给出了根的求法．     

关于矩阵特征多项式的几个命题

从相似矩阵具有相同的特征多项式出发,逐步改变和减弱命题中相关条件,得到了几个关于矩阵特征多项式的结论.     

p^k元域上的方程∑0^n-1α^ix^n-1-i=0

F是p^k元域，n是正整数，x^n-1 αx^n-2 … α^n-2x α^n-1=0(α≠)是F上的方程。该文给出该方程在F中的根：(n，p^k-1)-1个单根，或(n，p^k-1)组互不相同的重根，或没有根；并给出根的求法与例子。     

在几个典型域上Poisson核的一个边界性质

本文在四个典型上证明了一个以不等式表述的Poisson核的边界性质定理.     

pk元域上的方程∑no-1aixn-1-i=O

F是pk元域,n是正整数,xn-1+axn-2+…+an-2x+an-1=0(a≠0)是F上的方程.该文给出该方程在F中的根:(n,pk-1)-1个单根,或(n,pk-1)组互不相同的重根,或没有根;并给出根的求法与例子.     

整系数多项式在有理数域上不可约判别法

证明了整系数多项式在有理数域上不可约的两个判定定理,比马跃超等给出的定理适用的范围更广．     

三角域上的二元Bernstein多项式

证明了三角域上的二元Bernstein多项式的两个新的性质。     

一类图的伴随多项式的性质

本文研究了一类树图的伴随多项式根的性质。     

有限素域上某些三项多项式

设p是素数，n是正整数，Fp＝Z／（p），α，b∈Fp，用初等方法给出了Fp上形加x^p^n＋αx b或x^p^n＋αx^p^n-1 b的多项式不可约的一个充要条件。     

同面电容器中电场沿垂线方向的衰减特性

从电位所满足的拉普拉斯方程出发，应用分离变量法研究了条状同面电容器中电场沿垂线方向的衰减特性。在极板间缝隙宽度趋于零和不为零两种情况下，导出了电位、电场强度的表达式，分析了极板宽度和极板间的缝隙对电场衰减特性的影响。     

信息时代建筑领域新特征研究

现代社会正在从工业社会向信息社会过渡 ,计算机技术在近几年的迅猛发展将在建筑设计领域引起自上而下的变革 ,本文从研究技术发展的新方向入手 ,逐步研究了设计工具、设计方法直到设计思维 3个层次的变革 ,总结出了新的技术条件下设计方法和设计思维的特点 ,对未来建筑设计模式做了展望 ,并提出了社会的发展给建筑师带来了值得思考的问题     

关于3k元域上的三次方程根的讨论

Ｆ是一个３＾ｋ元域,证明了Ｆ上的三次方程ｘ＾３＋ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ＝０在Ｆ中有一根,或一根与二重根,或三个互异的根,或没有根。     

双光子Tavis—Cummings模型中场的统计性质

导出了共振情况下双光子Ｔａｖｉｓ—Ｃｕｍｍｉｎｇｓ模型中光场密度矩阵元的一般表达式．应用到具体问题，详细讨论了初始时刻两个原子均处于基态，而光场为相干态时场的压缩和振幅平方压缩效应，光子的聚束和反聚束效应．     

芳香族化合物若干性质的量子化学研究

本文用HMO 方法计算了几个苯的衍生物的电荷密度、自由价等结构信息,从半定量的角度解释了它们的定位效应和反应活性,同时讨论了芳香族化合物的氧化还原性,酸碱性与其结构的线性关系.     

有质粒子在引力场中的偏转

根据广义相对论,讨论了静质量不为零的粒子在球对称场中的偏转,并与牛顿引力理论和狭义相对论的结果对比,指出在高速情况时三种理论预测间的明显差别。     

等离子体中磁场的本性

天体磁场的起源问题是天体物理中十分重要的课题,现有的发电机理论还不足于对此做出完全的解释.对于天体而言,电流是产生磁场的唯一途径.基于基本的经典物理学,提出了等离子体中磁场产生的本质,并就太阳表面小尺度磁场的产生给出了定性解释.     

电场高斯定理的普适性

在普通物理的电磁学中,高斯定理适用于静电场,在麦克斯韦方程组中也没有涉及高斯定理的应用范围．本文证明高斯定理不但适用于静电场,在非静电场中也是成立的．可以说：高斯定理是电磁场中普遍适用的场方程．     

五圩多金属矿田包裹体地球化学特征研究

大量包裹体研究表明，五圩多金属矿田属中─低温热液成因，热液来自局部动热变质作用产生的变质热液和部分岩浆热液的混合。矿床分带性明显，并具多阶段矿化特征。空间上自矿化中心向外，时间上从早至晚，不仅包裹体特点有变化，而且温度、压力、含盐度、成分、氧逸度、ＣＯ２逸度等方面也有逐渐降低的变化规律。ＣＯ２包裹体大量出现和高比值ＣＯ２／Ｈ２Ｏ可作为直接的找矿标志。     

二维极子在磁场中的性质

本文采用线性组合算符法和微扰方法讨论二维弱耦合型的Frohlich极化子在弱磁场中的性质。在忽略二维电子于反冲效应中发射不同波矢的虚声子之间的相互作用的近似下,导出了在弱磁场中的二维极化子的能谱表达式及其电子的重正化回旋质量的表达式。并发现上述二个表达式与Sarma,Larsen和Peeters等人最近工作的结果基本一致。