关于反周期函数的2-周期(0,p(D))三角插值

目的为了克服以2π为周期的三角插值问题所对应的插值空间Tn,ε(ε=0或1)对平移运算和求导运算不封闭,给出以π为周期的反周期函数的2-周期(0,p(D))三角插值。方法采用不同于Franz-Jurgen Delvos等人(Franz-Jurgen Delvos.BIT,1993,33(1),113-123;Franz-Jurgen Delvos,Ludger Knoche,BIT,1999,39(3):430-450.)的研究方法,通过不断求解给出结果。结果与结论给出了问题正则的充分必要条件及正则时基多项式的明显表达式,即r2v(x)=-(1/n)sum from j=1 to 2n( C2j-1cos(2j-1)(x-x2v)-D2j-1sin(2j-1)(x-x2v))/(Δ2j-1) ,q2v 1(x)=1/n sum from j=1 to n(1/Δ2j-1)[A2j-1cos(2j-1)(x-x2v 1)-iB2j-1sin(2j-1)(x-x2v 1)],其中v=0,1,…,n-1。     

奇数个等距结点上的2-周期(0,p(δ/2h))三角插值

研究了插值结点数是4n 1的2-周期(0,p(δ/2h))三角插值,找出了正则时的充分必要条件及相应的插值基函数,并给出了当p(t)=tm时的收敛阶.     

奇数个结点上反周期函数的2-周期(0,P(1/2h δ))三角插值收敛性

研究了奇数个等距结点上以π为周期的反周期函数的2-周期三角插值(0,P(1/2h δ))问题,给出它在ω⊥4n+1 中有惟一解的充要条件和这种插值函数的明显式,同时讨论了该问题在特殊情况下的插值算子的收敛性.     

反周期函数(0,P(I))三角插值

通过引进积分算子P(I),研究了反周期函数插值及反周期函数的2-周期(0,P(I))插值,得到了解存在的条件,并给出对应条件下解的显式.     

奇数个等距结点上的2-周期〔0,p〔δ/2h〕〕三角插值

研究了插值结点数是4n+1的2-周期〔0,p〔δ/2h〕〕三角插值,找出了正则时的充分必要条件及相应的插值基函数,并给出了当p(t)=tm时的收敛阶.     

推广的(0,p(D))三角插值

研究了一种新的以2π为周期的三角插值问题,给出了一些插值问题正则的充要条件以及基多项式的显式表达式．通常的（0,p（D））插值和（0,δ^m）插值是本文的特殊情况．     

反周期函数的(0,Im)三角插值

通过引进积分算子Im,研究了反周期函数的(0,Im)三角插值及反周期函数的2-周期(0,Im)三角插值,得到了解存在的条件,并给出对应条件下解的显式.     

反周期函数的2-周期（0，δ^m）三角插值的收敛性

研究了以π为周期的反周期函数的2-周期(0,δm)三角插值问题,给出它在ω⊥2n-1中有惟一解的充要条件和这种插值函数的明显式,同时讨论了插值算子的收敛阶.     

一类周期函数的2-(0,△m)周期插值问题

研究了一类以π为周期的反周期函数的2-周期三角插值,得到了解存在的条件,并给出对应条件下解的显式表达式及其收敛阶.     

(0,p(D))三角插值多项式对函数及其导数的同时逼近

证明了(0,p(D))三角插值多项式Rn(x)的s(s=0,1,…,q)阶导数一致收敛于函数f(x)的s(s=0,1,…,q)阶导数:设f(x)∈C2π,f(x)具有q阶连续导数,且f(q)(x)∈Lipα.0<α<1,若βk=Op(in)n(n)-f(s)(n)=Olnnnq+α,(k=0,1,2,…,n-1),则R(s)nq-s+α(s=0,1,…,q).     

在等距节点处的反周期函数的一类三角插值问题

研究了以π为周期的反周期函数的一类缺项三角插值,解决了在等距节点处的反周期函数的(0,P(D))三角插值问题,得到了解存在的条件、插值函数的显式表达式及其收敛阶.     

反周期函数(0,m)三角插值的收敛性

用一种不同的方法，研究了以π为周期的反周期函数的（0，m）三角插值问题，得到了解存在的条件，并给出了对应条件下解的显式表达式及其收敛阶。     

-类反周期函数的(O,Im)三角插值

通过引进积分算子I,研究了一类以π为周期的反周期函数的(O,Im)三角插值问题,得到了解存在的条件,插值基函数的显式表达式及其对应条件下解的显式表达式,最后给出相关的算例.     

反周期函数的（0,δ^m）插值问题

研究了以π为周期的反周期函数的(0,δm)三角插值,得到了解存在的条件,并给出对应条件下解的显式表达式及其收敛阶.