三等分线段

作法:①以AB为对角线作正方形ABCD(作AB的垂直平分线交AB于E,在CD上截取EC=ED=EA=EB,连结CA、AD、DB、BC,则四边形ABCD为正方形)。     

再谈三等分线段

在2005年第5期刊发的《三等分 线段》一文中,作者通过巧妙构造正方 形ABCD,找到线段AB三等分点。其原 理主要依据三角形重心定理(从证明过 程可以看出),即:在△ACD和△BCD中 分别运用重心定理,便有     

三等分角法二则

三等分角曲线,如巴斯开蜗形线(Limacon dePascal),及聂苛默德蚌形线(Conchoid of Nicomedes)等,皆用两个二等边三角形互置之理求之,取其理简法易也。今亦本此理,求得下述二法: 一第一法 甲.作图:──(1) 以 O为极,OX为轴,取 OA=a 为半径,绕极 O作一圆周;(2)作 OP线,交圆周於 Q点;(3) 连 AQ线;(4)在 OP线上,作 PQ线等於 AQ;(5)连AP线,如是,则P点之轨足迹为一种蜗形曲线,可作三等分任意角之用。 乙.曲线方程式之推求:── 命 OP= r = f(θ),由作法,OP=OQ QP= a AQ,但 AQ=2a Cos　,故 r= a (1 2 Cos ) 丙.曲线之讨论:──(…     

线段Bézier曲线

文章给出了线段算术的定义和性质,它是点集算术的特殊情况,但更便于计算;提出了线段Bézier曲线的概念,就是把区间Bézier曲线中的长方形换成满足一定条件的线段,这里的线段是指该线段上所有点的集合;给出了线段Bézier曲线的性质及其细分算法.它是点集Bézier曲线的特例,具有结构简单、算法省时及容易拼接等优点.     

线段自映射有素周期点的一个条件

设f为Ⅰ=[0,1]到自身的连续映射。本文证明了f有周期为非2方幂的周期点,当且仅当存在f的链回归点x,使得x是渐近周期点但不是周期点。     

也谈三等分直线尺规作图法

贵刊2004年7月刊登了《用尺规作图法作已知线段三等分点》一文。文中,作者巧妙地运用三角形重心定理,使用尺规作图法作已知线段三等分点成为现实。我认为用尺规作图法作已知线段三等分点还有很多方法,在此仅提供两种方法供大家参考。1.利用平行线等分线段定理(1)以A点为端点任作一条射线,再以A点为圆心,以任意长为半径,     

异状点集为空集的线段自映射

对于线段上所有连续自映射所构成的动力系统.记H(f)、P(f)、?(x,f)分别为异状点集、周期点集以及x的?一极限点集,本文研究H(f)=φ的线段自映射,改进文[2]中主要定理II及主要定理III,并且得到:P(f)是闭集之充要条件H(f)=φ及对任一线段上的点x,?(x,f)∩P(f)≠φ.     

关于度量空间的集值映射的不动点

设(X,d)是完备度量空间,B(X)是由X的所有非空有界子集组成的集。函数δ(A,B)定义为δ(A,B)=sup{d(a,b);a∈B).A,B∈B(X) 若A由唯一的点a组成,则记为δ(A,B)=δ6(a,B) 若B也是由唯一的点b组成,则记为δ(A,B)=δ(a,b)=d(a,b).由定义容易得到,     

周期点集为闭集的闭线段连续自映射

令f为閉綫段Ⅰ的连續自映射。本文証明了下列結果:若f的周期点集为閉集,則:(1) f的每一周期点的周期都是2的方冪;(2) 对于任一x∈I,序列f(x),f~2(x),…的每一收斂子序列均收斂于f的周期点;(3) f的每一非游盪点都是周期点。此外,本文还討論了非稳定流形的若干基本性質。     

异状点线段自映射必有素周期点的证明

给出了具有异状点的线段自映射也必具有素周期点的一个直接证明，从而改进了迄今已有的对这一命题只有的简接证明的形式。     

关于微分中值定理的中间点

近年来,不少文章讨论积分中值定理中的中间点的渐近性质,并得到许多有趣的结果。但对于微分中值定理中间点的渐近性质,目前讨论甚少,本文主要讨论微分中值定理的中间点,并给它中间点的渐近估计式,结果为: 定理1 设f(x)在[a,b]上连续,(a,b)内可导,如果f(x)-f(a)是关于x—a的a阶无穷小,a≠1,则拉格朗日微分中值公式f(x)—f(a)=f(ξ)(x—a)中的中间点ξ     

点集

本文仅限于讨论直线上的点集。将实数的全体所成之集记为R。所述之"点"、"开区间"、"闭区间"等概念与数学分析中所述相同。此处所讨论的有关各类点、点集的概念以及它们所反映的数学思想不仅是实变函数的基础,而且对其它数学学科也是十分重要的。1极限点与内点设给定一个点集EMR,点X。eR。那么0。与E的关系只有两种可能：00eE或X。巨E。但若分析X。的"附近"与E的相互关系则可发现有下列情形：（a）存在一个开区间（a,则使xoE（a,P）且《a,P）－fx。1）OE＝O;（b）所有开区间（a,尸）只要有xoe（a,尸）就有卜,g）nE含至少2…     

关于线段连续自映射链回归点的一个注记

本文证明了下列结果:(1)线段连续自映射周期点的周期都是2的方幂,当且仅当每一个不是周期点的链回归点的ω-极限集中都没有周期点;(2)周期点的周期都是2的方幂的线段连续自映射不是周期点的链回归点的轨迹都是无限集;以及(3)周期点的周期都是2的方幂的线段连续自映射的孤立的链回归点都是周期点。     

三角代数的全可导点

设u=Tri(A,M,B)为三角代数.如果每一个在点G可导的线性映射是个导子,则称点G是U的全可导点.本文证明了P1=(1A 0 0),P2=(0 0 1B)是三角代数u的全可导点.     

R—点网极限的讨论

定义1 设A是一个定向集,其偏序关系用“”表示,Z是拓扑空间,(x_a)_(a∈A)为A中一个点网当Z=R时,称(x_a)_(a∈A)为R一点网。 定理1 R一点网(x_a)_(a∈A)收敛(x_a)_(a∈A)为Cauchy R一点网。 证明:“”设limx_a=x _ε>0 β∈A 当时βα,βγ,有|x_a-x|<ε/2     

利用球面距离求地球表面距离的技巧

所谓球面上2点的球面距离，是指过这2点的球大圆，以这2点为端点的劣弧的长．设球半径为r，A、B是球面上2点，AB是过A、B的球大圆的劣弧，它所对的圆心角为α弧度，那么A、B间的球面距离C是：C＝αr．因为地球表面上2点的位置，都是由经、纬度来确定的，所以计算地球表面上2点的距离均与经纬度有关．通过笔者多年来的教学实践和探索，总结出求地球表面上2点的球面距离的老干技巧．现写于后，供参考、指正．1同纬度2点的球面距离若A、B两点均在北（南）纬度a度，求A、B两点的球面距离的步骤是：（1）由A、B两点纬度计算纬线圈的半径（…     

线段自映射有素周期点的一个充要条件

在已有文献研究的基础上,我们给出了线段自映射有素周期点的一个新的充要条件。     

基于Shi-Tomasi角点验证的线段提取算法优化方法

针对现有的线段提取算法在图像中的天空、阴影、玻璃以及地板等模糊区域提取出较多的无意义线段的问题，提出了一种基于Shi-Tomasi角点验证的线段提取算法优化方法(ST-Lines算法):首先，使用经典线段提取算法进行线段提取；然后，采用Shi-Tomasi角点检测算法提取角点，并利用滑动窗口对所得的角点进行非极大值抑制；最后，根据线段长度、线段端点圆形框内的角点分布情况以及K最近邻算法对每条线段进行有无意义验证，尽可能多地剔除无意义线段。并利用YorkUrban线段数据集，对ST-Lines算法与原线段提取方法进行测试对比。对比结果表明:ST-Lines算法在平均准确率、F-score、平均线段长度上有所提高，且降低了平均线段数量。     

周期点集为闭集的线段到自身的连续映射(英文)

We show following results: Theorem 1. Let f be a continuous map of th interval to itself whose periodic points foim a closed set and let x be a point of the interval. Then the every convergent subsequnce of the sequence x, f(x), f~2(x),…converges to a     

ａ-Ｗｅｙｌ 定理的判定及其摄动

设H为无限维复可分的Hilbert空间,B(H)为H上的有界线性算子的全体。T∈B(H)称为是满足a Weyl定理,若σa(T)\σaw(T)=πa00(T),其中σa(T),σaw(T)分别表示算子T∈B(H)的逼近点谱和本质逼近点谱,πa00(T)={λ∈isoσa(T):0dimN(T-λI)∞}。本文通过定义新的谱集,给出了算子演算满足a Weyl定理的判定方法,同时也考虑了a Weyl定理的摄动。