基于分数导数模型的粘弹性桩振动分析

研究成果表明混凝土桩具有粘弹性性质,为了准确分析粘弹性桩的振动特性,必须建立准确的粘弹性本构模型.在分数导数理论、粘弹性理论、应力波理论的基础上建立了基于分数导数模型的粘弹性桩的振动方程,利用Zhang-Shimizu分数导数数值积分法得到了基于分数导数模型的粘弹性桩的振动方程数值解.分析结果表明,分数导数微分算子的阶数和粘弹比对粘弹性桩桩端速度衰减的快慢和衰减周期等有很大的影响.     

采用分数阶导数描述胶凝原油的流变模型

提出了采用分数阶导数的新流变模型理论来描述胶凝原油蠕变特性和动态粘弹特性的方法.由Maxwell体和分数阶导数的类Kelvin体组合建立了类Burgers体流变模型,并推导得到了分数阶导数类Burgers体的蠕变柔量表达式.试验验证了该模型能精确描述胶凝原油的蠕变过程,而经典的标准粘弹性固体模型和粘弹性流体模型都不能很好地拟合蠕变试验曲线.试验还验证了分数阶导数的类Kelvin体和类标准线性体都能精确描述胶凝原油的动态粘弹性能,而经典的标准粘弹性固体模型同样也不能很好地拟合动态粘弹试验曲线.     

采用分数阶导数描述胶凝原油的流变模型

提出了采用分数阶导数的新流变模型理论来描述胶凝原油蠕变特性和动态粘弹特性的方法.由Maxwell体和分数阶导数的类Kelvin体组合建立了类Burgers体流变模型,并推导得到了分数阶导数类Burgers体的蠕变柔量表达式.试验验证了该模型能精确描述胶凝原油的蠕变过程,而经典的标准粘弹性固体模型和粘弹性流体模型都不能很好地拟合蠕变试验曲线.试验还验证了分数阶导数的类Kelvin体和类标准线性体都能精确描述胶凝原油的动态粘弹性能,而经典的标准粘弹性固体模型同样也不能很好地拟合动态粘弹试验曲线.     

粘弹性体的多体系统动力学建模

根据材料各向同性假设和分数阶导数的Grünwald定义,分析和研究了三维分数阶导数本构方程描述的粘弹性体的特性。基于虚功原理和连续介质力学理论推导了含分数阶导数本构的粘弹性体的多体系统动力学方程。由于在推导过程中采用完全非线性有限元法,因此该动力学方程能准确描述多体系统中柔性体的大变形和任意的刚体运动。采用隐式的BDF(backwards differentiation formulation)积分格式和Newton-Raphson迭代算法对动力学方程进行求解。最后通过数值算例对比研究了数值积分步长、分数阶导数的指数与截断级数等参数对系统动力学行为的影响规律。结果表明:对于粘弹性耗散多体系统,步长不应太大;分数指数越大,松弛时间越小,则材料阻尼越大;应合理地选择截断级数,这样既反映了材料特性又节省了计算时间。     

分数阶粘弹性积分本构模型

以整数阶微积分和Boltzmann迭加原理分析粘弹性积分模型的方法,引进Jumarier微积分定义和Riemann - Liouville微积分定义,建立蠕变积分本构模型和松弛本构模型,从而补充只有分数阶导数描述粘弹性理论而没有分数阶积分描述粘弹性的理论,使得分数阶微积分描述粘弹性的理论更加全面.     

基于分布阶导数的本构方程模型的理论分析

研究基于分布阶导数的固体型黏弹材料的本构方程,方程中涉及到关于应变的分数阶导数的阶的积分.用分数阶导数算子_0D_t~α,Laplace变换及其数值逆方法,讨论了本构方程模型的松弛模量和蠕变柔量,谐变应力下应变的瞬态响应和滞后圈的形成.用分数阶导数算子_-∞D_t~α和待定系数方法,研究了模型在谐变应力下的稳态响应.模型能够合理地表示材料的黏弹特性,参数能够特征黏性或弹性的强弱.     

分数导数标准线性固体粘弹性材料力学性能研究

分数导数粘弹性模型以及其本构理论能够比经典粘弹性模型更好地描述出粘弹性材料的力学性能.利用基于分数阶理论建立的粘弹性三参数标准线性固体模型,对粘弹性固体材料的储能柔量、耗能柔量、摩擦角、储能模量及耗能模量等性能参数进行分析,并通过数值算例探讨了粘弹性三参数标准线性固体材料部分力学性能的变化规律.研究表明:角频率和分数导数微分算子的阶数对材料的力学性能的影响较大,低频的粘弹性材料可近似看做弹性材料,而高频率的粘弹性材料在一个周期内会发生耗散现象.当角频率等于零时,材料的无量纲存储模量等于1,即粘弹性材料处于橡胶状态;当角频率逐渐增大时,材料的无量纲存储模量和耗散模量等力学性能随着分数导数的阶数的增大而逐渐增加.     

基于分数导数的橡胶材料两种粘弹性本构模型

分数导数模型能涵盖标准机械模型,并能够比较精确地描述粘弹性材料本构关系。该文对一种橡胶材料进行了不同温度和不同应变幅值下的频率扫描实验,得到了橡胶材料的储能模量、损耗模量和损耗因子随频率的变化情况。分别采用分数阶Kelvin-Voigt模型和高阶分数导数FVMP模型(fraction Voigt and Maxwell model in parallel)预测该材料的频率响应曲线,对橡胶材料动态力学性能进行评估。与实验结果的对比分析表明:分数阶Kelvin-Voigt模型存在一定的误差,而高阶分数导数FVMP模型能较好地描述该材料在不同温度和不同应变幅值下的动态力学行为。     

粘弹性与弹性动力问题的相应性原理

在振动问题中,同一条件下的粘弹性材料和弹性材料的振型函数相同;粘弹性问题的频率方程可以从对应的粘弹问题的频率方程通过本构关系参数的相应代换得到;粘弹性体的波速也可由弹性固体的对应波速作相应的代换得到。     

纤维增强塑料的粘弹性参数

对于弹性纤维增强的复合材料,当其基体的粘弹性行为用分数阶导数型本构关系描述时,给出了预测整体三维本构关系的解析表达式。结果说明,这类复合材料仍具有粘弹性特性,其整体粘弹性本构关系的弹性部分综合了纤维弹性和基体弹性的共同贡献。粘性部分同样可以表示成分数阶导数的形式,这一部分来自基体粘性的贡献。复合材料具有和基体相同的粘性系数。建模采用渐近均匀化方法。为分析微结构特点对整体特性的贡献,须求解两类局部问题。可以看出,在整体的等效模量中包含了局部变形的贡献,局部变形增加了复合材料的耦合刚度。给出了应用于基体具有Makris粘弹性关系的具体形式。以圆截面纤维错排的情形为例,给出了整体等效模量随纤维比的变化曲线。     

非线性粘弹性材料的一个瞬时弹性本构关系

运用非线性粘弹性本构理论中的弹性回复对应原理,得到了一个简单的适用于非线性粘弹性材料的瞬时弹性本构关系.结合实例分析, 验证了由该瞬时弹性本构所表征的非线性粘弹性本构关系能对非线性粘弹性材料的力学行为进行合理描述的结论.     

类岩石材料动态本构模型研究进展

 类岩石材料的动态本构关系是研究冲击地压和岩爆等地质灾害现象、评估围岩或工程材料抗冲击破坏能力的重要手段,特别是高应变率下的类岩石材料动态本构关系对解决工程问题和设计施工方案具有重要参考意义。总结了类岩石材料动态本构方程的研究方法,阐述了损伤模型、动态黏弹性模型、动态黏塑性模型、动态黏弹塑性模型、经验模型等动态本构关系的优点和局限性;归纳了不同理论模型和经验模型的最新进展,并对动态本构关系的未来发展趋势进行了展望,提出使类岩石材料在动静组合加载下的理论计算值与试验数据较好地吻合是未来的一个发展趋势。     

基于分数阶Kelvin黏弹性模型的固体推进剂药柱应力分析

利用黏弹性材料本构关系的Laplace变换与弹性材料的形式相似性,得到了分数阶Kelvin黏弹性模型弹性模量和泊松比的Laplace变换解.将固体推进剂药柱视为黏弹性介质,并利用分数阶Kelvin本构模型来描述其应力-应变关系.在推进剂药柱应力弹性解的基础上,运用弹性-黏弹性对应原理得到了分数阶Kelvin黏弹性模型描述的推进剂药柱在均布内压作用下内力的拉氏解,通过Laplace逆变换求得了其时域解.研究结果表明:推进剂药柱径向应力总是压应力,而环向应力总是拉应力,分数阶Kelvin黏弹性模型的解可以退化到经典Kelvin黏弹性模型的解,分数导数的阶数越大,应力的绝对值越大.     

弹性回复对应原理在非线性粘弹性本构理论中的应用

 在引用三维Stieltjes卷积形式的简化非线性粘弹性本构关系和三维本构关系的弹性回复对应原理的基础上,提出了一种寻求非线性粘弹性本构关系的新方法,运用上述理论对聚丙烯材料在不同应变率条件下的单轴拉伸应力应变曲线进行了模拟,理论计算表明,建立在弹性回复对应原理基础上的非线性粘弹性本构关系能够对聚合物一类非线性粘弹性材料的本构行为进行合理的描述.     

服从分数阶Zener模型黏弹性体的力学特性研究

基于黏弹性理论和分数阶导数理论,建立了分数阶Zener模型并给出其本构方程形式,在此基础上推导出服从分数阶Zener模型黏弹性体的松弛函数、蠕变函数及复模量、损耗比等力学性能参数的表达式.通过数值算例,分析了材料的蠕变和松弛行为以及部分力学参数随频率的变化规律.结果表明:服从该模型的黏弹性材料的蠕变和松弛特性,可以通过改变分数阶Zener模型的分数阶数值来控制.在低频时,黏弹性材料的存储模量趋于1,此时材料处于一种橡胶态,其性质接近弹性体.而在高频时,分数微分算子的值越大,耗散率越快趋于稳定;损耗比在低频时加速上升,随着频率增大,在达到最大值后开始有下降趋势.     

粘弹性体接触时接触应力的有限元法分析

以粘弹性Maxwell模型材料的积分松弛型本构关系为基础，进行了本构关系递推，并建立了Maxwell模型粘弹性体的有限元分析模型，再利用节点对接触模型理论编制了Maxwell模型二维接触问题接触应力计算有限元程度，并验证了其正确性。最后应用该程序，研究了简单Maxwell模型轴对称粘弹性体接触时接触面上轴向应力分布及其变化规律。     

利用分数阶导数模型研究有记忆的固体材料

 对一类带有不同分数阶导数的黏弹性材料本构方程进行了讨论,其解通过拉普拉斯变换得到,可用H-Fox函数表示,且解与实验数据拟合较好。在频率域模型的行为方面,损耗角正切的极限由应变和应力时间导数阶的差决定。     

基于Mindlin板的圆盘粘弹性波导吸振器研究

本文基于 Mindlin板理论 ,从圆盘动力学方程出发 ,在粘弹性材料本构关系基础上 ,讨论柱面波在圆盘粘弹性波导吸振器中传播和耗能规律 ,并讨论了振动能量耗散率与圆盘几何参数、材料参数及振动波频率的关系 ,研究及计算机仿真表明 ,圆盘粘弹性波导吸振器具有较好的减振效果     

混凝土本构关系研究现状及发展

对混凝土本构关系模型，从新兴交叉学科的研究成果对混凝土本构关系发展的影响和在特定环境下混凝土本构关系的新成果两个角度来评析混凝土本构关系研究的发展。指出为了适应混凝土的复杂加载和破坏的特点，将多种模式组合，如塑性断裂、粘弹塑性、塑性损伤、内时塑性、内时损伤等理论交叉将会得到进一步加强。此外，有关动力分析、随机因素的本构关系值得深入的探讨。     

含表面贯通裂纹粘弹性板的线性自由振动

基于各向同性线性粘弹性本构关系和板的几何线性理论,建立了含表面贯通裂纹粘弹性板的线性动力方程.根据相应的边界条件和裂纹处的位移与力的连续性条件,提出了一组满足所列边界条件和裂纹连续性条件的挠度形函数.在材料为标准线性固体的情况下,采用Galerk in法,对含裂纹四边简支矩形板问题进行了求解.在数值计算中,主要讨论了裂纹参数和材料粘弹性参数对板的固有频率的影响,并对有关的其它参数也进行了讨论.