具有平行平均曲率的类空子流形的Pinching定理

证明若Mn是de Sitter空间Sn+P P(1)(P＞1)中具有单位平行平均曲率向量的紧致类空子流形,若关于平均曲率向量的第二基本形式长度的平方σξ＜√2n,则Mn是全脐点的.在相同条件下还证明了一个整体Pinching定理若σ为第二基本形式长度的平方,c~和Vol M分别为M的等周常数和体积,则存在仅与n,c~,Vol M有关的常数A,当满足(∫σn/2 dV)2/n＜A时,Mn是全脐的子流形.     

De Sitter空间中紧致类空子流形上Yang-Mills场的不稳定性

设M是de Sitter空间Sn+pp(1)中的n维紧致类空子流形,则存在一个仅与M的第二基本形式长度平方σ和平均曲率有关的正常数A,当n＞4+A时,M上不存在非平凡的弱稳定的Yang-Mills场.从而推广了Simons关于球面Sn是Yang-Mills不稳定的经典定理.     

关于de Sitter空间中具有平行平均曲率向量的伪脐类空子流形

指标为P的常曲率c(c＞0)的n p维伪黎曼流形称为de Sitter空间,记为Spn p(c).本文研究de Sitter空间中具有平行平均曲率向量的伪脐类空子流形,得到了这类空子流形的一个积分不等式及性质.     

deSitter空间中完备类空子流形的余维数约化

设M~n为等距浸入到de Sitter空间S_p~(n+p)(c)中的完备类空子流形,平均曲率H有界且具有平行单位平均曲率向量场.如果Mn的第2基本型模长平方S满足S≤n~2-n~(1/2)/nH~2+c/n,证明了该子流形的余维数p可约化为1.     

De Sitter 空间中具有调和曲率的类空超典曲面

研究了de Sitter空间中具有调和黎曼曲率张量的紧致类空超曲面,得到了这类超曲面的一个刚性定理:de Sitter空间S1n+1中具有调和黎曼曲率张量且截面曲率非负的紧致类空超曲面全脐或等距于Mn=M1p(c1)×M2n-p(c2),这里c1,c2为常数.     

De Sitter空间中具有调和曲率的类空超曲面

研究了de Sitter空间中具有调和黎曼曲率张量的紧致类空超曲面,得到了这类超曲面的一个刚性定理:de Sitter空间S1n+1中具有调和黎曼曲率张量且截面曲率非负的紧致类空超曲面全脐或等距于Mn=M1p(c1)×M2n-p(c2),这里c1,c2为常数.     

de Sitter空间中的紧致类空子流形

研究了de Sitter空间中一般的紧致类空子流形,获得了这种紧致类空子流形是全测地子流形的一个充分条件,改进了de Sitter空间中全测地子流形的外围空间.     

伪黎曼流形Nn+pp(c)的紧致极大类空子流形

证明了Nn+pp(c)空间中紧致极大类空子流形当S≤-nc(3n+2)/(5n+2) 时, Mn为全测地子流形或为截曲率等于(1)/(3)c的子流形.特别地, n=3时, Ric(M3)≤c, M3必为全测地.     

伪黎曼流形N_p~(n+p)(c)的紧致极大类空子流形

证明了Nn+pp(c)空间中紧致极大类空子流形当S≤-nc3n+25n+2时,Mn为全测地子流形或为截曲率等于13c的子流形.特别地,n=3时,Ric(M3)≤c,M3必为全测地.     

de Sitter空间中具有常数量曲率的完备类空子流形

设Mn 是de Sitter空间Sn+pp(c)中具有平行单位平均曲率向量及常标准数量曲率R(R≤c)的n维完备类空子流形,通过对平均曲率或截曲率进行适当的限制,给出该类空子流形是全脐的充分条件.